【优化方案】高考数学总复习 第15章复数精品课件 大纲人教

第15章

复数

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第15章复数双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a叫做复数的______，b叫做复数的_____，全体复数所组成的集合叫做复数集，用字母C表示，显然RC.复数a＋bi(a，b∈R)，当_____时，就是实数；当_____时，叫做虚数，当___________时，叫做纯虚数．实部虚部b＝0b≠0a＝0，b≠02．复数相等的充要条件如果a、b、c、d∈R，那么a＋bi＝c＋di⇔____________，特别地，有a＋bi＝0⇔________.3．复数的几何表示及意义(1)复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．a＝c且b＝da＝b＝0(2)任一复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以和复平面上的一点Z_______对应，也可以和以原点为起点,点Z(a，b)为终点的向量____对应．这些对应都是一一对应．4．复数的代数形式及运算法则(1)代数形式：z＝a＋bi，(a，b∈R)．(2)运算法则，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di.(a、b、c、d∈R)．(a，b)思考感悟1.y轴上的点都表示纯虚数吗？表示实数的点在哪个位置？提示：y轴上除原点之外都可表示纯虚数．表示实数的点都在实轴上．2．z1、z2为复数：z1－z2＞0，那么z1＞z2，这个命题是真命题吗？提示：不是真命题．如z1＝1＋i，z2＝i，z1－z2＝1>0，但不能说z1>z2，只有两个实数才可比较大小．提示：不成立．如z1＝1，z2＝i.

1．(教材例2改编)复数(1－2i)(3＋4i)表示的点为(

)A．(11，－2)

B．(11,2)C．(－5，－2)D．(11，－2i)答案：A课前热身答案：：C3．使(1＋i)n为实数数的最最小正正整数数n的值为为()A．2B．4C．6D．8答案：：B4．若2＋ai＞bi，(a，b∈R)则a、b的值分分别为为________．答案：：0,05．若复复数z满足(2＋i)z＝2i，则复复数z的共轭轭复数数为________．考点探究·挑战高考题型一复数的有关概念及几何意义考点突破本考点点主要要是针针对复复数的的实部部、虚虚部、、共轭轭复数数、模模等概概念和和复数数对应应的点点来考考查．．例1当实数数m为何值值时，，z＝lg(m2－2m－2)＋((1)z为纯虚数；(2)z∈R；(3)z对应的点在复平面内的第二象限内．【思路分析】

转化为实部或虚部的有关方程或不等式求解．【名师点点评】首先找找清虚虚部与与实部部，最最终将将复数数问题题转化化为实实数问问题求求解．．复数的的代数数形式式a＋bi(a，b∈R)的运算算，可可以进进行加加、减减、乘乘、除除及乘乘方的的运算算，要要熟悉悉它们们的运运算法法则．．题型二复数的代数形式运算例2【思维总结结】复数的四四则运算算类似于于多项式式的四则则运算，，此时含含有虚数数单位i的看作一一类同类类项，不不含i的看作另另一类同同类项，，分别合合并即可可，但要要注意把把i的幂写成成最简单单的形式式，化简简的依据据是i的周期性性，即i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．两复数相相等的充充要条件件是两复复数的实实部、虚虚部分别别相等，，其实质质是虚数数问题的的实数化化，利用用这一点点可解决决复数根根的问题题．题型三复数相等例3已知x是实数，，y是纯虚数数，且满满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求x，y.【思路分析析】因为x∈R，y是纯虚数数，所以以可设y＝bi(b∈R，且b≠0)，代入原原式，由由复数相相等的充充要条件件可得方方程组，，解之即即得所求求结果．．【思维总结结】利用复数数相等解解题，首首先把两两个复数数的实部部和虚部部分别找找出来，，转化为为实数相相等的条条件，或或者转化化为复数数为0的条件．．互动探究在本题中，若若x，y∈R，x、y分别是多少？？方法技巧1．处理有关复复数概念的问问题，首先要要找准复数的的实部与虚部部(若复数为非标标准的代数形形式，则应通通过运算化为为标准的代数数形式)，然后根据定定义解题．如如例1、例3.方法感悟2．复数问题实实数化是解决决复数问题的的最基本的也也是最重要的的思想方法，，其转化的依依据就是复数数相等的充要要条件．基本本思路是：设设出复数的代代数形式z＝x＋yi(x，y∈R)，由复数相等等可以得到两两个实数等式式所组成的方方程组，从而而可以确定两两个独立的基基本量．如例例3.失误防范1．判定复数是是实数，仅注注重虚部等于于0是不够的，还还需考虑它的的实部是否有有意义．如例例1.2．复数是实数数的扩充，两两个实数可以以比较大小，，但若两个复复数不全为实实数，则不能能比较大小．．在复数集中中，一般没有有大小之分，，但却有相等等与不相等之之分．3．数的概念由由实数集扩充充到复数集，，实数集中的的一些运算性性质、概念、、关系在复数数集中就不一一定适用了．．考向瞭望·把脉高考从近两年的高高考试题来看看，复数的概概念及其代数数运算是命题题的热点，基基本上都以选选择题或填空空题的形式出出现，属基本本题，主要是是复数的有关关概念及几何何意义和复数数的代数形式式的四则运算算．考情分析在2010年的高考中，，新课标考区区都对复数进进行了考查，，大纲全国卷卷Ⅰ、Ⅱ(理)，考查了复数数的除法及乘乘方运算、湖湖北考查了复复数的几何意意义、四川考考查了虚数单单位i的运算性质，，都是基本问问题．预测2012年高考对复数数的考查仍将将集中在复数数的概念及代代数运算上，，考题将以一一道选择题或或填空题的形形式出现，主主要考查学生生的运算能力力，难度不大大．(2010年高考四川卷卷)i是虚数单位，，计算i＋i2＋i3＝()A．－1B．1C．－iD．i【解析】i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.【答案】A规范解答例【名师点评】此题是一个个非常简单单的复数计计算，主要要考查虚数数单位的运运算性质，，考查学生生对基本知知识的掌握握情况，此此题是教材材中复习参参考题四A组第1题的第(3)题，1＋i＋i2＋i3的简单改编编．放在考考卷中的第第1号位置，且且简单易做做有利于稳稳定考生的的心情，提提高考生的的信心．名师预测2．复数z满足方程z＝(z＋2)i，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析析：：选C.设z＝a＋bi(a，b∈R)，代代入入方方程程z＝(z＋2)i得a＋bi＝－－b＋(a＋2)i，根根据据复复数数相相等等的的充充要要条条件件得得a＝－b且b＝a