【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.4曲线与方程精品课件 大纲人教

§7.4曲线与方程

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.4曲线与方程双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．曲线与方程的关系(1)“曲线的方程”与“方程的曲线”在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：①曲线上的点的坐标都是_______________．②以这个方程的解为坐标的点都是_______________.那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．这个方程的解曲线上的点(2)用直接法求曲线方程的五个步骤①建立适当的直角坐标系，设M(x，y)为曲线上的任意一点；②写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P(M)}；③用_____表示条件P(M)，列出方程F(x，y)＝0；④化方程F(x，y)＝0为最简形式；⑤证明以化简后的方程的解为坐标点都是曲线上的点．坐标2．曲线的交点求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的________的问题．思考感悟1．怎样才能使曲线上的点集与方程的解集之间建立一一对应关系？实数解提示：视曲线为点集：曲线上的点应满足的条件转化为动点坐标(x，y)所满足的方程，这样就可保证曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，两者之间就一一对应．2．求曲线方程与求轨迹有何不同？提示：若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处，即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚．课前热身答案：C答案：C3．动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成的图形面积是(

)A．2 B．4C．8 D．不存在答案：C答案：2考点探究·挑战高考考点点突突破破考点一曲线与方程的关系判断断曲曲线线与与方方程程的的对对应应关关系系有有两两种种方方法法：：等等价价转转化化和和特特值值讨讨论论，，它它们们依依据据的的是是曲曲线线的的纯纯粹粹性性和和完完备备性性．．因因此此，，处处理理““曲曲线线与与方方程程””的的概概念念题题，，可可采采用用等等价价转转化化法法，，也也可可采采用用特特值值法法．．如果果命命题题““坐坐标标满满足足方方程程F(x，y)＝0的点点都都在在曲曲线线C上””不不正正确确．．那那么么，，以以下下正正确确的的命命题题是是()A．曲曲线线C上的的点点的的坐坐标标都都满满足足方方程程F(x，y)＝0B．坐坐标标满满足足方方程程F(x，y)＝0的点点有有些些在在C上，，有有些些不不在在C上C．坐坐标标满满足足方方程程F(x，y)＝0的点点都都不不在在曲曲线线C上D．一一定定有有不不在在曲曲线线C上的的点点，，并并且且其其坐坐标标满满足足方方程程F(x，y)＝0例1【思路分析析】从定义入入手，结结合定义义中的两两个条件件判断．．【解析】“坐标满满足方程程F(x，y)＝0的点都在在曲线C上”不正正确，就就是说““坐标满满足方程程F(x，y)＝0的点不都都在曲线线C上”是正正确的．．这意味味着一定定有这样样的点(x0，y0)，虽然F(x0，y0)＝0，但(x0，y0)∉C，即一定定有不在在曲线C上的点，，其坐标标满足F(x，y)＝0，因此只只有D正确．【答案】D【领悟归纳纳】判断方程程是否是是曲线的的方程，，曲线是是否是方方程的曲曲线，必必须检验验两个条条件，二二者缺一一不可．．用直接法法、定义义法、代代入法、、参数法法、待定定系数法法等把题题意中的的曲线用用含x或y的方程表表示．参参考教材材例2、例3、例4.考点二求曲线方程例2【误区警示示】本题易忽忽略A、B、D三点不共共线的条条件，而而认为是是整个圆圆．(1)求两条曲曲线的交交点坐标标，只需需解两条条曲线的的方程组组成的方方程组．．(2)如果两曲曲线的位位置是由由交点的的个数决决定的，，那么位位置关系系可由方方程组的的实数解解的情况况来决定定．参考考教材练练习第4题考点三求曲线的交点例3【思维总结结】此类问题题的常规规解法是是将两曲曲线有公公共点的的问题转转化为方方程组有有解的判判定问题题；而求求解参数数的取值值范围，，需要建建立含参参数的不不等式，，常利用用判别式式来确定定．方法技巧巧1．求曲线线方程要要针对不不同的条条件，选选择合适适的方法法．如例例2.2．两曲线线的交点点坐标就就是两曲曲线的方方程所构构成的方方程组的的公共解解．于是是求曲线线交点坐坐标的问问题就转转化为解解二元方方程组的的问题．．确定两两曲线交交点个数数的问题题，就转转化为讨讨论方程程组的解解的组数数问题．．充分体体现了数数形结合合与方程程的思想想．如例例3.方法感悟悟3．直线与与二次曲曲线的交交点个数数一般通通过联立立两个方方程得到到关于x或y的一元二二次方程程，根据据其判别别式来判判断，即即当Δ>0时，有两两个交点点；当Δ<0时，无交交点；当当Δ＝0时，有一一个交点点(这时称直直线与二二次曲线线相切)．1．求出轨轨迹方程程后，要要注意检检查验证证，防止止增根或或失根．．如例2.2．求曲线线交点时时要注意意分类讨讨论．3．直线与与曲线只只有一个个交点时时，不一一定是相相切关系系．失误防范范考向瞭望·把脉高考考情分析析曲线与方方程是解解析几何何的精髓髓，一般般考题是是①求动动点的轨轨迹方程程．②研研究曲线线间的位位置关系系，特别别是直线线与圆锥锥曲线的的位置关关系．命命题形式式以解答答题的形形式出现现较多，，简单的的位置关关系以填填空题、、选择题题较多，，难度中中档偏上上．2010年的高考考中，重重庆理第第10题，以立立体几何何为背景景考查了了点的轨轨迹，四四川理第第20题(文第21题)结合双双曲线线考查查了求求轨迹迹的方方法，，上海海理第第3题结合合抛物物线的的定义义考查查了求求轨迹迹方程程，其其它各各省市市试题题考查查了曲曲线的的交点点问题题．预测2012年高考考对曲曲线方方程与与圆锥锥曲线线定义义试题题有所所回升升，出出现在在解答答题中中的第第一问问，复复习时时应给给予重重视．．规范解解答例【名师点点评】本题主主要考考查了了求轨轨迹方方程的的方法法，直直线与与曲线线的位位置关关系，，圆的的方程程的知知识，，以及及推理理运算算能力力．难难度中中档偏偏上．．考查查了平平面解解析几几何的的重要要知识识和思思想方方法，，求轨轨迹方方程作作为本本题的的第一一问较较简单单，但但很关关键，，只有有(1)正确，，(2)才有可可能正正确，，(2)中是解解决直直线与与曲线线的常常规方方法：：方程程组思思想及及向量量法，，入手手明确确，但但化简简运算算量较较大．．名师预预测2．如图图，定定点A和B都在平平面α内，定定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于于A和B的动点点，且且PC⊥AC.那么，，动点点C在平面面α内的轨轨迹是是()A．一条条线段段，但但要去去掉两两个点点B．一个个圆，，但要要去掉掉两个个点C．一个个椭圆圆，但但要去去掉两两个点点D．半圆圆，但但要去去掉两两个点点解析：：选B.由三垂垂线定定理可可得AC⊥BC.∴△ACB是直角角三角角形点C在以AB为直径径的圆圆上，，但异异于A、B两点．．4．过点点(－2,0)的直线线l和抛物物线C：y2＝8x有且只只有一一个公公共点点，则则直线线l的斜率率取值值集合合是()A．{－1,0,1}B．{－1,0}C．{0,1}D．{－1,1}(1)当k＝0时，x＝0，从而而y＝0，方程程组①①有一一组实实数解解，从从而直直线l与抛