【优化方案】高考数学一轮复习 第2章第五节 指数与指数函数课件 文 苏教

第五节指数与指数函数

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第五节指数与指数函数双基研习•面对高考1．根式(1)根式的概念基础梳理双基研习·面对高考n次实数方根正数负数两个相反数aa－aa③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．(2)有理指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)②(ar)s＝___

(a＞0，r，s∈Q)③(ab)r＝____

(a＞0，b＞0，r∈Q)arsarbr函数y＝ax(a＞0，且a≠1)图象0＜a＜1a＞1图象特征在x轴_____，过定点_____当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，＋∞)单调性减函数增函数函数值变化规律当x＝0时，________当x＜0时，______；当x＞0时，__________当x＜0时，_________；当x＞0时，________上方(0,1)y＝1y＞10＜y＜10＜y＜1y＞13．指数函数的图象和性质1．函数y＝ax－1＋3的图象过定点P，则P点的坐标为________．答案：(1,4)答案：m<n课前热身解析：由f(x)＝ax，验证②知：f[(xy)n]＝a(xy)n，fn(x)·fn(y)＝(ax)n·(ay)n＝axn·ayn＝axn＋yn，∴f[(xy)n]≠fn(x)fn(y)，而验证①、③、④都正确．答案：①③④4．若函数数f(x)、g(x)分别为R上的奇函函数、偶偶函数，，且满足足f(x)－g(x)＝ex，则f(2)，f(3)，g(0)之间的大大小关系系为________．答案：g(0)＜f(2)＜f(3)考点探究·挑战高考考点突跛考点一指数式的化简与求值指数式化化简求值值分为两两类：有有条件和和无条件件．无条条件的指指数式可可直接化化简，有有条件的的应把条条件和结结论相结结合再进进行化简简求值．．具体来来说，进进行指数数幂运算算时，要要化负指指数为正正指数，，化根式式为分数数指数幂幂，化小小数为分分数运算算，同时时还要注注意运算算顺序问问题．例1【思路分析析】(1)因为题目目中的式式子既有有根式又又有分数数指数幂幂，先化化为分数数指数幂幂以便用用法则运运算；(2)题目中给给出的是是分数指指数幂，，先看其其是否符符合运算算法则的的条件，，如符合合用法则则进行下下去，如如不符合合应再创创设条件件去求．．【名师点评评】(1)进行分数数指数幂幂的运算算要熟练练掌握分分数指数数幂的运运算性质质，并灵灵活运用用．(2)根式运算算或根式式与指数数式混合合运算时时，将根根式化为为指数运运算较为为方便．．考点二指数函数的图象及应用画出函数数y＝|3x－1|的图象，，并利用用图象回回答：k为何值时时，方程程|3x－1|＝k无解？有有一解？？有两解解？【思路分析析】先作y＝3x的图象，，再平移移及翻折折图象后后可得y＝|3x－1|的图象，，利用数数形结合合解之．．例2【解】函数y＝|3x－1|的图象是是由函数数y＝3x的图象向向下平移移一个单单位后，，再把位位于x轴下方的的图象沿沿x轴翻折到到x轴上方得当k＜0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有惟一的交点，所以方程有一解；当0＜k＜1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．【名师点评评】函数图象象是解决决函数问问题的一一个重要要辅助手手段，熟熟练掌握握常见的的函数图图象的交交换方法法对作函函数图象象是必要要的．本本题中方方程的解解就是函函数y＝|3x－1|的图象与与函数y＝k的图象交交点的横横坐标．．方程解解的个数数常常借借助于数数形结合合的方法法来讨论论解决．．互动探究究1若函数y＝|3x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调调，求k的取值范范围．解：由例例2的图象可知，，函数y＝|3x－1|在(－∞，0)内单调递减，，在(0，＋∞)内单调递增，，而函数在区区间(k－1，k＋1)内不单调，所所以k－1＜0＜k＋1，解得－1＜k＜1.∴k的取值范围为为－1＜k＜1.考点三指数函数的综合应用解决指数函数数的综合问题题时，要把指指数函数的概概念和性质同同函数的其他他性质(如奇偶性、周周期性)相结合，同时时要特别注意意底数不确定定时，对底数数的分类讨论论．例3【思路分析】(1)首先看函数的的定义域，而而后用奇偶性性的定义判断断；(2)单调性利用复复合函数单调调性易于判断断，还可用导导数解决；(3)恒成立问题关关键是探求f(x)的最小值．【名师点评】(1)判断函数的奇奇偶性，先看看定义域是否否关于原点对对称，再看f(－x)与f(x)的关系；(2)在利用指数函函数性质解决决相关综合问问题时，要特特别注意底数数a的取值范围，，并在必要时时进行分类讨讨论；(3)解决恒成立问问题，一般需需通过分离变变量，转化为为求函数的最最值等来实现现．方法技巧1．在进行分数数指数幂与根根式的运算时时，通常将根根式转化为分分数指数幂，，利用分数指指数幂运算法法则进行化简简．2．比较两个指指数幂的大小小时，尽量化化为同底或同同指，当底数数相同，指数数不同时，构构造同一指数数函数，然后后比较大小；；当指数相同同，底数不同同时，构造两两个指数函数数，利用图象象比较大小或或构造一个幂幂函数．方法感悟失误防范1．指数函数数的底为参参数字母时时，要分类类讨论．2．求与指数数函数有关关的函数的的值域，既既要考虑幂幂指数的取取值范围，，又要充分分考虑并利利用指数函函数的有关关性质．指数函数在在新课标中中占有十分分重要的地地位，因此此高考对指指数函数的的考查有“升温”的趋势，重重点是指数数函数的图图象和性质质，如2009年江苏卷第第10题，对幂指指数的运算算也有涉及及，如2010年江苏卷第第5题．预测2012年江苏高考考，这部分分内容仍会会以基础知知识出现，，如数值的的计算、幂幂的运算及及指数函数数的图象与与性质为主主要考点，，题目应以以填空题为为主进行考考查．考向瞭望·把脉高考考情分析真题透析例【答案】a＞c＞b【名师点评】在高考中，，比较大小小的问题比比较普遍，，以容易题题为主，主主要考查对对基础性知知识的理解解与掌握，，本类问题题以指数式式的形式为为主，考查查大小关系系的比较方方法．比较较两个幂值值的大小是是一种常见见的题型，，也是一类类容易出错错的问题，，解决这类类问题，首首先要分清清是底数相相同还是指指数相同，，如果底数数相同，可可利用指数数函数的单单调性；如如果指数相相同，可转转化为底数数相同，也也可借助于于图象；如如果底数不不同，指数数也不同，，则需要利利用中间量量比较大小小．1．已知f(x)＝ax＋b的图象如图图所示，则则f(3)＝________.名师预测答案：c＜b＜a3．已知函数数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－2,2]上函数值总总小于2，则实数a的取值范围围是________．4．定义：区区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为为[