【三维设计】高考数学 第二章第一节函数及其表示(1)课件 新人教A

第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.了解函数、映射的概念．2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.

怎

么

考1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点．2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是

难点．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以

解答题的形式出现.一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个

设A、B是两个对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中有

的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个元素x，在集合B中有

的元素y与之对应非空数集非空集合任意任意唯一确定唯一确定函数映射名称称

为从集合A到集合B的一个函数称对应

为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈A对应f：A→B是一个映射f：A→Bf：A→B二、函数的有关概念1．函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，

叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，

叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．x的取值范围A函数值的集合{f(x)|x∈A}2．函数的三要素：

、

和

．定义域值域对应关系三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：

、

和

．解析法列表法图象法四、分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因

不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的

，其值域等于各段函数的值域的

，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应关系并集并集答案：

D1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是(

)A．y＝x2

B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|解析：用排除法，易验证选项A，B，C都存在M中的元素在N中没有元素和它对应，所以排除A，B，C，故选D.2．(教材材习习题题改改编编)设f，g都是是从从A到A的映映射射(其中中A＝{1,2,3})，其其对对应应关关系系如如下下表表：：则f(g(3))等于于()A．1B．2C．3D．不不存存在在x123f312g321解析析：：f(g(3))＝f(1)＝3.答案案：：C答案案：：D5．(教材材习习题题改改编编)若f(x)＝x2＋bx＋c，且且f(1)＝0，f(3)＝0，则则f(－1)＝________.答案：：81．函数数与映映射的的区别别与联联系(1)函数是是特殊殊的映映射，，其特特殊性性在于于集合合A与集合合B只能是非非空数数集，，即函函数是是非空空数集集A到非空空数集集B的映射射．(2)映射不不一定定是函函数，，从A到B的一个个映射射，A、B若不是数集集，则则这个个映射射便不不是函函数．．2．定义义域与与值域域相同同的函函数，，不一一定是是相同同函数数如函数数y＝x与y＝x＋1，其定定义域域与值值域完完全相相同，，但不不是相相同函函数；；再如如函数数y＝sinx与y＝cosx，其定定义域域与值值域完完全相相同，，但不不是相相同函函数．．因此此判断断两个个函数数是否否相同同，关关键是是看定定义域域和对对应关关系是是否相相同．．[答案]B[自主解解答]当a＞0时，有有a2＝4，∴a＝2；当a≤0时，有有－a＝4，∴a＝－4，因此此a＝－4或a＝2.[答案]－2[巧练模模拟]—————————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)答案：：B答案：：A[冲关锦锦囊]1.函数值值f(a)就是a在对应应法则则f下的对对应值值，因因此由由函数关系系求函函数值值，只只需将将f(x)中的x用对应应的值值代入入计算即可可．另另外，，高考考命题题一般般会与与分段段函数数相结结合，，求值时时注意意a的范围围和对对应的的关系系．2.求f(f(f(a)))时，一一般要要遵循循由里里到外外逐层层计算算的原原则.A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[答案]D3．(2012·衢州模模拟)图中的的图象象所表表示的的函数数的解解析式式f(x)＝____________.解析：：当x<1时，2－x>4，即x<－2；当x≥1时，x2＞4，即x＞2.故x的取值值范围围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：：(－∞，－2)∪(2，＋∞)[冲关锦锦囊]对于分分段函函数应应当注注意的的是分分段函函数是是一个个函数数，而而不是是几个个函数数，其其特征征在于于“分段”，即对对应关关系在在不同同的定定义区区间内内各不不相同同，在在解决决有关关分段段函数数问题题时既既要紧紧扣“分段”这个特特征，，又要要将各各段有有机联联系使使之整整体化化、系系统化化．分分段函函数的的解析析式不不能写写成几几个不不同的的方程程，而而应写写成函函数的的几种种不同同的表表达式式并用用一个个左大大括号号括起起来，，并分分别注注明各各部分分的自自变量量的取取值情情况.[精析考考题][例4](2010·陕西高高考)某学校校要召召开学学生代代表大大会，，规定定各班班每10人推选选一名名代表表，当当各班班人数数除以以10的余数数大于于6时再增增选一一名代代表．．那么么，各各班可可推选选代表表人数数y与该班班人数数x之间的的函数数关系系用取取整函函数y＝[x]([x]表示不不大于于x的最大大整数数)可以表表示为为()[答案]B[巧练模模拟]———————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)5．(2012·金华模拟)某工厂六年年来生产某某种产品的的情况是：前三年年年产量的的增长速度度越来越快快，后三年年年产量保保持不变，，则该厂六六年来这种种产品的总总产量C与时间t(年)的函数关系系可用图象象表示为()答案：A解析：前三年年产产量的增长长速度越来来越快，总总产量C与时间t(年)的函数关系系在题图上上反映出来来，当t∈[0,3]时是选项A、C中的形状；；又后三年年年产量保保持不变，，总产量C与时间t(年)的函数关系系应如选项项A所示．[冲关锦囊囊]函数解析析式的求求法(1)凑配法：：由已知知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式式，然后后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数数法：若若已知函函数的类类型(如一次函函数、二二次函数)可用待定定系数法法；数学思想想分分类类讨论思思想在分分段函数数中的应应用[题后后悟悟道道]解答答本本题题利利用用了了分分类类讨讨论论思思想想，，分分类类讨讨论论思思想想是是将将一一个个较较复复杂杂的的数数学学问问题题分分解解(或分分割割)成若若干干个个基基础础性性问问题题，，通通过过对对基基础础性性问问题题的