【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.2两条直线的位置关系精品课件 理 北师大

§7.2两条直线的位置关系

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考§7.2两条直线的位置关系双基研习•面对高考基础梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α1、α2，则l1∥l2时，α1＝α2，从而有l1∥l2⇔______.这是对于不重合的直线l1，l2而言的．如果l1与l2是否重合不能确定时，k1＝k2时，可以得到______或__________.(2)若两条直线都有斜率，且l1、l2的斜率分别为k1、k2，则l1⊥l2⇔__________.若l1的斜率为0，当l1⊥l2时，l2的斜率______，其倾斜角为____.k1＝k2l1∥l2l1与l2重合k1·k2＝－1不存在90°思考感悟两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？提示：不正确．两条直线的斜率之积为－1，可以得到两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为－1，如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1与l2互相垂直．A1B2－A2B1≠0平行重合相交3．距离公式(1)两点间距离公式两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是_____＝_________________________.(2)点到直线的距离①点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d=________________________.|P1P2|②点P(x0，y0)到x轴的距离为_______；点P(x0，y0)到y轴的距离为_______；点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a的距离是________；点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝b的距离是d＝|x0－b|.(3)两条平行线间的距离两平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝______________.d＝|y0|d＝|x0|d＝|y0－a|课前热身1．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案：A答案：A2．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C答案：C4．(2011年合合肥肥调调研研)斜率率为为2，且且与与直直线线2x＋y－4＝0的交交点点恰恰好好在在x轴上上的的直直线线方方程程是是________________．5．若若直直线线l1：2x＋my＋1＝0与直直线线l2：y＝3x－1平行行，，则则m＝________.答案案：：2x－y－4＝0考点探究•挑战高考考点突破考点一直线的平行与垂直1．对对于于两两条条不不重重合合的的直直线线l1、l2，其其斜斜率率分分别别是是k1、k2，有有l1∥l2⇔k1＝k2.2．如如果果两两条条直直线线都都有有斜斜率率，，且且它它们们互互相相垂垂直直，，则则它它们们的的斜斜率率之之积积等等于于－－1；反反之之，，如如果果它它们们的的斜斜率率之之积积等等于于－－1，则则它它们们互互相相垂垂直直，，即即l1⊥l2⇔k1k2＝－－1.3．一般地对于于两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，平行关系的的判断可以归归纳为l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(B1C2－B2C1≠0)；垂直关系可可以归纳为：：l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.(2011年亳州调研)已知两条直线线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点点到这两条直直线的距离相相等．例1【思路点拨】根据两条直线线的位置关系系列方程组求求解．【规律小结】在运用直线的的斜截式y＝kx＋b时，要特别注注意直线斜率率不存在时的的特殊情况．．运用直线的的一般式Ax＋By＋C＝0时，要特别注注意A、B为零时的特殊殊情况．求解与两条直直线平行或垂垂直有关的问问题时，主要要是利用两条条直线平行或或垂直的充要要条件，即“斜率相等”或“互为负倒数”．若出现斜率率不存在的情情况，可考虑虑用数形结合合的方法去研研究.变式训练1直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0考点二距离问题应用点到直线线的距离公式式和两平行线线的距离公式式处理问题时时，直线方程程应化为一般般式，特别是是两平行线距距离公式中x、y系数必须相等等．(1)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段段的长为2，则m的倾斜角可以以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案案的序号是________．(写出所有正确确答案的序号号)例2【思路点拨】(1)先求出两平行行线间的距离离，再根据已已知就可以求求出直线m与这两条平行行线的夹角．．(2)把参数方程通通过消去参数数化为普通方方程．【名师点评】点到直线的距距离公式是高高考重点考查查对象、命题题的热点，解解决这类问题题的关键在于于熟练掌握公公式，准确把把握公式的特特征，并灵活活地运用它．．考点三对称问题在对称问题中中，点关于点点的对称是中中心对称中最最基本的，处处理这类问题题主要抓住：：已知点与对对称点连成线线段的中点为为对称中心；；点关于直线线对称是轴对对称中最基本本的，处理这这类问题要抓抓住两点：一一是已知点与与对称点的连连线与对称轴轴垂直；二是是以已知点与与对称点为端端点的线段的的中点在对称称轴上.已知直直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：：(1)点A关于直直线l的对称称点A′的坐标标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直直线l的对称称直线线m′的方程程；(3)直线l关于点点A(－1，－2)对称的的直线线l′的方程程．【思路点点拨】(1)直线l为线段段AA′的垂直直平分分线，，利用用垂直直关系系，中中点坐坐标公公式解解方程程组求求出A′点坐标标；(2)转化为为点关关于直直线的的对称称；(3)利用相相关点点法求求l′的方程程．例3【名师点点评】对于直直线的的对称称问题题，都都是转转化为为点关关于直直线的的对称称或点点关于于点的的对称称问题题来解解决的的，其其中第第一种种方法法通过过求点点关于于直线线的对对称点点坐标标，用用两点点式方方程求求解，，第二二种方方法则则利用用了轨轨迹思思想求求对称称直线线的方方程，，是求求解曲曲线关关于直直线对对称问问题的的通法法．方法感悟方法技技巧1．两直直线的的位置置关系系要考考虑平平行、、垂直直和重重合．．对于于斜率率都存存在且且不重重合的的两条条直线线l1、l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一一条直直线的的斜率率不存存在，，那么么另一一条直直线的的斜率率是什什么一一定要要特别别注意意．(如例1)2．对称称问题题一般般是将将线与与线的的对称称转化化为点点与点点的对对称．．利用用坐标标转移移法．．(如例3)失误防防范在判断断两条条直线线的位位置关关系时时，首首先应应分析析直线线的斜斜率是是否存存在．．两条条直线线都有有斜率率，可可根据据判定定定理理判断断，若若直线线无斜斜率时时，要要单独独考虑虑．考情分析考向瞭望•把脉高考两条直直线的的位置置关系系是每每年高高考的的知识识点之之一，，考查查重点点是两两条直直线的的平行行与垂垂直问问题、、点到到直线线的距距离、、两平平行线线间的的距离离以及及对称称问题题．题题型主主要有有选择择题和和填空空题，，有时时在解解答题题中也也有涉涉及，，难度度为中中、低低档，，客观观题主主要考考查距距离公公式的的应用用和平平行与与垂直直的应应用；；主观观题主主要是是在知知识交交汇点点处命命题，，全面面考查查基本本概念念、基基本运运算能能力．．预测2012年高考考仍将将以两两条直直线的的位置置关系系、距距离公公式的的应用用为主主要考考点，，重点点考查查运算算能力力与对对概念念的理理解能能力．．命题探源例(2009年高考考上海海卷)已知直直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，，则k的值是是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或2【答案】C【名师点点评】(1)本题易易失误误的是是：①不考虑虑直线线斜率率是否否存在在，直直接根根据两两条直直线斜斜率的的关系系，得得到两两条直直线垂垂直或或平行行的判判定，，是此此类题题目产产生错错误的的重要要原因因．②由两直直线斜斜率相相等，，直接接得出出这两两条直直线平平行的的结论论，忽忽略重重合的的特殊殊情形形，是是出错错的另另一重重要原原因．．(2)本题的的主要要目的的是考考查两两直线线的位位置关关系，，属于于考查查基础础的试试题，，类似似题目目在各各个版版本的的教材材上和和以往往高考考中都都不乏乏其例例，教教材题题如必必修2复习习题题二二A组第第7题、、B组第第4题．．(3)我们们比比较较常常用用点点斜斜式式解解决决问问题题，，在在解解题题时时首首先先把把不不能能使使用用点点斜斜式式的的特特殊殊情情况况进进行行讨讨论论，，然然后后把把直直线线方方程程化化为为点点斜斜式式的的形形式式进进行行解解决决．．如如本本题题我我们们就就是是先先对对直直线线l1当k＝4不能能化