【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.2排列、组合精品课件 理 北师大

§10.2排列、组合

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§10.2排列、组合双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理思考感悟

如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？【思考·提示】区分某一问题是排列还是组合问题，关键是看选出的元素与顺序是否有关．若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．课前热身1．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B不相邻且A在B的左边，那么不同的排法有(

)种．A．24

B．36C．60 D．48答案：B2．(2009年高考陕西卷)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(

)A．300 B．216C．180 D．162答案：C3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是(

)A．8 B．12C．16 D．24答案：5或65．(2011年宿州调研)若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．答案：11考点探究•挑战高考考点突破考点一排列数、组合数公式的应用凡遇到解排列组合的方程式、不等式问题时，应首先应用性质和排列组合的意义化简，然后再根据公式进行计算，注意最后结果都需要检验．例1【思路点拨拨】根据排列列数、组组合数公公式及限限制条件件求解．．即x2－23x＋42＝0，解得x＝21或x＝2，∵0≤x≤5，∴x＝2.即x＝2为原方程程的解．．【名师点(2)对含有排列数、组合数公式的题目化简时，要从整体到局部，有时不需要全部展开，注意其中的公因式的提取．考点二排列应用题排列问题题的本质质是“元素”占“位置”问题，有有限制条条件的排排列问题题的限制制条件主主要表现现在某元元素不排排在某个个位置上上，或某某个位置置不排某某些元素素，解决决该类排排列问题题的方法法主要是是按“优先”原则，即即优先排排特殊元元素或优优先满足足特殊位位置．当当正面情情况较复复杂时，，也可采采用间接接法．当当有两个个特殊位位置时，，若一个个位置安安排的元元素影响响到另一一个位置置的元素素个数时时，应分分类讨论论．有3名男生，4名女生在下列列不同条件下下，求不同的的排列方法总总数．(1)全体排成一排排，其中甲只只能在中间或或在两端位置置；(2)全体排成一排排，甲、乙必必须在两端位位置；(3)全体排成一排排，甲不在最最左端，乙不不在最右端；；(4)全体排成一排排，男、女生生各站在一起起；(5)全体排成一排排，其中男生生必须排在(6)全体排成一排，男、女生各不相邻；(7)全体排成一排，男生不能排在一起；例2(8)全体排成一排排，甲、乙、、丙三人自左左至右顺序不不变；(9)排成两排，前前排3人，后排4人；(10)全体排成一排排，甲、乙两两人中间必须须有3人；(11)甲、乙要相邻邻，但甲、乙乙都不与丙相相邻．【思路点拨】无限制条件的的排列问题，，直接利用排排列数公式即即可．但要看看清是全排列列还是选排列列；有限制条条件的排列问问题，一般常常见类型是“在与不在”、“邻与不邻”问题，可分别别用相应方法法．【名师点评】排列中具有典典型意义的两两类问题是“排数”问题和“排队”问题，绝大多多数排列问题题都可转化为(1)无限制条件的排列应用题，直接利用排列数公式计算；(2)有限制条件的的排列应用题题，采用直接接法或间接法法计算．应注注意以下几种种常见类型：：①含有特殊元元素或特殊位位置，通常优优先安排特殊殊元素或特殊殊位置，称为为“特殊元素(或位置)优先考虑法”．②某些元素要要求必须相邻邻时可以先③某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空档，这种方法称为“插空法”，即“不相邻元素插空法”．变式训练1用0,1,2,3,4,5这六个数字字：(1)能组成多少少个无重复复数字的四四位偶数？？(2)能组成多少少个无重复复数字且为为5的倍数的五五位数？(3)能组成多少少个无重复复数字的比比1325大的四位数数？考点三组合应用题1．解答组合合应用问题题的基本思思路：(1)整体分类，，从集合的的角度来讲讲，分类要要做到各类类的并集等等于全集，，即“不漏”，任意两类类的交集为为空集，即即“不重”；(2)局部分步，，整体分类类后，对每每类进行局局部分步，，分步要做做到步骤连连续，保证证分步不遗遗漏，同时时步骤要独独立．2．在解组合合问题时，，常遇到至至多、至少少等问题，，可以考虑虑采用间接接法，以减减少运算量量．(2011年亳州模拟拟)按下列要求求分配6本不同的书书，各有多多少种不同同的分配方方式？(1)分成三份，，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙丙三人中，，一人得1本，一人得得2本，一人得得3本；(3)平均分成三三份，每份份2本；(4)平均分配给给甲、乙、、丙三人，，每人2本；(5)分成三份，，1份4本，另外两两份每份1本；(6)甲、乙、丙丙三人中，，一人得4本，另外两两人每人得得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．例3【思路点拨】这是一个分分配问题，，解题关键键是搞清事事件是否与与顺序有关关，平均分分组问题更更要注意顺顺序，避免免计数的重重复或遗漏漏．【名师点评】组合问题常常有以下三三类题型变变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的的组合题型型：“含”，则先将这这些元素取取出，再由由另外元素素补足；“不含”，则先将这这些元素剔剔除，再从从剩下的元元素中去选选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元元素的题型型：解这类类题必须十十分重视“至少”与“最多”这两个关键键词的含义义，谨防重重复与漏解解．用直接接法和间接接法都可以以求解．通通常用直接接法分类复复杂时，考考虑逆向思思维，用间间接法处理理．(3)均匀分组与与不均匀分分组、无序序分组与有有序分组是是组合问题题的常见题题型．解决决此类问题题的关键是是正确判断断分组是均均匀分组还还是不均匀匀分组，无无序均匀分分组要除以以均匀组数数的阶乘数数；还要充充分考虑考点四排列组合的综合应用解排排列列组组合(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．(2)深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑．(3)对限制性条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决．(2010年高高考考湖湖北北卷卷)现安安排排甲甲、、乙乙、、丙丙、、丁丁、、戊戊5名同同学学参参加加上上海海世世博博会会志志愿愿者者服服务务活活动动，，每每人人从从事事翻翻译译、、导导游游、、礼礼仪仪、、司司机机四四项项工工作作之之一一，，每每项项工工作作至至少少有有一一人人参参加加．．甲甲、、乙乙不不会会开开车车但但能能从从事事其其他他三三项项工工作作，，丙丙、、丁丁、、戊戊都都能能胜胜任任四四项项工工作作，，则则不不同同安安排排方方案案的的种种数数是是()A．152B．126C．90D．54【思路点拨】恰当地分类或或分步，综合合利用解决排排列组合问题题的各种方法法．例4【答案】B【易错警示】由于排列、组组合问题的答答案一般数目目较大，不易易直接验证，，因此在检查查结果时，应应着重检查所所设计的解决决问题的方法法是否完备，，有无重复或或遗漏，也可可采用多种不不同的方法求求解，看看是是否相同．在在对排列、组组合问题分类类时，分类标标准应统一，，否则易出现现遗漏或重复复．变式训练2有8张卡片分别标标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间间行的两张卡卡片上的数字字之和为5，则不同的排排法共有()A．1344种B．1248种C．1056种D．960种1．解排列、组组合混合题一一般是先选元元素、后排元元素、或充分分利用元素的的性质进行分分类、分步，，再利用两个个基本原理作作最后处理．．(如例4)2．对于较难直直接解决的问问题则可用间间接法，但应应做到不重不不漏．(如例2)方法感悟方法技巧3．对于选择题题要谨慎处理理，注意等价价答案的不同同形式，处理理这类选择题题可采用排除除法分析答案案的形式，错错误的答案都都是犯有重复复或遗漏的错错误．(如例4)4．对于分配问问题，解题的的关键是要搞搞清楚事件是是否与顺序有有关，对于平平均分组问题题更要注意顺顺序，避免计计数的重复或或遗漏．(如例3)1．排列列与组组合的的根本本区别别在于于是“有序”还是“无序”．2．排列列“相邻”问题一一般采采用捆捆绑法法，而而“不相邻邻”问题一一般采采用插插空法法．3．要注注意均均匀分分组与与不均均匀分分组的的区别别，均均匀分分组不不要重重复计计数．．失误防防范考向瞭望•把脉高考考情分析排列与与组合合是每每年高高考必必考的的知识识点之之一，，考查查重点点是排排列、、组合合及排排列与与组合合的综综合应应用．．题型型以选选择、、填空空题为为主，，难度度中档档，在在解答答题中中，排排列、、组合合常与与概率率、分分布列列的有有关知知识结结合在在一起起考查查．预测2012年高考考中，，排列列、组组合及及排列列与组组合的的综合合应用用仍是是高考考的重重点，，同时时应注注意排排列、、组合合与概概率、、分布布列的的结合合，重重点考考查运运算能能力与与逻辑辑推理理能力力．(2009年高考考天津津卷)用数字字0,1,2,3,4,5,6组成没没有重重复数数字的的四位位数，，其中中个位位、十十位和和百位位上的的数字字之和和为偶偶数的的四位位数共共有________个(用数字字作答答)．【思路点点拨】3个数字字之和和为偶偶数，，这3个数字字只能能都是是偶数数或2个奇数数1个偶数数，按按照这这个规规律进进行分分类解解决．．真题透析例【答案】324【名师点点评】(1)本题易易失误误的是是：①①对3个数字字之和和是偶偶数分分类时时遗漏漏了2个奇数数1个偶数数的情情况，，得到到答案案90；②在在分类类解决决的每每一类类中忽忽视了了对数数字0的特殊殊性的的考虑虑，多多算了了或是是少算算了，，都会会导致致结果果错误误．(2)排列、、组合合问题题由于于其思思想方方法独独特，，计算算量庞庞大，，对结结果的的检验验困难难，所所以我我们在在解决决这类类问题题时就就要遵遵循一一定的的解题题原则则，如如特殊殊元素素位置置优先先原则则、先先取后后排原原则、、先分分组后后分配配原则则、正正难则则反原原则等等，只只有这这样我我们才才能有有明确确