《匀速圆周运动》同步练习2

《匀速圆周运动》同步练习1．如图所示的皮带传动装置中，点A和B分别是两个同轴塔轮上的点，A、B、C分别是三个轮边缘的点，且RA＝RC＝2RB，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)(B)A．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶1B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝2∶1∶1C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，vA∶vB∶vC＝1∶1∶2D．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶22．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图5所示．下列判断正确的是(AD)A．A球的速率大于B球的速率B．A球的角速度大于B球的角速度C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力D．A球的转动周期大于B球的转动周期3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（D）A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力和摩擦力都减小了D．物体所受弹力增大，摩擦力不变4．在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当支架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图2－9所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为(D)A．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶25．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图2－10所示，要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是(A)\f(1,2π)eq\r(\f(g,h)) B．πeq\r(gh)\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) D．2πeq\r(\f(l,g))6．如图2－14所示，可绕固定的竖直轴OO′转动的水平转台上有一质量为m的物体A，它与转台表面之间的动摩擦因数为μ.当物块A处在如图所示位置时，连接物块A与竖直转轴之间的细线刚好被拉直．现令转台的转动角速度ω由零起逐渐增大，在细线断裂以前(BD)A．细线对物块A的拉力不可能等于零B．转台作用于物块A的摩擦力不可能等于零C．转台作用于物块A的摩擦力有可能沿半径指向外侧D．当物块A的向心加速度a＞μg时，细线对它的拉力F＝ma－μmg7．(2011·广州模拟)如图用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动；圆周运动的水平面与悬点的距离为h，与水平地面的距离为H.若细线突然在A处断裂，求小球在地面上的落点P与A的水平距离．解析：设小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动的速度为v根据F向＝meq\f(v2,R)有mgtanθ＝mgeq\f(R,h)＝meq\f(v2,R)则v＝Req\r(\f(g,h))若细线突然在A处断裂，小球以速度v做平抛运动，在地面上落点P的位置与A处的切线在同一竖直平面上，设与A处的水平距离为x；则有H＝eq\f(1,2)gt2x＝vt解得x＝Req\r(\f(2H,h)).8．如图所示，细线一端系着质量为M=的物体静止在水平面上。另一端通过光滑小孔O吊着质量为m=的物体，M的中心与圆孔距离为r=，并知M与水平面的最大静摩擦力为2N。现使此平面绕中心轴转动。问角速度在什么范围内m处于静止状态？（g取10m/s2）解：设物体M和水平面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力fm=2N

对于M：T-fm=Mrω12则ω1=rad/s=s

当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，fm=2N.对M有T+fm=Mrω22则ω2=rad/s=s

故ω的范围是s≤ω≤s.9．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．解析：(1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f和支持力N.由题意可知f＝mgsinθ＝eq\f(H,\r(R2＋H2))mg，N＝mgcosθ＝eq\f(R,\r(R2＋H2))mg.(2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω竖直方向Ncosθ＝mg①水平方向Nsinθ＝mω2r②联立①②，得ω＝eq\r(\f(g,r)tanθ)10．如图所示，两绳系一质量为m=的小球，两绳的另一端分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?BAm解析：设两细线都拉直时，A、B绳的拉力分别为、，小球的质量为m，A线与竖直方向的夹角为，B线与竖直方向的夹角为，受力分析，由牛顿第二定律得：BAm当B线中恰无拉力时，①②由①、②解得rad/s当A线中恰无拉力时，③④（3分）由③、④解得rad/s所以，两绳始终有张力，角速度的范围是rad/srad/s11．在光滑的水平面上，用一根轻绳系着一个质量为3kg的小球以10m/s的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为4m，若运动到A点，突然将绳再放长4m，绳绷紧后小球转入到另一轨道上做匀速圆周运动．求：(1)小球从放绳开始到运动到O点另一侧与AO两点共线的B点所用的时间；(2)在B点绳子所受到的拉力．解析：(1)小球做匀速圆周运动，突然放绳则小球以原有的速度做匀速直线运动到C，在C点绳突然拉直，则x＝8m，沿绳方向的速度vy突变为0，而小球将以vx做匀速圆周运动，到达B点．由几何关系可知：s1＝AC＝eq\r(OC2－OA2)＝4eq\r(3)m∠AOC＝60°＝π/3，t1＝eq\f(s1,v)＝eq\f(4\r(3),10)sθ＝∠BOC＝120°＝2π/3在C点，由矢量三角形可知：vx＝vcos60°＝v/2＝5m/st2＝eq\f(θR2,vx)＝eq\f(2π×8,3×5)s＝eq\f(16π,15)st总＝t1＋t2＝eq\f(4\r(3),10)s＋eq\f(16π,15)s＝s(2)在B点，则有F＝eq\f(mvx2,R2)＝N.12．（2012福建卷）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加