2023届山东省曲阜市九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的点，且DE∥AC，若，，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．962．在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．4．如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A． B．4 C． D．85．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．2 B． C． D．7．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．28．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上9．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象过点（0，﹣3） B．图象与x轴的交点为（1，0），（﹣3，0）C．此函数有最小值为﹣6 D．当x＜1时，y随x的增大而减小12．如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成7个大小相同的扇形，每个扇形上分别写有“中”、“国”、“梦”三个字指针的位置固定，转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，若二次函数的图象过两点，且该函数图象的顶点为，其中，是整数，且，，则的值为__________．14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．15．二次函数y=3x2+3的最小值是__________．16．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．17．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．18．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）．（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；（2）若△AMB和△DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？20．（8分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路10米的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为1.35秒．已知∠B＝45°，∠C＝30°．（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据；≈1.7，≈1.4）21．（8分）如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．22．（10分）如图，函数y＝2x和y＝﹣x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥﹣x+4的解集．23．（10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.26．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意得出BE：CE＝1：4，由DE∥AC得出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【详解】∵S△BDE=4，S△CDE=16，

∴S△BDE：S△CDE=1：4，

∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴，∴，∵DE∥AC，

∴△DBE∽△ABC，

∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ABC=100

∴S△ACD=S△ABC-S△BDE-S△CDE=100-4-16=1．

故选C．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．2、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2∴当x＜0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A选项不符合；B、∵a＝﹣1＜0，对称轴为直线x＝﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，y随x的增大而减小，当x＜﹣1时y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1时：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B选项不符合；C、∵＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C选项不符合；D、∵a＝2＞0，对称轴为直线x＝﹣，∴当x＞﹣时y随x的增大而增大，∴当x＞0时，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D选项符合；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是一次函数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键．3、C【解析】试题解析：C.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是不一定等于故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.4、C【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故选C．5、B【解析】试题解析：在△ABC中，DE∥BC，故选B.6、D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面积是.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.7、C【解析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣1．故选C．【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．8、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.【详解】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．故选B．【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，∴，①错误，②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.10、B【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．11、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可对B进行判断；把抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断．【详解】解：A、当x＝0时，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，则函数图象经过点（0，﹣6），所以A选项错误；B、当y＝0时，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，则函数有最小值为﹣8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x＝1，开口向上，则当x＜1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键12、B【分析】直接利用概率公式计算求解即可．【详解】转动转盘停止后，指针指向“中”字所在扇形的概率是，故选：B．【点睛】本题考查概率的计算，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、，【分析】先将A，B两点的坐标代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下两种情况：①a＞0，画出示意图，可得出yM=0,1或2，进而求出a的值；②a＜0时，根据示意图可得，yM=5，6或7，进而求出a的值；方法二：根据题意可知或7①，或7②，由①求出a的值，代入②中验证取舍从而可得出a的值．【详解】解：将A，B两点的坐标代入得，，②-①得，3=21a+3b，∴b=1-7a，c=10a．∴原解析式可以化为：y=ax2+(1-7a)x+10a．∴xM=-=，yM=,方法一：①当a＞0时，开口向上，∵二次函数经过A,B两点，且顶点中，x，y均为整数，且，，画出示意图如图①，可得0≤yM≤2，∴yM=0,1或2，当yM=0时，解得a=,不满足xM为整数的条件，舍去；当yM=1时，解得a=1(a=不符合条件，舍去)；当yM=2时，解得a=,符合条件．②a＜0时，开口向下，画出示意图如图②，根据题中条件可得，5≤yM≤7，只有当yM=5，a=-时，当yM=6，a=-1时符合条件．综上所述，a的值为，．方法二：根据题意可得或7；或7③，∴当时，解得a=，不符合③，舍去；当时，解得a=，不符合③，舍去；当时，解得a=，符合③中条件；当时，解得a=1，符合③中条件；当时，解得a=-1，符合③中条件；当时，解得a=-，符合③中条件；当时，解得a=-，不符合③舍去；当时，解得a=-，不符合③舍去；综上可知a的值为：，．故答案为：，【点睛】本题主要考查二次函数的解析式、顶点坐标以及函数图像的整数点问题，掌握基本概念与性质是解题的关键．14、【分析】可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．【详解】在Rt△CDE中，，CD=x

∴∴，

∴．

∵点F是BD的中点，

∴，

故答案为．【点睛】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【详解】解：∵y=1x2+1=1（x+0）2+1，

∴顶点坐标为（0，1）．

∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．16、或．【分析】先从已知入手：由与抛物线形状相同则相同，且经过点，即把代入得，再根据对称轴为可求出，即可写出二次函数的解析式．【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：，与抛物线形状相同，，，又∵图象过点，∴，∵对称轴是直线，∴，∴当时，，当时，，所求的二次函数的解析式为：或．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系．解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：①开口向下，②开口向上；即相等．17、1【分析】当△=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：△=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.18、k≤且k≠﹣1【解析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥2且k+1≠2，得关于k的不等式，求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程（k+1）x1﹣3x+1=2有实数根，∴△≥2且k+1≠2，即（﹣3）1﹣4（k+1）×1≥2且k+1≠2，整理得：﹣4k≥﹣1且k+1≠2，∴k且k≠﹣1．故答案为k且k≠﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式．解决本题的关键是能正确计算根的判别式．本题易忽略二次项系数不为2．三、解答题（共78分）19、（1）640元；（1）茉莉花．【分析】（1）由梯形的性质得到AD平行BC从而得到△AMD和△CMB相似，通过相似的性质即可得到△BMC的面积，即可算出所需费用；（1）通过三角形等高时，得到面积比等于底的比，即可通过△AMD得到△AMB的面积，同理得到△DMC的面积，再分别算出种植两种花时所需的费用，比较大小即可求出结果．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴．∵种满△AMD地带花费160元，∴S△AMD==10（m1），∴S△CMB=4S△AMD=80（m1），∴种满△BMC地带所需的费用为80×8=640（元）．（1）∵△AMD∽△CMB，∴===．∵△AMD与△AMB等高，∴，∴S△AMB=1S△AMD=40（m1）．同理可求S△DMC=40m1．当△AMB和△DMC地带种植玫瑰花时，所需总费用为160＋640＋80×11=1760（元），当△AMB和△DMC地带种植茉莉花时，所需总费用为160＋640＋80×10=1600（元），∴种植茉莉花刚好用完所筹资金．【点睛】本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征，熟知三角形的性质是解题的关键．20、（1）BC＝（10+10）m；（2）这辆汽车超速．理由见解析．【分析】（1）作AD⊥BC于D,则AD=10m,求出CD、BD即可解决问题;（2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位．【详解】（1）如图作AD⊥BC于D,则AD＝10m,在Rt△ABD中,∵∠B＝45°,∴BD＝AD＝10m,在Rt△ACD中,∵∠C＝30°,∴tan30°＝,∴CD＝AD＝10m,∴BC＝BD+DC＝（10+10）m;（2）结论:这辆汽车超速．理由:∵BC＝10+10≈27m,∴汽车速度＝＝20m/s＝72km/h,∵72km/h＞70km/h,∴这辆汽车超速．【点睛】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.21、（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：圆内接四边形的对角互补.直径所对的圆周角是直角.试题解析：如图①，即为所求．如图②，即为所求．点睛：圆内接四边形的对角互补.直径所对的圆周角是直角.22、(1)A的坐标为(，3)；(2)x≥.【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可．试题解析：（1）由，解得：，∴A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x≥-x+4的解集为：x≥．23、小船到B码头的距离是10海里，A、B两个码头间的距离是（10+10）海里【解析】试题分析：过P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．试题解析：如图：过P作PM⊥AB于M，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B码头的距离是海里，A、B两个码头间的距离是（）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．24、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）点E（，0）；（3）PB2的值为16+8．【分析】(1)求出点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，△EDC的周长最小，即可求解；(3)分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，由勾股定理可求解．【详解】(1)直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴点B、C的坐标分别为(3，0)、(0，3)，将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=﹣x2+2x+3；(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，此时EC+ED为最小，则△EDC的周长最小，令x=0，则﹣x2+2x+3=0，解得：，∴点A的坐标为(-1，0)，∵y=﹣x2+2x+3，∴抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，则点C′的坐标为(0，﹣3)，设直线C′D的表达式为，将C′、D的坐标代入得，解得：，∴直线C′D的表达式为：y=