【名师一号】高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定课件 新人教A必修2

§2.2直线､平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1自学导引(学生用书P33)21.了解直线与平面的位置关系,并学会用符号和图形来表示它们.2.了解直线与平面平行的定义,并掌握直线与平面平行的判定定理,会用符号语言和图形语言来描述它们.3.结合具体问题体会化归与转化的数学思想,重视空间与平面的相互转化.3课前热身(学生用书P33)4

1.定义如果一条直线和一个平面没有公共点,那么就说这条直线和这个平面平行.表示式:a与α没有公共点__________.2.判定定理如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面________.表示式:a∥α平行5名

师

讲

解(学生用书P33)

61.直线与平面平行的判定方法主要有:(1)利用定义:证直线与平面无公共点(需用反证法).(2)利用直线和平面平行的判定定理,即线线平行 线面平行.(3)利用平面与平面平行,得到直线与平面平行.即若α∥β,a α,则a∥β.72.“平行于同一平面的两直线平行”对吗?如下图所示,显然正方体AC中下底面的三条棱a、b、c都平行于上底面α,侧面上的直线d也平行于α,但a∥c,a∩b于A,a与d异面.即平行于同一平面的两条直线相交､平行､异面的各种关系都可能出现.83.“若平面外的一条直线与平面平行,那么它和平面内的所有直线平行”对吗?不对.若平面外一直线和已知平面平行,则在这个平面内可以找到无数条互相平行的直线与平面外的这条直线平行,但不是平面内的所有直线与它平行.如上图所示,b∥α,但b BC.9典例剖析(学生用书P33)

10题型一直直线､平面的的位置关系例1:对于不不重合的两条条直线m、n和平面α,下列命题中中的真命题是是()11解析:如图所所示,在长方方体AC1中,设平面ABCD为αα,AB为m,CC1为n,易知n与α相交,∴A错;若若B1C1为n,则有n∥α,∴C错;记A1B1为m,B1C1为n,则m与与n相交,∴∴D错.∴排除A､C､D,故B正确.答案:B规律技巧:此此类题目属于于位置关系的的判定题,并并且用符号语语言表示,是是高考考查立立体几何的主主要形式.其其解题策略是是借助长方体体等作为模型型,利用排除除法求解.12变式训练1:在正方体体ABCD——A1B1C1D1中与平面D1AC不平行的的是()A.A1BB.BB1C.BC1D.A1C1答案:B13题型二直直线和平面平平行的判定例2:正方体体ABCD-A1B1C1D1中,E､G分分别是BC､､C1D1的中点,如下下图.求证:EG∥平面面BB1D1D.14分析:要证明明EG∥平面面BB1D1D,根据线面面平行的判定定定理,需要要在平面BB1D1D内找到与EG平行的直直线,要充分分借助于E､､G为中点这这一条件.15证明:取BD的中点F,连结EF､､D1F.∵E为BC的的中点,∴EF为△BCD的中位位线,则EF∥DC,且且 .∵G为C1D1的中点,∴D1G∥CD且,∴EF∥D1G且EF=D1G,∴四边形EFD1G为平行四边边形,∴D1F∥EG,而而D1F平面BDD1B1,EG平面面BDD1B1,∴EG∥平面面BDD1B1.16规律技巧:在在证明直线与与平面平行的的问题中,关关键是寻找面面内与已知直直线平行的直直线,常利用用平行四边形形､三角形中中位线､平行行公理等.17变式训练2:如图所示示,在正方体体ABCD-A1B1C1D1中,S､E､､G分别是B1D1､BC､SC的的中点点,求求证:直线线EG∥平平面BDD1B1.18证明:如图图所示示,连连结SB.∵E､､G分分别是是BC､SC的的中点点,∴EG∥SB.又∵,∴直线线EG∥平平面BDD1B1.19例3:正方方形ABCD与与正方方形ABEF所所在平平面相相交于于AB,在在AE､BD上上各有有一点点P､､Q,且AP=DQ.求证:PQ∥平平面BCE.分析:解法法1:证明明线面面平行行,可可用线线面平平行的的判定定定理理.20证明:如图图所示示,作作PM∥AB交交BE于M,作作QN∥AB交交BC于N,连连结MN.∵正方方形ABCD和和正方方形ABEF有有公共共边AB,21∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴∴PE=QB.又∵PM∥∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥∥MN.22解法2:线线面平平行可可以转转化为为线线线平行行,而而线线线平行行可通通过““线段段对应应成比比例””得到到.连连结AQ并并延长长交BC于于K,连结结EK,只只需证证出即即可可.23证明:如图图所示示,由由AD∥BC,AK∩BD=Q知知,△ADQ∽∽△KBQ,∴另一方方面,由题题设知知,AE=BD,且且AP=DQ.∴PE=QB,∴∴PQ∥EK.又PQ平平面BCE,EK平平面BCE.∴PQ∥平平面BCE.24变式训训练3:如如图,在三三棱锥锥P——ABC中中,点点O､､D分分别是是AC､PC的的中点点.求证:OD∥平平面PAB.25证明:在△△ACP中中,∵∵O为为AC的中中点,D为为PC的中中点,∴OD∥AP.∵.∴OD∥平平面PAB.26易错探探究27例4:以下下命题题(其其中a,b表示示直线线,αα表示示平面面).①若a∥b,bαα,则则a∥∥α;②若若a∥∥α,b∥∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥αα,则则a∥∥α;④若若a∥∥α,bα,则a∥b.其中错错误命命题的的序号号是________.错解:③④④错因分分析:对线面面平行行的判判定定定理理理解不不透,线面位位置关关系不不清楚楚,分析不不到位位.28正解:命题题①中中,a还可可能在在平面面α内内;②②中直直线a,b还有有可能能相交交或异异面;③中中a也也有可可能在在平面面α内内;④④中a与b也可可能异异面,所以以4个个命题题都是是错误误的.答案:①②②③④④29技能演演练(学学生用书P35)30基础强化1.若直线线m不平行行于平面αα,且mαα,则则下列结论论成立的是是()A.α内所所有直线与与m异面B.α内存存在唯一的的直线与m平行C.α内的的直线与m相交D.α内不不存在与m平行的直直线答案:D312.如果平平面外一条条直线上有有两点到这这个平面的的距离相等等.那么这这条直线与与这个平面面的位置关关系是()A.平行B.相相交C.平行或或相交D.以上上都不对答案:C32答案:C3.设AB,BC,CD是不不在同一平平面内的三三条线段,则经过它它们中点的的平面和直直线AC的的位置关系系是()A.平行B.相相交C.平行或或相交D.AC在在此平面内内解析:画一一个空间四四边形.易易知选A.答案:A334.如果两两直线a∥∥b,且a∥平面αα,则b与与α的位置置关系()A.相交B.b∥α答案:D345.已知直直线a⊥b,a∥平平面α,则则直线b与与平面α的的位置关系系是()A.b∥ααB.bααC.b与αα相交D.以上都有有可能答案:D356.如图,在正方体体ABCD—A1B1C1D1中,E为A1B1的中点,则则直线AE与平面BB1D1D的位置关关系是________.相交367.经过两两条异面直直线a､b之外的一一点P,可可作________个平面与a､b都平平行.1378.已知E､F､G､M分别别是四面体体的棱AD､CD､､BD､BC的中点点.求证:AM∥平面EFG.证明:如右右图所示,连结MD交GF于于N,连结结EN.∵GF为△△BCD的的中位线,∴N为MD的中点.∴EN为△△AMD的的中位线.∴EN∥AM.∵AM平平面EFG,EN平平面EFG,∴AM∥平平面EFG.38能力提升399.如下图图在底面为为平行四边边形的四棱棱锥P-ABCD中中,点E是是PD的中中点,求证证:PB∥∥平面AEC.40证明:连结结BD与AC相交于于O,连结结EO,∵ABCD为平行四四边形,∴O是BD的中点,又E为PD的中点,∴EO∥PB.∵4110.如图图所示,在在棱长为a的正方体体ABCD-A1B1C1D1中,E､F､P､Q分别是BC､C1D1､AD1､BD的中中点.(1)求证证:PQ∥∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证证:EF∥∥平面BB1D1D.42解:(1)证明:连连结D1C,∵P､､Q分别为为AD1､AC的中中点,∴PQ∴PQ∥面面DCC1D1.(2)∵43(3)证明明:取B1D1的中点Q1,连结Q1F､Q1B,∵F为D1C1的中点,Q1FBE.∴四边形Q1FEB为平平行四边形形,EF∥∥Q1B,∴∴EF∥面面BB1D1D.44品味高高考(学学生用书P35)4511.(重重庆高考)若P是平平面α外一一点,则下下列命题正正确的是()A.过P只能作作一条直直线与αα相交B.过P可作无无数条直直线与平平面α垂垂直C.过P只能作作一条直直线与平平面α平平行D.过P可作无无数条直直线与平平面α平平行解析:过过点P只只能作一一条直线线与平面面α垂直直,可以以作无数数条直线线与α相相交,可可以作无无数条直直线与αα平行.因此,A、B、C均