初中数学人教版八年级下册第二十章数据的分析单元复习 名师获奖

《数据的分析》单元复习【知识要点回顾】(一)数据的集中趋势

1、

平均数（1）平均数：一组数据x1，x2，x3，…，xn，它们的平均数记作，则=；

(2)加权平均数：一组数据x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，……xk出现fk次，其中f1+f2+f3+……+fk=n，它们的平均数记作，则=，这个平均数叫做加权平均数。.

2、中位数（1）定义：将一组数据按照顺序排列起来，处于最中间位置的数或者最中间两个数的平均数为这组数据的中位数。（2）求中位数的基本思路：①数据按照从小到大或者从大到小的顺序进行排列；②确定数据的总数；

③确定总数的奇偶性；④如果总数n是一个奇数，则中位数是从左边起第个数据；如果总数n是一个偶数，则中位数是从左边起第个数据和第个数据的平均数。

3、众数

定义：一般地，一组数据中出现次数的那个数据叫做这组数据的众数。注意：（1）平均数、中位数、众数的特点（教材P20归纳）；（2）众数着重于数据出现的次数但非次数，一组数据的众数不一定唯一；（3）平均数的性质如果一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，a、b为常数，那么①数据组x1+b，x+b2，x3+b，…，xn+b的平均数为；②数据组ax1，ax2，ax3，…，axn的平均数为；③数据组ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b的平均数为.(二)数据的波动程度刻画一组数据离散（波动）程度的量一般有、、和等四个，其中最常用的是。1、方差（1）定义：有n个数据x1、x2、x3、…、xn，各数据与它们的平均数的的的叫作这组数据的方差。（2）计算公式（方差通常用“s2”表示）s2=(3)方差与数据波动大小的关系方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动。（4）性质若一组数据x1、x2、x3、…、xn的方差为s2，a、b为常数，则数据组①x1+b、x2+b、x3+b、…、xn+b的方差为；②ax1、ax2、ax3、…、axn的方差为；③ax1+b、ax2+b、、ax3+b、…、ax+bn的方差为。2、标准差（通常用“s“表示）、平均差和极差参阅教材P129阅读与思考【巩固训练】1、已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（

）A2

B

C3

D52、考试后，某学习组组长算出全组5位同学数学的平均分为m，如果把m当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为n，那么m∶n为()．A5∶6 B1∶1 C6∶5 D2∶13、某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为()．A3 B－3 C D－4、如果一组数据中有一个数据变动，那么()．A平均数一定会变动 B中位数一定会变动C众数一定会变动 D平均数、中位数和众数可能都不变5､某班七个兴趣小组人数分别为:3,3,4,x,5,5,6,已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数是()A2 B4 C D56､一名射击运动员连续打靶8次,命中的环数如图所示,这组数据的众数与中位数分别为()A9与8B8与9C8与D与97、国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:A组t＜B组≤t＜1hC组1h≤t＜D组t≥根据上述信息,你认为本次调查数据的中位数落在()AB组 BC组CD组 DA组8、体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A平均数B频数分布C中位数D方差9、某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差()．As2＋200 B不变 C变大 D变小10、已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是511、将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是_____.12、已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为.13、已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是.14、14、已知样本x1、x2，…，xn的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的方差是_________．15、样本数据3,6,a，4,2的平均数是5,则这个样本的方差是。16、某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：每人加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？17、某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从八年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八年级（1）班10106107八年级（4）班108898八年级（8）班910969（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序．（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比