【三维设计】高考数学 第六章第七节数学归纳法课件 理 新人教A

第六章不等式、推理与证明第七节数学归纳法(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.怎

么

考1.用数学归纳法证明与正整数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考命题的热点．2.题型为解答题，着重考查数学归纳法的应用及学生的逻辑推理能力，难度中、高档.

数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤：1．(归纳奠基)证明当n取

时命题成立；2．(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当

时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．第一个值n0(n0∈N*)n＝k＋1答案：

B解析：∵n为偶数故假设n＝k成立后，再证n＝k＋2时等式成立．答案：

D2．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为(

)A．1 B．1＋2C．1＋2＋22 D．1＋2＋22＋23解析：由n＝1时，左＝1＋2＋22＋23.答案：

D答案：2k答案：3解析：第一步检验验的第一个个值n0应为3.数学归纳法法的应用(1)数学归纳法法是一种只只适用于与与正整数有有关的命题题的证明方法，它它们的表述述严格而且且规范，两两个步骤缺缺一不可．．第一步是是递推的基基础，第二二步是递推推的依据，，第二步中中，归纳假假设起着“已知条件”的作用，在在n＝k＋1时一定要运运用它，否否则就不是是数学归纳纳法．第二二步的关键键是“一凑假设，，二凑结论论”．(2)在用数学归归纳法证明明问题的过过程中，要要注意从k到k＋1时命题中的的项与项数数的变化，，防止对项项数估算错错误．[精析考题][例1]求证：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3··5·…·(2n－1)(n∈N*)．[自主解答]当n＝1时，等式左左边＝2，右边＝2，故等式成成立；假设设当n＝k时等式成立立，即(k＋1)(k＋2)·…··(k＋k)＝2k·1·3·5··…·(2k－1)，那么当n＝k＋1时，左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)＝2k·1·3·5··…·(2k－1)(2k＋1)·2＝2k＋1·1·3·5··…·(2k－1)(2k＋1)，这就是是说当n＝k＋1时等式也也成立．．综上可知知原等式式对于任任意正整整数n都成立．．[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)[冲关锦囊囊]用数学归归纳法证证明恒等等式应注注意(1)明确初始始值n0的取值并并验证n＝n0时等式成成立．(2)由n＝k证明n＝k＋1时，弄清清左边增增加的项项，且明明确变形目标．．(3)掌握恒等等变形常常用的方方法：①①因式分分解；②②添拆项项；③配方法法.若x1，x2，…，xn为正数，，则(1－x1)·(1－x2)·…··(1－xn)>1－(x1＋x2＋…＋xn)(n≥2，n∈N)．(*)①当n＝2时，∵x1>0，x2>0，∴(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2>1－(x1＋x2)．②假设当当n＝k(k≥2)时，不等等式成立立，即若若x1，x2，…，xk为正数，，则(1－x1)(1－x2)…(1－xk)>1－(x1＋x2＋…＋xk)，[冲关锦囊囊]1．用数学学归纳法法证明与与正整数数n有关的不不等式，，一般有有三种具体体形式：：一是直直接给出出不等式式，按要要求进行行证明；；二是比比较两个个式子的的大小，，先利用用n的几个特特殊值猜猜想大小小再给出出证明；；三是已已知不等等式成立立，寻求求变量的的取值范范围．2．在证明明由n＝k到n＝k＋1成立时，，一定要要用归纳纳假设n＝k时得到的的中间过过渡式，，由过渡渡式到目目标式的的证明可可以用放放缩法、、基本不不等式、、分析法法等.[精析考题题][例3](2012·北京海淀淀模拟)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此此猜想通通项公式式an；(2)用数学归归纳法证证明(1)中的猜想想．[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)[冲关锦囊囊]解“归纳—猜想—证明”题的关键键环节(1)准确计算算出前若若干具体体项，这这是归纳纳、猜想想的基础础．(2)通过观察察、分析析、比较较、联想想，猜想想出一般般结论．．(3)用数学归归纳法证证明之．．解题样板板数数学学归纳法法解答题题的规范范解答[高手点拨拨]1．解答本本题时易易忽略的的步骤(1)构造φ(x)后易忽略φ(x)的单调性的判判断．尤其是是其定义域为(0，＋∞)易忽视．(2)在推证n＝k＋1时没有用上归归纳假设．2．解答本题时时易出现