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文档简介

保守力某些力对质点做功的值只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2.3.1保守力的功势能2.3机械能守恒定律1.重力的功m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.可见，重力是保守力。

初态量末态量2.弹力的功可见，弹性力是保守力。弹簧振子

初态量末态量3.万有引力的功

两个质点之间在引力作用下相对运动时，以m′所在处为原点,m′指向m的方向为径矢的正方向。m受的引力方向与径矢方向相反。可见万有引力是保守力。rabrdrFm′mrdrabA4.势能

在受保守力的作用下，质点从A-->B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A-->B保守力所做的功，该函数就是势能函数。AB定义了势能差选参考点（势能零点），设保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。比较重力势能（以地面为零势能点）引力势能（以无穷远为零势能点）弹性势能（以弹簧原长为零势能点）势能只具有相对意义系统的机械能质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。EzP-=ò0注意：(1)计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。(2)势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。(3)势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。(4)一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。2.3.2质点系的动能定理与功能原理对i质点运用动能定理：对所有质点求和可得：注意：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每个力的功，再对这些功求和。1.质点系的动能定理质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。质点系的动能定理外力对系统和系统非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。——功能原理2.质点系的功能原理外力对系统和系统非保守内力做功之和等于0系统机械能守恒。——机械能守恒定律2.3.3机械能守恒定律系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能保持不变系统的机械能增加系统的机械能减少系统的机械能保持不变例1质量为m的物体从一个半径为R的1/4圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为v，求A到B过程中摩擦力所做的功？

分析：本题可用多种方法求解，下面将分别用三种方法求解.并比较三种方法的特点.解法1功的定义图2.18切向受力方程：即得摩擦力的功摩擦力的功而和，所以A到B过程中摩擦力所做的功解法2动能定理由质点动能定理受力分析可知只有重力和摩擦力作功，即图2.18而A点物体动能，有A到B过程中摩擦力所做的功解法3功能原理由功能原理以物体

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