第一章 直角三角形的边角关系复习题（一）数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系复习题（一）一．选择题（共10小题）1．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，连接AB、AC，则sin∠BAC的值为（）A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(,5),5) C．eq\f(2\r(,5),5) D．eq\f(\r(,5),2)2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升900米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）A．900sinα米 B．900tanα米 C．eq\f(900,sinα)米 D．eq\f(900,tanα)米3．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在交点处，则∠ABC的正弦值为（）A．eq\f(1,2) B．EQ\F(6EQ\R(,5),5) C．eq\f(3,5) D．EQ\F(3EQ\R(,10),10)4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝EQ\F(EQ\R(,3),3)，则∠B的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，D为AC边上一动点，且tan∠ABD＝eq\f(1,2)，则BD的长度为（）A．EQ\F(15EQ\R(,5),8) B．2eq\r(,5) C．5 D．EQ\F(24EQ\R(,5),11)6．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：eq\r(,3)，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（）A．（10eq\r(,3)＋20）m B．（10eq\r(,3)＋10）m C．20eq\r(,3)m D．40m7．已知tanα＝2，则cos2α＝（）A．eq\f(4,5) B．eq\f(18,25) C．eq\f(3,5) D．eq\f(7,25)8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（）A．eq4\r(,3) B．eq4\r(,7) C．6 D．89．如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为（）A．2千米 B．2eq\r(,2)千米 C．2eq\r(,3)千米 D．EQ\F(3eq\r(,3),3)千米10．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中cos∠QMB的值是（）A．eq\f(\r(,5),5) B．eq\f(2\r(,5),5) C．eq\f(\r(,2),2) D．eq\f(\r(,10),5)二．填空题（共10小题）11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，若S△ACD：S△BCD＝3：2，则cos∠ACB＝________．12．在日常生活中我们经常使用订书机．如图，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动，在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝5eq\r(,2)cm．（1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝15cm时，则连接杆DE的长度为________cm．（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示．则在此过程中点E滑动的距离为cm．13．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点A，B和C，D，AB与CD相交于点E，则tan∠AEC＝________．14．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝eq\f(AC,CD)＝eq\f(1,2＋\r(,3))＝eq\f(2－\r(,3),(2＋\r(,3))(2－\r(,3)))＝2﹣eq\r(,3)．类比这种方法，计算tan22.5°的值为________．15．如图，△ABC中，∠A＝2∠B，D，E两点分别在AB，AC上，CD⊥AB，AD＝AE，eq\f(BD,CE)＝\f(9,2)，则tanB的值为________．16．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝6，BD＝4，AC＝CD＝5，则cos∠ADC＝________．17．某斜坡的坡比为1：eq\r(,3)，则该斜坡的坡角α＝________°．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC＝6，tanB＝eq\f(3,4)，则CE＝________．19．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为________cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，eq\r(,3)≈1.73）20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．如果AD＝2，那么tan∠BCD＝________．三．解答题（共10小题）21．如图1，是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图．汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米．（参考数据：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，sin41°≈0.6561，cos41°≈0.7547，sin42°≈0.6691，cos42°≈0.7431）（1）当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（2）若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝eq\f(3,5)．（1）求CD的长；（2）求tan∠DBC的值．23．如图1是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2是其上半部分的侧面示意图．电子器材长AC＝16cm，支撑板长BD＝16cm，水平托板DE离地面的高度为120cm，∠CBD＝75°，∠BDE＝60°，已知摄像头在点A处，支撑点B是AC的中点，电子器材AC可绕点B转动，支撑板BD可绕点D转动．（1）如图2，求摄像头（点A）离地面的高度h（精确到0.1cm）；（2）如图3，为方便使用，把AC绕点B逆时针旋转15°后，再将BD绕点D顺时针旋转α度，使点C落在水平托板DE上，求α（精确到0.1°）．（参考数据：tan26.6°≈0.5；eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73）24．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知BC＝AB＝12cm，BD＝5cm．（1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①，点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）25．图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ABC＝75°．（1）求支架顶点A到地面BC的距离．（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73．）26．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB＝BC＝20cm，底座厚度为2cm，水平距离AD＝36cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝α．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为β，且∠α＋∠β＝90°，求此时灯罩顶端C到桌面的高度．27．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知支架AB与支架AC所成的角∠BAC＝15°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部水平支架HE的长为0.75米，篮板顶端F到地面的距离为4.4米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求底座BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°＝0.27，eq\r(,3)≈1.732，eq\r(,2)≈1.414）28．如图1，△ABC中，D为AC边上一动点（不含端点），过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接AE，DF．点D运动过程中，始终有AE＝DF．（1）求证：∠BAC＝90°；（2）如图2，若AC＝3，tanB＝eq\f(3,4)，当AF＝AD时，求AD的长．29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，sin∠ABC＝eq\f(1,3)，D是边AB上一点，且CD＝CA，BE⊥CD，垂足为点E．（1）求∠EBD的正弦值；（2）求AD的长．30．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角，即望向屏幕中心P（AP＝BP）的视线EP与水平线EA的夹角∠AE