【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.5含绝对值的不等式精品课件 大纲人教

§6.5

含绝对值的不等式

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考6.5含绝对值的不等式双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理f2(x)≤g2(x)(3)同解变形法，其同解定理有：①|x|≤a⇔－a≤x≤a(a≥0)；②|x|≥a⇔________________

(a≥0)；③|f(x)|≤g(x)⇔－g(x)≤f(x)≤g(x)(g(x)≥0)；④|f(x)|≥g(x)⇔f(x)≥g(x)或f(x)≤－g(x)(g(x)≥0)．x≥a或x≤－a2．绝对值不等式的性质基本性质|a|－|b|____|a＋b|_____|a|＋|b|，推论(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|，推论(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.≤≤思考感悟1．在|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中，“＝”成立的条件是什么？提示：不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|.不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|.2．|x－a|±|x－b|的几何意义是什么？提示：

|x－a|＋|x－b|几何意义表示：数轴上的点x到点a的距离与点x到点b的距离之和；|x－a|－|x－b|表示：点x到点a的距离减去点x到点b的距离所得的差．思考感悟课前热身答案：C1．(教材习题改编)不等式|x2－5x＋5|>1的解集为(

)A．(1,2)∪(3,4)B．(－∞，1)∪(4，＋∞)C．(－∞，1)∪(2,3)∪(4，＋∞)D．(－∞，2)∪(3，＋∞)答案：D答案：C4．若关于x的不等式|ax＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a的值等于________．答案：－45．不等式|x＋log3x|<|x|＋|log3x|的解集为________．答案：(0,1)考点探究·挑战高考考点突破考点一绝对值不等式的解法解含绝对值的的不等式的指指导思想是去去掉绝对值．．常用的方法法有：(1)由定义分段讨讨论；(2)利用绝对值不不等式的性质质；(3)平方．例1解下列关于x的不等式．(1)|x－x2－2|>x2－3x－4.(2)|x＋1|>|x－3|.【思路分析】】对于(1)可由|f(x)|>g(x)的形式去绝对对值，也可以以讨论x－x2－2的正负．对于于(2)可平方，也可可分段讨论．．【名师点评】】去掉绝对值号号，要根据题题目特点，灵灵活采用方法法．如(1)的法二，(2)的法一就比较较好．考点二绝对值不等式的证明主要利用性质质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的的添项、拆项项进行放缩．．已知f(x)＝x2－x＋c定义在区间[0,1]上，x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，求证：(1)f(0)＝f(1)；(2)|f(x2)－f(x1)|<|x1－x2|.【思路分析】】(1)计算f(0)和f(1)．(2)代入f(x2)，f(x1)→作差化简f(x2)－f(x1)→放大到|x1－x2|.例2利用绝对值的的概念、性质质对与绝对值值有关的函数数、方程等转转化为不含绝绝对值不等式式进行研究．．已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)求函数的值域域；(3)若f(x)>2，求x的范围．(4)若f(x)＝k(x－6)有三个不同解解，求k的取值范围．．考点三绝对值不等式的综合应用例3【思路分析】】先找零点：x－8＝0，x－4＝0，x1＝8，x2＝4.分区域：(－∞，4]，[4,8]，[8，＋∞)转化为分段函函数．作图象：利用用图象求值域域．求不等式式的解集，讨讨论解的情况况．函数y＝f(x)的图象如下图图所示：(2)由图象看出值值域为[－4,4]．(3)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2，令f(x)＝2，即－2x＋12＝2，得x＝5.结合函数f(x)的图象可知，，原不等式的的解集是(－∞，5)．(4)设y＝k(x－6)，表示过(6,0)斜率为k的直线，f(x)＝k·(x－6)有三个不同同解，就是是y＝f(x)与y＝k(x－6)的图象有三三个不同交交点．【思维总结结】一般对多个个绝对值，，采取零点点分段法去去绝对值．．在用零点点分段法解解不等式时时忽视分段段区间的范范围，如解解－2x＋12>2时忽视4≤x≤8这一前提条条件；本题题求值域可可结合绝对对值几何意意义或性质质求解：即|f(x)|≤|(x－8)－(x－4)|＝4⇒－4≤f(x)≤4.另外利用图图象解题是是(3)(4)的技巧．方法技巧1．零点分段段法的具体体过程(1)求出每个绝绝对值的零零点，所有有的零点将将实数集分分为若干个个区间；(2)在各个区间间上，去掉掉绝对值后后，求出不不等式在该该区间上的的解集；(3)每个区间上上的解集的的并集，就就是原不等等式的解集集．如例1的(2)和例3.方法感悟2．解绝对值值不等式主主要是通过过同解变形形去掉绝对对值符号转转化为一元元二次和一一元二次不不等式(组)进行求解．．含有多个绝绝对值符号号的不等式式，一般可可用零点分分段法求解解，对于形形如|x－a|＋|x－b|>m或|x－a|＋|x－b|<m(m为正常数)，利用实数数绝对值的的几何意义义求解较简简便，如例例1、3的(2)．3．证明含有有绝对值的的不等式，，其思路主主要有两种种：一是恰恰当地运用用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|进行放缩，，在运用|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|时，要注意意不等号的的传递性及及等号成立立的条件；；二是把含含有绝对值值的不等式式等价转化化为不含有有绝对值的的不等式，，再利用比比较法、综综合法及分分析法等进进行证明，，其中去掉掉绝对值符符号的常用用方法是平平方法，如如例2.失误防范1．使用平方方法去绝对对值时要特特别小心，，非常容易易出现增解解，必须检检查变形的的同解性．．事实上，，平方法去去绝对值一一般只适用用于两边非非负的不等等式，如例例1(2)．2．应用绝对对值不等式式性质求函函数的最值值时，一定定注意等号号成立的条条件．考向瞭望·把脉高考考情分析这部分知识识并不是每每年都要考考查的，是是间断性考考查，有的的是以选择择题、填空空题的形式式出现，常常与分式不不等式、一一元二次不不等式以及及集合问题题联系，一一般注重考考查基础，，难度不大大，有很少少试题是以以解答题形形式出现，，若出现也也只是以绝绝对值为背背景考查函函数或数列列的性质，，可能难度度较大．2010年的高考中中，只有广广东和上海海市的考题题是主观题题，难度较较大．课标标全国卷和和福建卷虽虽然是解答答题，但难难度中档，，其它省市市的试题主主要是选择择、填空题题，难度较较低，如陕陕西卷、江江西卷等．．预测2012年的高考仍仍以绝对值值不等式解解法为主或或者用绝对对值不等式式的性质求求参数问题题．规范解答例(本题满分10分)(2010年高考课标标全国卷)设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数y＝f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空空，求a的取值范围围．【名名师师点点评评】】本题题主主要要考考查查绝绝对对值值的的意意义义、、图图象象性性质质及及数数形形结结合合法法，，难难度度中中档档，，在在(1)中绝绝大大多多数数考考生生可可得得分分，，在在(2)中有的考生不不敢或不会使使用图象，导导致运算繁琐琐而错．有的的考生虽然用用了图象，但但题意理解错错或者丢解．．此题是对绝绝对值不等式式应用的一个个很好的考查查．名师预测1．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实实数a的取值范围为为()A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：选A.先求函数y＝|x＋3|－|x－1|的最大值ymax，由绝对值的的几何意义知知坐标轴上一一动点P(x,0)到定点A(－3,0)，B(1,0)距离的最大值值为4，所以ymax＝4，只需a2－3a≥4即可，得a∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)，故选A.2．已知不等式式|a－2x|>x－1，对任意x∈[0,2]恒成立，则a的取值范围为为()A．(－∞，1)∪(5，＋∞)B．(－∞，2)∪(5，＋∞)C．(1,5