【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.4简单的三角恒等变换精品课件 理 北师大

§3.4简单的三角恒等变换

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.4简单的三角恒等变换双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理2sinαcosα2cos2α

－1思考感悟答案：D课前热身答案：B3．(2011年江门质检检)已知sin10°＝a，则sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1答案：A考点探究•挑战高考考点突破考点一运用倍、半角公式求值利用倍、半半角公式求求值的关键键在于转化化，将未知知向已知转转化或将非非特殊角转转化为特殊殊角，并且且消除非特特殊角的三三角函数而而得解．例1【思路点拨】逆用倍角公公式求值．．【名师点评】在运用倍角角、半角公公式求值时时，应注意意二倍角公公式与两角角和公式的的内在联系系，准确理理解倍角公公式中角度度之间的“二倍”关系，这样样有助于我我们灵活运运用公式进进行化简求求值．对于和式，，基本思路路是降次、、消项和逆逆用公式；；对于三角角分式，基基本思路是是分子与分分母约分或或逆用公式式；对于二二次根式，，注意二倍倍角公式的的逆用．另另外，还可可以用切割割化弦、变变量代换、、角度归一一等方法．．考点二三角函数式的化简(1)将f(θ)表示成关于于cosθ的多项式；；(2)a∈R，试求使曲曲线y＝acosθ＋a与曲线y＝f(θ)至少有一个个交点时a的取值范围围．例2【思路路点点拨拨】本题题以以函函数数形形式式给给出出三三角角函函数数式式，，第第(1)问实实质质上上是是化化简简三三角角函函数数式式，，第第(2)问可可让让两两曲曲线线方方程程右右端端相相等等，，得得方方程程有有解解既既可可．．【规律律小小结结】三角角函函数数式式化化简简的的要要求求：：①能能求求出出值值的的应应求求出出值值；；②尽尽量量使使三三角角函函数数种种数数最最少少；；③尽尽量量使使项项数数最最少少；；④尽尽量量使使分分母母不不含含三三角角函函数数；；⑤尽尽量量使使被被开开方方数数不不含含三三角角函函数数．．1．证证明明三三角角恒恒等等式式的的方方法法观察察等等式式两两边边的的差差异异(角、、函函数数、、运运算算的的差差异异)，从从解解决决某某一一差差异异入入手手(同时时消消除除其其他他差差异异)，确确定定从从该该等等式式的的哪哪边边证证明明(也可可两两边边同同时时化化简简)，当当从从解解决决差差异异方方面面不不易易入入手手时时，，可可采采用用转转换换命命题题法法或或用用分分析析法法等等．．考点三三角函数式的证明2．证明三角条条件等式的方方法首先观察条件件与结论的差差异，从解决决这一差异入入手，确定从从结论开始，，通过变换，，将已知表达达式代入得出出结论，或通通过变换已知知条件得出结结论，如果这这两种方法都都证不出来，，可采用分析析法；如果已已知条件含参参数，可采用用消去参数法法；如果已知知条件是连比比的式子，可可采用换元法法等．例3【名师点点评】证明三三角恒恒等式式时要要注意意观察察分析析函数数名称称、角角在恒恒等式式两端端的异异同，，这样样才能能确定定变换换的方方向．．三角角恒等等式的的证明明一般般方法法较多多，要要善于于选择择最简简捷的的方法法进行行证明明．变式训训练证明：：sin3xsin3x＋cos3xcos3x＝cos32x.方法技技巧1．三角角恒等等变形形可以以归纳纳为以以下三三步(1)找到差差异：：主要要是指指角、、函数数名称称和运运算间间的差差异；；(2)抓住联联系：：即利利用有有关公公式，，建立立差异异间的的联系系；(3)促进转转化：：就是是灵活活选择择公式式，促促使差差异转转化，，以达达到简简化统统一的的目的的．(如例2)方法感感悟2．化简简的方方法弦切互互化，，异名名化同同名，，异角角化同同角，，降幂幂或升升幂等等．(如例3)3．三三角角恒恒等等式式的的证证明明实实质质上上也也是是一一个个化化简简过过程程，，因因此此我我们们仍仍然然要要注注意意三三角角恒恒等等变变换换思思想想方方法法的的灵灵活活运运用用．．不不同同于于化化简简求求值值问问题题的的地地方方是是化化简简不不是是随随意意化化简简，，而而是是要要等等于于等等式式的的另另一一端端，，因因此此在在化化简简过过程程中中，，必必须须强强化化“目标标意意识识”，也也就就是是每每化化简简一一步步要要尽尽量量向向其其目目标标靠靠拢拢．．(如例例3)解决决给给式式(值)求值值问问题题要要注注意意以以下下几几点点：：(1)注意意整整体体思思想想在在解解题题中中的的应应用用；；(2)注意意观观察察和和分分析析问问题题中中各各角角之之间间的的内内在在联联系系，，把把待待求求角角用用已已知知角角表表示示出出来来；；(3)注意意条条件件中中角角的的范范围围对对三三角角函函数数值值的的制制约约作作用用，，确确定定所所涉涉及及的的每每一一个个角角的的范范围围，，以以免免出出现现增增、、漏漏解解．．失误防范范考情分析考向瞭望•把脉高考二倍角公公式是高高考的热热点，考考查重点点是利用用二倍角角公式求求值，求求角的大大小，与与三角函函数的求求值、化化简交汇