第二十八章锐角三角函数单元试卷-人教版数学九年级上册

PAGE九年级数学单元试卷(八)PAGE5第二学期九年级数学单元测试题（八）（第二十八章锐角三角函数）题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1.计算2sin30°的值等于（）A．1B．C．D．22.在，∠=45°，∠=60°，则下列结论正确得是（）A．＜B．＜C． ＞D．不能确定3.在，若，则∠B-∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则tanA的值为（）A．B.C.D.5.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A． B． C． D．6.如图，在4×3的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则的值为（）A．B．C．D．第5题图第6题图第5题图二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）7.tan45°=.8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则=.9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么∠OCE=.10.如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为．11.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于.12.在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝．第9题图第10题图第11题图三、解答题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）13.计算：2+14.在Rt△ABC中，∠=90°，∠B=30°，b=4，求a、c15.阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：，，则＝；，，则＝；，，则＝；…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有=．16.如图，射线OA放置在正方形网格中，现请你画射线OB和射线，（工具是无刻度的直尺）.（1）在图1中，使tan∠AOB的值为；（2）在图2中，使∠AOB的值为.17.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若BA=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）AABDC四、解答题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）18.先化简，再求值：，其中a=tan60°，b=sin45°.19.图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．20.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．五、解答题（本大题2个小题，每小题9分，共18分）21.如图，已知为直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于．（1）求证：直线与相切；（2）已知且，的半径为5，求的值．22.如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板与，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？六、解答题（本大题1个小题，共12分）23.在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切