【优化方案】高考数学总复习 第3章§3.4数列求和精品课件 大纲人教

§3.4数列求和

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考3.4数列求和双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理n22．倒序相加法：如果一个数列{an}中，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为___________．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用___________．倒序相加法错位相减法4．分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化成等差或等比数列，这一求和方法称为_______________.5．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差．在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干项之和，这一求和方法称为裂项相消法．分组转化法1．(教材习题3.5第6题改编)若数列{an}的通项公式an＝2n＋2n，则其前n项和为(

)A．2n＋n2＋n

B．2n＋1＋n2－2C．2n＋1＋n2＋n－2D．2n＋n2＋n－2答案：C课前热身答案：C3．已知数列{an}满足an＋2＝－an(n∈N*)，且a1＝1，a2＝2，则该数列前2012项的和为(

)A．0B．－2C．2D．1答案：A5．已知数数列{an}，an＝－2[n－(－1)n]，则数列列{an}的前10项和S10＝________.答案：－－110考点探究·挑战高考考点一分组转化法求和分组求和和即把数数列的每每一项分分成多个个项或把把数列的的项重新新组合，，使其转转化为等等差、等等比或常常见数列列，然后后分别求求和，再再将所求求和合并并．参考考教材3.5的例3.例1【思维升华华】当所给数数列既不不是等差差数列，，也不是是等比数数列，在在求和时时，应仔仔细观察察式子的的结构特特点、分分组转化化为常见见数列或或等差、、等比数数列求和和．这是在推推导等差差数列前前n项和公式式时所用用的方法法．也就就是将一一个数列列倒过来来排列(反序)，当它与与原数列列相加时时，若有有公因式式可提，，并且剩剩余项的的和易于于求得，，则这样样的数列列可用倒倒序相加加法求和和．参考考教材等等差数列列求和方方法和习习题3.3第9题．考点二倒序相加法求和例2【思维总结结】本题要从从函数的的性质来来体现倒倒序求和和法．一般地，，如果数数列{an}是等差数数列，{bn}是等比数数列，求求数列{an·bn}的前n项和时，，可采用用错位相相减法．．参考教教材等比比数列求求和公式式的推导导．考点三错位相减法求和已知数列列{an}的前n项和为Sn＝n2.(1)判断{an}是否为等等差数列列，并证证明你的的结论；；(2)若bn＝2n，记cn＝anbn，求数列列{cn}的前n项和Tn.例3【思路分析析】(1)用Sn公式特征征判定用用定义证证明(2){cn}的前n项和Tn用错位相减法法．【误区警示】①－②的运算算过程中(2n－1)×2n＋1易写错符号．．互动探究1题设条件不变变．若bn＝2n＋1，记cn＝anbn，求{cn}的前n项和Tn.考点四裂项相消法求和例4【思路分析】把a2，S6转化为a1与d的方程组求出出a1和d，进而求an和bn，采用裂项相相消法求和．．方法技巧1．数列求和，，首先分析数数列通项an的构成规律，，再确定所用用求和方法，，前者不论怎怎样转化，最最终都要用等等差、等比数数列的求和公公式．方法感悟2．分久必“和”：裂项相消法法中，“裂项”是手段，“相消”是目的，所以以应将每一项项都“分裂”成两项之差，，或“分裂”成一个常数与与两项差的积积．如例4.3．通项公式中中含有(－1)n的一类数列，，在求Sn时，如果两相相邻项的代数数和为常数时时可用“并项法”，此法往往要要注意需按项项数n的奇偶性讨论论．如课前热热身5.失误防范1．求和时，要要对数列的项项数作出准确确判断，这易易错，如例3.2．认“错”为美：用错位位相减法求和和过程中，在在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应应特别注意将将两式“错项对齐”以便下一步准准确写出“Sn－qSn”的表达式．最最后一项易写写错符号．3．裂项相消法法，裂项后在在抵消时有的的是依次抵消消，有的是间间隔抵消，特特别是间隔抵抵消时要注意意规律性．不不可盲目认为为就剩下第1项和最后一项项．考向瞭望·把脉高考近几年的高考考都涉及到数数列求和，而而且大多数是是在解答题中中出现．求和和过程或求和和方法本身的的难度并不大大，只是作为为解答题的一一步，然后与与不等式等知知识结合．考情分析如2010年的高考中，，大纲全国卷卷Ⅰ文和重庆文直直接用等差、、等比数列求求和公式求和和、大纲全国国卷Ⅱ理文及江西文文用拆项法求求和．四川考考题用错位相相减法求和，，山东文用裂裂项法求和．．预测2012年高考会以常常用的错位相相减、分组转转化、裂项相相消法求和形形式命题，注注重对常用解解法的考查．．真题透析例【名师点评】本题主要考查查了等差数列列通项的求法法，错位相减减法求和及化化简、推理讨讨论的解题能能力，难度适适中．本题的主要失失误点：①不不讨论q，直接接认为为q≠1而错位位相减减．②讨论论q＝1与q≠1两种情情况后后，不不对Sn作总结结．③错位位相减减过程程出错错．从以上上错误误来看看，反反映了了学生生对基基本方方法、、基本本过程程不够够重视视，出出现“会”而失分分的现现象．．已知{an}为递增增的等等比数数列，，且{a1，a3，a5}{－10，－6，－2,0,1,2,3,4,16}．(1)求数列列{an}的通项项公式式；(2)是否存存在等等差数数列{bn}，使使得得a1bn＋a2bn－1＋a3bn－2＋…＋anb1＝2n＋1－n－2对一一切切n∈N*都成成立立？？若若存存在在，，求求出出bn；若若不不存存在在，，说说明明理理由由．．名师预测(2)假设设存存在在满满足足条条件件的的等等差差数数列列{bn}，其其公公差差为为d.则当当n＝1时，，a1b1＝1，又∵∵a1＝1，∴∴b1＝1；当n＝2时，，a1b2＋a2b1＝4，b2＋2b1＝4，b2＝2.则d＝b2－b1＝1，∴bn＝b1＋(n－1)d＝1＋(n－1