命题定理证明人教版七2022年级数学下册同步练习（Word版含答案）

平行线的性质第2课时命题、定理、证明基础知识精炼基础知识精炼【【知识点1】命题1．下列命题是真命题的为（）A．若两角的两边分别平行，则这两角相等 B．若两实数相等，则它们的绝对值相等C．对应角相等的两个三角形是全等三角形 D．锐角三角形是等边三角形2．下列命题中，假命题是（）A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．两直线平行，同位角相等 C．负数的平方根是负数 D．若3a=3b3．下列是真命题的个数有（）①同旁内角互补，两直线平行；②若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等；③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④全等三角形的周长相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题．该逆命题是命题（填“真”或“假”）．5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？（1）同旁内角互补，两直线平行．（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．【知识点【知识点2】定理与证明6．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝30°，∠B＝40° B．∠A＝30°，∠B＝70° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝30°，∠B＝110°7．下列说法中，不正确的是（）A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B．命题是判断一件事情的句子 C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可8．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．12 B．0 C．﹣1 9．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，请举出一个反例加以说明：．综合能力提升综合能力提升10．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角 B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形 C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等 D．面积都相等的两个三角形一定全等11．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．“等角的补角相等”的条件是，结论是．13．下列四个命题中：①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有（填序号）．14．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．15．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF∥CD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC∥（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．

参考答案B．2．C．3．C．4．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等；假5．解：（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．6．A．7．C．8．D．9．a＝1，b＝﹣2（答案不唯一）10．C．11．C．12．两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．13．①．14．解：（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；（2）这个命题是真命题，理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠1=12∠∵DE平分∠BDC，∴∠2=12∠∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD．15．（1）证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），结论：DG平分∠ADC，②证明：∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，∵∠B＝∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．故答案为：（1）∠BCD