【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.7条件概率与独立事件、二项分布精品课件 理 北师大

§10.7条件概率与独立事件、二项分布

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.7

条件概率与独立事件、二项分布双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．条件概率及其性质(1)条件概率的定义设A、B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝______为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．(2)条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概型概率公式，即P(B|A)＝_______.2．独立事件(1)一般地，对于两个事件A、B.若P(AB)＝_________，则称事件A与B相互独立．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝____________．(3)若A与B相互独立，则______________________也都相互独立．P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)此时称随机变量X服从二项分布，记作_____________，并称___为成功概率．X～B(n，p)p课前热身1．甲、乙二人报考同一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为(

)

A．0.12

B．0.42C．0.46D．0.88答案：D答案：B答案：B4．一个箱子里有10个除颜色外完全相同的小球，其中有2个红的，3个蓝的，3个绿的，2个黄的，从中任取一球，放回后，再取一球，求第一次取出绿球且第二次取出红球的概率是________．5．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为________．(精确到0.01)答案：0.94考点探究•挑战高考考点突破考点一条件概率条件概概率是是古典典概型型中概概率的的特殊殊情形形，其其特殊殊性是是“在事件件A发生的的条件件下”事件B才发生生，也也就是是在一一定条条件下下A、B同时发发生，，即AB发生，，这里里的事事件A、B有联系系，但但不独独立，，即若若B发生，，A一定发发生，，解决决此类类问题题时关关键是是分清清事件件A、B和AB各是什什么，，1号箱中中有2个白球球和4个红球球，2号箱中中有5个白球球和3个红球球，现现随机机地从从1号箱中中取出出一球球放入入2号箱，，然后后从2号箱随随机抽抽取出出一球球，问问从2号箱取取出红红球的的概率率是多多少？？【思路点点拨】从2号箱取取出红红球，，有两两种互互斥的的情况况：一一是当当从1号箱取取出红红球时时，二二是当当从1号箱箱取取出出白白球球时时．．例1【名师师点点评评】求复复杂杂事事件件的的概概率率，，可可以以把把它它分分解解为为若若干干个个互互不不相相容容的的简简单单事事件件，，然然后后利利用用条条件件概概率率和和乘乘法法公公式式，，求求出出这这些些简简单单事事件件的的概概率率，，最最后后利利用用概概率率的的可可加加性性，，得得到到最最终终结结果果．．考点二相互独立事件1．相相互互独独立立事事件件是是指指两两个个试试验验中中，，两两事事件件发发生生的的概概率率互互不不影影响响；；相相互互对对立立事事件件是是指指同同一一次次试试验验中中，，两两个个事事件件不不会会同同时时发发生生．．2．求求用用“至少少”表述述的的事事件件的的概概率率时时，，先先求求其其对对立立事事件件的的概概率率往往往往比比较较简简便便．．(2010年高考大大纲全国国卷Ⅱ)如图，由由M到N的电路中中有4个元件，，分别标标为T1，T2，T3，T4，电流能能通过T4的概率是是0.9，电流能能通过T1，T2，T3的概率都都是p，电流能能否通过过各元件件相互独独立．已已知T1，T2，T3中至少有有一个能能通过电电流的概概率为0.999.例2(1)求p；(2)求电流能能在M与N之间通过过的概率率．【思路点拨拨】利用事件件的相互互独立性性求解．．【名师点评评】1.求相互独独立事件件同时发发生的概概率的方方法主要要有：(1)利用相互互独立事事件的概概率乘法法公式直直接求解解．(2)正面计算算较繁或或难以入入手时，，可从其其对立事事件入手手计算．．2．已知两两个事件件A、B相互独立立，它们们的概率率分别为为P(A)、P(B)，则有有变式训训练1如图所所示用用A、B、C三类不不同的的元件件连接接的两两个系系统N1、N2，当元元件A、B、C都正常常工作作时，，系统统N1正常工工作；；当元元件A正常工工作且且元件件B、C至少有有一个个正常常工作作时，，系统统N2正常工工作，，已知知元件件A、B、C正常工工作的的概率率依次次为0.80,0.90,0.90，分别别求系系统N1、N2正常工工作的的概率率p1、p2.解：分分别记记元件件A、B、C正常工工作为为事件件A、B、C，由已已知条条件知知P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，P(C)＝0.90.(1)因为事事件A、B、C是相互互独立立的，，所以以系统统N1正常工工作的的概率率p1＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.80××0.90×0.90＝0.648.故系统统N1正常工工作的的概率率为0.648.考点三独立重复实验与二项分布1．独立立重复复试验验，是是在同同样的的条件件下重重复地地、各各次之之间相相互独独立地地进行行的一一种试试验．．在这这种试试验中中，每每一次次试验验只有有两种种结果果，即即某事事件要要么发发生，，要么么不发发生，，并且且任何何一次次试验验中发发生的的概率率都是是一样样的．．例3(1)求他们们选择择的项项目所所属类类别互互不相相同的的概率率；(2)记ξ为3人中选选择的的项目目属于于基础础设施施工程程或产产业建建设工工程的的人数数，求求ξ的分布布列．．变式训训练2某中学学开展展“庆祝建国60周年知识竞竞赛”活动，竞赛赛题由20道选择题构构成，每道道选择题有有4个选项，其其中有且只只有1个选项是正正确的，要要求学生在在规定时间间内通过笔笔试完成，，且每道题题必须选出出一个选项项(不得多选和和不选)，每道题选选择正确得得6分，选择错错误得0分．(1)比较甲得66分的概率与与乙得54分的概率的的大小；(2)就前两道题题而言，求求甲、乙两两人得分之之和不低于于18分的概率．．方法感悟方法技巧2．运用公式式P(AB)＝P(A)P(B)时一定要注注意公式成成立的条件件，只有当当事件A、B相互独立时时，公式才才成立．(如例2)1．独立重复复实验中，，每一次试试验中只有有两种结果果，即某事事件要么发发生，要么么不发生，，并且任何何一次试验验中某事件件发生的概概率相等．．注意恰好好与至多(少)的关系，灵灵活运用对对立事件．．2．二项分布布要注意确确定成功概概率．失误误防防范范考向瞭望•把脉高考考情分析本节节知知识识是是高高考考的的必必考考知知识识点点之之一一，，考考查查重重点点是是相相互互独独立立事事件件的的概概率率，，n次独独立立重重复复试试验验的的概概率率，，题题型型为为解解答答题题，，属属中中档档题题，，主主要要考考查查对对基基本本知知识识的的应应用用及及运运算算能能力力．．预测测2012年高高考考中中，，相相互互独独立立事事件件的的概概率率，，n次独独立立重重复复试试验验仍仍然然是是考考查查的的重重点点，，同同时时应应注注意意二二项项分分布布的的应应用用．．规范解答例(1)求这这名名学学生生在在上上学学路路上上到到第第三三个个路路口口时时首首次次遇遇到到红红灯灯的的概概率率；；(2)求这这名名学学生生在在上上学学路路上上因因遇遇到到红红灯灯停停留留的的总总时时间间至至多多是是4min的概概率率．．【思路路点点拨拨】第(1)问就就是是求求前前两两个个路路口口没没有有遇遇到到红红灯灯，，第第三三个个路路口口遇遇到到红红灯灯这这三三个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率；；第第(2)问的事件等价价于通过四个个路口后，遇遇到的红灯次次数不超过两两次，应分三三种情况解决决．(2)本题通过遇到到红灯的概率率和遇到红灯灯时的停留时时间，设计了了一道考查随随机事件、互互斥事件、相相互独立事件件等