初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程实际问题与一元一次方程 省赛获奖

实际问题与一元二次方程第三课时球赛积分表问题教学目标：1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生活动：小组讨论回答.教师总结：可设负一场得分，根据胜、负的积分和等于总积分，得.解方程得.问题2：（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？（1）学生活动：小组合作弄清题意，探究数量之间的基本关系，然后列方程解决问题.师生合作探究：本题相等关系有总分=积分+积分；胜场积分=，负场积分=；因此要求（1）题的总积分与胜、负场数之间的关系，首先要知道胜一场积分与负一场积分；在上面的图表中能写出总积分表达式的8种可能，但每一个式子中，只能有一个未知量出现的是哪一种？找出来并列出一元一次方程解决问题.教师总结：据表格数据可知：钢铁队的胜场是0，排除同时出现胜一场积分与负一场积分，两个未知数的可能性，因此总积分的相等关系利用钢铁队的数据：钢铁队总积分=胜场数胜一场积分+负场数负一场积分，则得，因此有负一场积分为1.由表格最后一行可看出负一场积分是1.设胜一场积分，从表格中的任何一行可以列方程求出的值.解：如果一个队胜场，胜场积分为，负场积分为，总积分为.（2）学生活动：小组合作探究可行的解题途径.师生合作探究：判断某队胜场总积分与负场总积分是否相等？方法1：分别算出胜、负场总积分是多少，然后直接判断大小.显然找不到相等的积分，也无法说明胜、负场积分不可能相等.方法2：假设某队的胜场积分等于负场积分，列出方程，得出的解是否合理.教师总结：设某队胜了场，负了场列方程，得.解方程，得.所用场数的值必须是整数，所以不符合实际.用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际.范例学习例1：根据下表提供的数据，求胜一场、负一场的积分吗？队名比赛场数胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星14101018学生活动：观察表格数据，小组合作探究找出解决问题的途径.师生合作探究：表格中的数据没有全胜或全负的极端情况，因此不能直接得出胜一场积分或负一场积分.由于所有参赛队伍的胜一场或负一场积分是相同的，任意找出两个队的数据，比如第一行与第三行，每个队都有一个相等关系：总积分=胜场数+负场数；这里有两个未知数，但我们可以把一个队的负一场积分用胜一场的积分的式子表示出来，代入到另一个总积分相等关系中去，即可列出一元一次方程.老师总结：设前进队胜一场积分，负一场积分为.在光明队的数据中，得.解得，.答：胜一场积2分，负一场积1分.例2：在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：每两队必须赛一场，12支队共赛多少场？题目中的相等关系是什么？教师师总结：每两个队赛一场，共赛11场，题目中的相等关系是：胜场数=负场数+2，胜场得分+负场得分=18分，胜场数+平场数+负场数=11场解：设该队胜了场，则负了场，平了场，根据题意，得.解得.答：该队胜了5场.三、巩固拓展1.姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中29投18中，拿下28分，其中9个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？学生活动：独立完成教师总结：解：设姚明三分球投中个,两分球投中个,依题意，得解得，答：姚明三分球投中1个,两分球投中8个.2.足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则求这个队胜多少场？平多少场？学生活动：小组合作探究教师总结：解：设这个队胜场，则平场,依题意，得解得答：这个队胜5场，则平4场.四、课堂总结1.本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总分等于胜、负、平场数乘