等腰三角形的判定 课件 人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册第3节

等腰三角形第2课时等腰三角形的判定第十三章轴对称等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.等腰三角形有哪些性质？复习旧知我们知道，如果有一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等.你能证明这个结论吗？导入新知证明：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD.∵在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴

AB=AC.

如图，在△ABC中，

∠B=∠C.求证：AB=AC.ACBD1.理解等腰三角形的判定，体会等腰三角形“等边对等角”和“等角对等边”的区别.2.探索并掌握等腰三角形的判定的过程，并用以解决实际问题.学习目标等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.几何语言：如图，在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC.ABC新知等腰三角形的判定

应用“等角对等边”的前提条件是在同一个三角形中.合作探究“等边对等角”与“等角对等边”的区别：等腰三角形的性质：两边相等这两边所对的角相等等腰三角形的判定：两角相等这两角所对的边相等例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC.求证：AB=AC.ABCDE12典例精析证明：∵AD//BC，

∴∠1=∠B,∠2=∠C.∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC.ABCDE12AB//CD，∠1=∠2∠1=∠B,∠2=∠C∠B=∠CAB=

AC作法：（1）作线段AB=a.（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.（3）在MN上取一点C，使得DC=h.（4）连接AC，BC.则△ABC就是所求作的等腰三角形.例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ahABCDMN解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°.∵∠DBC=36°，

∴∠2=∠ABC-∠DBC=36°.∵∠1=∠A+∠2=72°，∴AD=BD=BC，AB=AC.图中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计∠1,∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形.21ACDB巩固新知等腰三角形判定综合应用如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等将等腰三角形的性质和判定综合应用在解决实际问题中归纳新知1．如图，由下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠B＝∠CB．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CDD．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACDD课后练习2．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(

)A．3个B．4个C．5个D．6个D3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，∠ADB＝72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是(

) A．3B．4C．5D．2CC5．在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(

)BC7．【2020·哈尔滨】已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD，AE.(1)如图①，求证AD＝AE；证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴AD＝AE.(2)如图②，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°.解：满足条件的等腰三角形有△ABE，△ACD，△DAE，△DBF.8．【2020·河池】(1)如图①，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证△ACE≌△BCE.(2)如图②，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．解：AE＝BE.理由如下：如图，在CE上取点F，使CF＝DE，连接BF