【三维设计】高考数学 第三章第八节正弦定理和余弦定理的应用课件 新人教A

第三章三角函数、解三角形第八节正弦定理和余弦定理的应用抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.怎

么

考1.对解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题的考

查是高考考查的重点．2.在选择题、填空题、解答题中都可能考查，多属中、低

档题.实际问题中的有关概念及常用术语(1)基线在测量上，根据测量需要适当确定的

叫做基线．(2)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角

叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．线段(3)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点

的方位角为α(如图②)．(4)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③)①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向．②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.③其他方向角类似．(6)视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视

角(如图)．1．从A处望B处的仰仰角为为α，从B处望A处的俯俯角为为β，则α，β之间的的关系系是()A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°°D．α＋β＝180°答案：：B解析：：根据仰仰角与与俯角角的含含义，，画图图即可可得知知．2．若点点A在点C的北偏偏东30°°，点B在点C的南偏偏东60°°，且AC＝BC，则点点A在点B()A．北偏偏东15°°B．北偏偏西15°°C．北偏偏东10°°D．北偏偏西10°°答案：：B解析：：如图所所示，，∠ACB＝90°°，又AC＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴点A在点B的北偏西西15°.答案：A4．(2011·上海高考考)在相距2千米的A、B两点处测测量目标标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间间的距离离为________千米．5．(2012·泰州模拟拟)一船向正正北航行行，看见见正东方方向有相距8海里的两两个灯塔塔恰好在在一条直直线上．．继续航航行半小小时后，，看见一一灯塔在在船的南南偏东60°，另一灯灯塔在船船的南偏偏东75°，则这艘艘船每小小时航行行________海里．答案：8解三角形形应用题题常有以以下几种种情形(1)实际问题题经抽象象概括后后，已知知量与未未知量全全部集中中在一个三角形形中，可可用正弦弦定理或或余弦定定理求解解．(2)实际问题题经抽象象概括后后，已知知量与未未知量涉涉及到两两个或两个以以上的三三角形，，这里需需作出这这些三角角形，先先解够条条件的三三角形，，然后逐逐步求解解其他三三角形，，有时需需设出未未知量，，从几个个三角形形中列出出方程(组)，解方程程(组)得出所要要求的解解．(3)实际问题题经抽象象概括后后，涉及及到的三三角形只只有一个个，所以由已已知条件件解此三三角形需需连续使使用正弦弦定理或或余弦定定理．答：该救援船船到达D点需要1小时．[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)1．(2012·衢州质检检)如图，为为了测量量河的宽度，在在一岸边选选定两点A，B望对岸的标记记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则这条河河的宽度为为________．答案：60m解析：如图．在△△ABC中，过C作CD⊥AB于D点，则CD为所求河的的宽度．在△△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°，∴AC＝AB＝120m.在Rt△ACD中，CD＝ACsin∠CAD＝120sin30°＝60(m)，因此这条河河宽为60m.解：在△ABD中，设BD＝xm，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即1402＝x2＋1002－2×100×x×cos60°，整理得x2－100x－9600＝0，解得x1＝160，x2＝－60(舍去)，故BD＝160m.[冲关锦囊]求距离问题题要注意(1)选定或确定定要创建的的三角形，，要首先确确定所求量量所在的三角形，若若其他量已已知则直接接解；若有有未知量，，则把未知知量放在另另一确定三三角形中求求解．(2)确定用正弦弦定理还是是余弦定理理，如果都都可用，就就选择更便于计算的的定理.[精析考题]3．(2012·台州模拟)如图，测量量河对岸的的旗杆高AB时，选与旗旗杆底B在同一水平面内的两两个测点C与D.测得∠BCD＝75°，∠BDC＝60°，CD＝a，并在点C测得旗杆顶顶A的仰角为60°，则旗杆高高AB为________．4．(2012·丽水模拟)要测量底部部不能到达达的电视塔塔AB的高度，在在C点测得塔顶顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶顶A的仰角是30°，并测得水水平面上的的∠BCD＝120°，CD＝40m，求电视塔塔的高度．．[冲关锦囊]求解高度问问题首先应应分清(1)在测量高度度时，要理理解仰角、、俯角的概概念，仰角角和俯角都是在同一一铅垂面内内，视线与与水平线的的夹角；(2)准确理解题题意，分清清已知条件件与所求，，画出示意意图；(3)运用正、余余弦定理，，有序地解解相关的三三角形，逐逐步求解问题的答案案，注意方方程思想的的运用.[例3](2012·苏北四市联联考)如图，为了解某海域域海底构造造，在海平平面内一条直线上的的A，B，C三点进行测测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深深BE＝200m，于C处测得水深深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．．[巧练模拟]——————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)5．(2012·无锡模拟)如图，两座座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别别为20m、50m，BD为水平面，，则从建筑筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD的大小是________．答案：45°[冲关锦囊]1.测量角度，，首先应明明确方位角角，方向角角的含义．．2.在解应用题题时，分析析题意，分分清已知与与所求，再再根据题意正确画画出示意图图，通过这这一步可将将实际问题题转化为可可用数学方方法解决的的问题，解解题中也要要注意体会会正、余弦弦定理综合合使用的特特点．答题模板利利用正正、余弦定定理解实际际问题的答答题模板[考题范例](12分)(2010·福建高考)某港口O要将一件重重要物品用用小艇送到到一艘正在在航行的轮轮船上．在在小艇出发发时，轮船船位于港口口O北偏西30°且与该港口口相距20海里的A处，并正以以30海里/小时的航行行速度沿正正东方向匀匀速行驶，，假设该小小艇沿直线线方向以v海里/小时的航行行速度匀速速行驶，经经过t小时与轮船船相遇．(1)若希望相遇遇时小艇的的航行距离离最小，则则小艇航行行速度的大大小应为多多少？(2)假设小艇的的最高航行行速度只能能达到30海里/小时，试设设计航行方方案(即确定航行行方向和航航行速度的的大小)，使得小艇艇能以最短短时间与轮轮船相遇，，并说明理理由．[模板建构]解斜三角形形应用题的的一般步骤骤为：第一步：分