【三维设计】高考数学 第五章第二节等差数列及其前n项和课件 新人教A

第五章数列第二节等差数列及其前n项和抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.理解等差数列的概念．2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3.了解等差数列与一次函数的关系.

怎

么

考1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点．2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数

的性质解决等差数列问题是重点，也是难点．3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以

解答题为主.一、等差数列的有关概念1．定义：如果一个数列从

起，每一项与它的前一项的

都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为

(n∈N*，d为常数)．第2项差an＋1－an＝d等差中项二、等差数列的有关公式1．通项公式：an＝

.a1＋(n－1)d2．前n项和公式：Sn＝

＝.三、等差数列的性质1．若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则

.am＋an＝ap＋aq2．在等差数列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍为等差列，公差为

.kd4．等差数列的增减性：d>0时为

数列，且当a1<0

时前n项和Sn有最

值．d<0时为

数列，且当

a1>0时前n项和Sn有最

值．3．若{an}为等差数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，¡­仍为等差数列，公差为

.大n2d递增递减小二次充要1．(2011·重庆高考)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝ (

)A．12

B．14C．16 D．18答案案：：D答案案：：D3．(教材材习习题题改改编编)已知知数数列列{an}，其其通通项项公公式式为为an＝3n－17，则其其前n项和Sn取得最最小值值时n的值为为()A．4B．5C．6D．7答案：：B答案：：254．(2011·湖南高高考)设Sn是等差差数列列{an}(n∈N*)的前n项和，且且a1＝1，a4＝7，则S5＝______.5．(2011·辽宁高高考)Sn为等差差数列列{an}的前n项和，，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.解析：：根据已已知条条件，，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由由等差差数列列性质质得，，a3＋a6＝a4＋a5，所以以a4＋a5＝0，又a4＝1，所以以a5＝－1.答案：：－11．设元元与解解题的的技巧巧已知三三个或或四个个数组组成等等差数数列的的一类类问题题，要要善于于设元元，若若奇数数个数数成等等差数数列且且和为为定值值时，，可设设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；若偶数数个数数成等等差数数列且且和为为定值值时，，可设设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余余各项项再依依据等等差数数列的的定义义进行行对称称设元元．本例条条件不不变，，若数数列{bn}满足bn＝an·2an，求数数列{bn}的通项项公式式．解：因Sn＝n2＋2n(n∈N*)，∴当当n＝1时，a1＝3，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，经检检验，，当n＝1时也成成立，，∴an＝2n＋1(n∈N*)．∵bn＝an·2an，∴bn＝(2n＋1)··22n＋1.[巧练模模拟]—————————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)[冲关锦锦囊]2.用定义义证明明等差差数列列时，，常采采用的的两个个式子子an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它它们的的意义义不同同，后后者必必须加加上“n≥2”，否则n＝1时，a0无定义.[精析考题][例2](2011·福建高考)已知等差数数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．[自主解答](1)设等差数列列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3.解得d＝－2从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.3．(2012·北京西城区区期末)设{an}是等差数列列，若a2＝4，a5＝7，则数列{an}的前10项和为()A．12B．60C．75D．120答案：C解析：数列{an}为等差数列列，a5－a2＝3d＝3，d＝1，S10＝10a1＋45d＝10a2＋35d＝40＋35＝75.4．(2012·济南模拟拟)数列{an}的首项为为3，{bn}为等差数数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()A．0B．3C．8D．11答案：B[冲关锦囊]2．数列的通项项公式和前n项和公式在解解题中起到变变量代换作用，而而a1和d是等差数列的的两个基本量量，用它们表表示已知和未未知是常用方方法.[精析考题][例3](2011··重庆高考)在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.[答案]74[自主解答]由等差数列的的性质知a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2××37＝74.[例4](2010··全国国卷卷Ⅱ)如果果等等差差数数列列{an}中，，a3＋a4＋a5＝12，那那么么a1＋a2＋…＋a7等于于()A．14B．21C．28D．35[答案案]C[巧练练模模拟拟]——————————(课堂堂突突破破保保分分题题，，分分分分必必保保！！)5．(2012··大连模拟拟)等差数列列{an}的首项为为a1，公差为为d前n项和为Sn，则“d>|a1|”是“Sn的最小小值为为S1，且Sn无最大大值”的()A．充分分不必必要条条件B．必要要不充充分条条件C．充要要条件件D．既不充分分也不必要要条件解析：依题意，当当d>|a1|时，数列{an}是递增的数数列，无论论a1的取值如何何，Sn的最小值为为S1，且Sn无最大值；；反过来，，当Sn的最小值为为S1，且Sn无最大值时时，如a1＝1，d＝0时，此时Sn的最小值为为S1，且Sn无最大值，，不满足d>|a1|.综上所述，，“d>|a1|”是“Sn的最小值为为S1，且Sn无最大值”的充分不必必要条件．．答案：A6．(2012·无锡联考)已知等差数数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.解析：∵S10，S20－S10，S30－S20成等差数列列，∴2(S20－S10)＝S10＋S30－S20，∴40＝10＋S30－30，∴S30＝60.答案：607．(2012·遵义模拟)已知数列{an}是等差数列列．前四项项和为21，末四项和和为67，且前n项和为286，则n＝________.答案：26[冲关锦囊]1．等差数列列的性质是是等差数列列的定义、、通项公式式以及前n项和公式等等基础知识识的推广与与变形，熟熟练掌握和和灵活应用用这些性质质可以有效效、方便、、快捷地解解决许多等等差数列问问题．2．应应用用等等差差数数列列的的性性质质解解答答问问题题的的关关键键是是寻寻找找项项数数之之间间的关关系系．．解题题样样板板建建立立数数学学模模型型，，解解决决数数列列应应用用题题答案案：：B[高手手点点拨拨]本题题根根据据题题设设条条件件，，直直接接将将实实际际问问题题翻翻译译成成数数学学表表示示形形式式，，属属于于数数学学建建模模中中的的第第一一层层次次，，在在数数学学问问题题中中，，还还常常用用到到以以下下两两个个层层次次的的数数学学建建模模：：