画轴对称图形 课件 人教版数学八年级上册

第十三章轴对称13.2画轴对称图形【学习目标】1、在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．2、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．3、在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．4、培养学生探索问题的能力,发展学生数形结合的思维意识。【课前预习】1．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．72．点（﹣3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）3．已知点P(2,-4)与点Q(6,-4)关于某条直线对称，则这条直线是（）A．x轴B．轴C．过点(4,0)且垂直于x轴的直线D．过点(0,-4)且平行于x轴的直线4．已知点A(m,2)和B(3,n)关于y轴对称，则(m+n)2021的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．(-5)20205．平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，得到一个图案，下列结论正确的是（）A．新图案是原图案向下平移了1个单位B．新图案是原图案向左平移了1个单位C．新图案与原图案关于x轴对称D．新图案与原图案形状和大小完全相同【课前预习】答案1．B2．B3．C4．C5．D

如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。【学习探究】复习回顾

自己动手在纸上画一个图案，先将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换.

轴对称变换不会改变图形的_____和_______，只会改变图形的______.大小位置形状轴对称变换艺术欣赏——花边艺术

追问1你能说明其中的道理吗？

问题1如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′

结论：直线MN是线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线）．

追问2你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．

ABCMNPA′B′C′

由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；

连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.轴对称变换的特征:成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的.

追问你能用数学语言概括前面的结论吗？

问题2下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

ABlA′B′

结论：直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线）．

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

1.如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?ABA′B′作法：∴线段A′B′即为所求.O【例】1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O,在垂线上截OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；3.连接A′B′.2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:1.找点2.画点3.连线（确定图形中的一些特殊点）.（画出特殊点关于已知直线的对称点）.（连接对称点）.

已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点。O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)·A′(2,-3)你能说出点A与点A’坐标的关系吗？xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)·B′(-4,-2)·C′(3,4)xy点B与B′，C与C′的坐标之间有什么关系呢？在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.练习:1、点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25（简称：横轴横相等）探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)·A′(-2,3)你能说出点A与点A′坐标的关系吗？xy在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)·B′(4,2)·C′(-3,-4)xy点B与B′，C与C′的坐标之间有什么关系呢？归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习:1、点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-5（简称：纵轴纵相等）探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（___，____）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（___，____）．-xy

x-y

例四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为

A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）

D（－5，4），分别画出四边形关于y轴与x轴对称的图形。课本P70解：点A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)、D(-5,4)关于y轴对称点的坐标分别A’(5,1),B’(2,1),C’(2,5)、D’(5,4)依次连接A’B’,B’C’,C’D’,D’A’就得到四边形ABCD关于y轴对称的四边形A’B’C’D’.·····(1,2)·运用变化规律作图先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．归纳画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤.1.在平面直角坐标系中，写出所有△ABC全等的△FED中，F点的坐标________.31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,3)(2,3)xy小组讨论：2.在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等的△FED中，F点的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,-3)(2,3)(2,3)(2,-3)xy3.在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等的△FED中，F点的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,3)(2,3)(2,-3)(3,3)xy4.在平面直角坐标系中，写出所有与△ABC全等的△FED中，F点的坐标＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,-3)(3,3)(2,3)(2,-3)(3,3)(3,-3)xy一.画轴对称图形思路：把整个图形转化为多条线段，再将每条线段转化为两个端点.二.画已知图形关于直线的轴对称图形的方法：（1）先标出特殊点;

（2）逐个画出特殊点的对称点;

（3）连结这些对称点.三.注意：图形用实线，其他的线可以用虚线.课堂小结【课后练习】1．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．无法确定2．已知点P(2021，﹣2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．(﹣2021，2021)B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021)D．(2021，﹣2021)3．已知平面直角坐标系中点A的坐标为(-5,6)，则下列结论正确的是（）A．点A到x轴的距离为5B．点A到y轴的距离为6C．点A关于x轴对称的点的坐标为(5,-6)D．点A关于y轴对称的点的坐标为(5,6)4．已知，点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m和n的值是（）A．2，3 B．﹣2，3 C．3，2 D．﹣3，﹣25．在平面直角坐标系中，过点A（2，0）作x轴的垂线MN，则点P（4，3）关于直线MN的对称点P′的坐标为（）A．（2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（0，3）6．角的对称轴是________；圆的对称轴是________；正n边形的对称轴有______条．7．在△ABC中,AB=AC,∠C=3