高二物理竞赛狭义相对论力学基础课件

第五章狭义相对论力学基础§5.1力学相对性原理伽利略变换§5.2狭义相对论基本原理洛仑兹变换式§5.3狭义相对论的时空观§5.4狭义相对论质点动力学§5.1力学相对性原理伽利略变换二.力学相对性原理一.伽利略变换三.经典力学在伽利略变换下的不变性四.经典力学的时空观一、伽利略变换由相对运动可知:称为伽利略变换写成分量如下：

即:不可能利用在惯性系内部进行的任何力学实验来确定该系统做匀速直线运动的速度。称之为伽利略相对性原理或力学相对性原理。力学定律在所有惯性系中都是相同的。

一个相对于惯性系作匀速直线运动的参考系,在其内部发生的一切力学过程,都不受系统做匀速直线运动的影响。二、伽利略相对性原理或力学相对性原理三.经典力学在伽利略变换下的不变性所以牛顿第二定律在伽利略变换下具有不变性.

四.经典时空观（即绝对时空观）(1)同时性:空间间隔:时间间隔:同理两事件发生的时间间隔在两参考系测量的结果相同.由伽利略变换:将一尺子固守在s系的x轴上,测量其长度.由伽利略变换:可见:在伽利略变换下空间和时间都是绝对的.§5.2狭义相对论的基本原理洛仑兹变换一、相对论的意义二、爱因斯坦—狭义相对论的基本假设三、洛仑兹变换一、相对论的意义1.经典力学和相对论力学经典力学:相对论力学:

十九世纪末二十世纪初以前的力学。它的应用范围为低速；认为质量是不随速率变化的为常量。

二十世纪以后的力学。它的应用范围为高速（接近光速）；认为质量随速率而变化。经典力学和相对论力学的关系:

当物体的运动速度远远低于光速时，相对论力学过渡到经典力学。经典力学是相对论力学的一种特例或近似。2.狭义相对论和广义相对论

狭义相对论是关于高速情况下的时空观理论；

广义相对论是关于引力和时空结构的理论。

狭义相对论适用于一切惯性参考系，而广义相对论适用于一切参考系。3.相对论和时空观经典力学是建立在绝对时空观的基础之上；狭义相对论是建立在相对时空观的基础之上；广义相对论是建立在时弯曲观的基础之上。二、爱因斯坦—狭义相对论的基本假设

物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系。1.相对性原理

或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不变性，即协变性。

所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c。2.光速不变原理三.洛伦兹变换

牛顿以绝对时空观为出发点，在伽利略变换的基础上，建立了经典力学。他成功地解释了物体低速运动的问题；

爱因斯坦否定了绝对时空观，以相对时空观为事实，以两条基本假设为出发点，在洛伦兹变换的基础上，建立了相对论力学。他成功地解释了一切物体运动的问题。1、

从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出发，可以导出洛伦兹变换式。

V为S'系相对于S系沿x轴的运动速度，设两系的原点及计时起点均重合。时空坐标的洛伦兹变换关系式如下：or洛仑兹因子洛仑兹因子2.若V<<c(即低速运动情况)时,洛仑兹变换退化为伽利略变换。§5.3狭义相对论的时空观

二.同时性的相对性三.长度收缩(lengthcontraction)四.时间膨胀(timedilation)(relativityofsimultaneity)一.任意两事件的空时变换关系一.任意两事件的空时变换关系设两事件在惯性系S和中的时空坐标如下:式中:由洛仑兹变换,可得如下变换关系:由式,同时相对性时序颠倒

有因果关系的关联事件的时序,对于任何惯性系其时序都不会颠倒.即具有绝对性.例如:电磁波的发射与接收.设S系:发射为事件1:;接收为事件2:

二.同时性的相对性已知情况如图所示。同时性的相对性在相对论中同时性,只具有相对意义!三.长度收缩(lengthcontraction)固有长度(properlength)S系中测（同时测量）得的长度长度收缩物体沿其运动方向发生收缩!四.时间膨胀(timedilation)时钟时钟时钟固有时(propertime)S系中测得的时间时间膨胀运动的钟走慢了!作业预习相对论（一）一、爱因斯坦—狭义相对论的基本假设

物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系。1.相对性原理

或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不变性，即协变性。

所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c。2.光速不变原理上一讲回顾or时空坐标的洛伦兹变换时空坐标的洛伦兹逆变换二.洛伦兹变换洛仑兹因子上一讲回顾

三.同时性的相对性四.长度收缩五.时间膨胀在相对论中同时性,只具有相对意义!物体沿其运动方向发生收缩!运动的钟走慢了!上一讲回顾一、相对论和动力学

相对论中，新的动力学规律应满足以下三个条件。(1)它们的表达式在洛伦兹变换下必须具有不变性；(2)当物体的运动速度比真空中的光速小很多时(v<<c)，这些定律应还原为经典力学的形式。(3)在相对论中，质量守恒、动量守恒、能量守恒定律仍然成立。但动量、能量这两个重要的物理量的含义和表达式要加以修正。§5-4狭义相对论质点动力学二、相对论动量、质量和动力学基本方程

相对论中，质点的动量仍然定义为其质量与速度的乘积：

要使动量守恒定律在洛仑兹变换下保持不变，则质点的质量m不再认为是一个是与其速率v无关的常量，而是随速率的增大而增大。（质速关系式）m0是物体的静止质量，m是物体以速度v运动时的质量。证明过程见教材P.162.可见，在相对论中，物体的质量也是相对的。对一般物体来说，m0>0,速度越大，m就越大。这时不论对物体加多大的力，也不能使它的速度再增加。因此，一切物体的速率都不能超过光在真空中的速率。

真空中光的速率是物体运动速率的极限。所以，在相对论力学中，物体的动量为

在相对论力学中，动量守恒定律满足相对性原理，即动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变。在相对论力学中，物体的动力学基本方程为

上式在洛伦兹变换下保持不变，满足相对性原理的要求。牛顿第二定律

可见，经典力学是相对论力学在低速条件下的近似。三、相对论能量，质能关系

在相对论力学中，质点的动能仍然定义为质点在力的作用下，速率由零增大到v时，力对质点所做的功。以Ek表示质点速率为v时的动能。两边求微分得代入（1）式积分得爱因斯坦质能关系式

在相对论中，质量守恒定律和能量守恒定律实际上是同一个定律的两种不同表述。它们可归纳成一个定律，叫做质能守恒定律。四、相对论动量和能量的关系质点的静质量为m0，速率为v，则光子是特殊粒子：两式消去v得相对论动量和能量关系或狭义相对论基础（一）第十五页

1、一惯性系中观察，两个事件同地不同时，则在其它惯性系中观察，它们（）（A）一定同时（B）可能同时（C）不可能同时，但可能同地（D）不可能同地，也不可能同时解：Δt=γ(Δt'+uΔx'/c2);Δx=γ(Δx'+uΔt')由Δx'=0和Δt'

0

得Δx=γuΔt'

0Δt

=

γΔt'0

D2、宇宙飞船相对于地面以速度V作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向尾部发出一个光讯号，经过（飞船上的钟）Δt时间后，被尾部的接收器收到，则由此可此飞船的固有长度为（）

(A)cΔt(B)cΔt/(1－V2/c2)1/2

(C)cΔt(1－V2/c2)1/2(D)VΔt解：根据光速不变原理，飞船中光速为cA3、狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的（）（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。（2）质量长度时间的测量都是随观察者的相对运动状态而改变的。（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。（Ａ）（１），（３），（４）（Ｂ）（１），（２），（４）（Ｃ）（１），（２），（３）（Ｄ）（２），（３），（４）B４．根据天体物理学的观察和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去，假定在地球上观察到一颗脉冲星（看来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为0.5s，且这颗星正以运行速度0.8C离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期就是（）（A）0.10S（B）0.30S（C）0.50S（D）0.83S解：5．已知惯性系S'相对于惯性系S以0.5C的匀速度沿X轴的负方向运动，若从S'系的坐标原点O'沿X轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为

。B由光速不变原理解：c6．狭义相对论认为长度是相对的，运动物体沿运动方向上的长度要

。物体的固有长度L0是指

所测量的长度。设有一尺固有长度为L0，当该尺沿运动方向放置时（速度为V）其长应变为

.7.在S系中观察到两个事件同时发生在X轴上，其间距离是1米。在S'系中观察这两个事件之间的距离是2米。则在S'系中这两个事件的时间间隔为Δt'=5.7×10-9

秒解:由洛仑兹变换得缩短相对于物体静止的观察者L=L0/γ=(1－V2/c2)1/2L08．观察者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K'中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S，而乙测得这两个事件的时间间隔为5S，求：

(1)K'相对K的运动速度(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。(1)Δt'=γ(Δt－uΔx/c2)=γΔt(2)Δx'=γ|(Δx－uΔt)|=3c=9108m∴u=0.6c而γ=1/(1－u2/c2)1/2解：

γ=1.25Δx=0Δt=4sΔt'

=5s9．观察者甲和乙分别静止于两个惯性系K和K'中（K'系相对于K系作平行于X轴的匀速运动），甲测得在X轴上两点发生的两个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和210-7S，而乙测得这两个事件是同时发生的，问：K'系相对于K系以多大的速度运动？根据Δt'=γ(Δt－uΔx/c2)

Δt'=0,γ

≠0u=c2Δt/Δx解：

u=3.6×107ms-1

Δt－uΔx/c2=0(1兆=106,1电子伏=1.6×10–19焦耳)且M=M0/(1－V2/C2)1/2MC2=Ek+M0C2

V/C=0.74则有(Ek–M0C2)/C2=M0/(1－V2/C2)1/2解:M=(Ek–M0C2)/C2C狭义相对论基础（二）第十六页1.电子的静止质量M0=9.1×10–31kg，经电场加速后具有0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V与真空中光速C之比是：（）(A)0.1(B)0.5(C)0.74(D)0.85

2.静止质量均为m0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C相向运动（C为真空中光速），碰撞后粘合为一静止的复合粒子,则复合粒子的静止质量M0等于：（）

(A)2m0(B)2.5m0(C)3.3m0(D)4m0

由能量守恒E=M0c2=2mc2=2m0c2/(1－V2/c2)1/2]3已知粒子的动能为EK,动量为P，则粒子的静止能（）（A）（P2C2－EK2）/（2EK）（B（P2C2+EK2）/（2EK）（C）(PC－EK)2/(2EK)(D)(PC+EK)2/(2EK)(由E=EK+E0

和E2=E02+c2P2)

得M0=2m=2m0/(1－V2/c2)1/2]=2.5m0BA4.相对论中的质量与能量的关系是：

；把一个静止质量为M0的粒子从静止加速到V=0.6C时，需作功。5.某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求电子相对于观察者运动的速度解:m=m0/(1－V2/C2)1/2,m=2m0,则1－V2/C2=1/4V2/C2=3/4A=MC2－M0C2=γM0C2－M0C2γ=1/(1–V2/C2)1/2=1/0.8=5/4解:E=mC2=(γ

－1)M0C2=(1/4)M0C2A=(1/4)M0C2V=0.87C

6.

当粒子的速率由0.6C增加到0.8C时，末动量与初动量之比是，末动能与初动能之比是

解:V1=0.6C,EK1=m1C2－m0C2，EK2=m2C2－m0C2

∴EK2：EK1=8:3m2=γ2m0=5m0/3，P2=m2V2=4m0C/3，∴P2：P1=16:9P1=m1V1=3m0C/4,V2=0.8C时,m1=γ1m0=5m0/47.在惯性系中测