北京市密云区八年级(上)期末数学试卷

八年级（）期末数学卷题号

一

二

三

四

总分得分一、选择题（本大题共小，共分）如所示，有一条线段（ACAB）的中线，该线段是（）B.C.D.

线段线段线段线段MN^{\;}

若分式

有意义，则实数应足的条件是（）

B.C.D.下列各选项中，化简正确的是（）B.C.D.“致中和，天地位焉，万物育焉．”中国古人把和谐平衡的精神之美，演变成了一种对称美．从古至今，人们将对称元素赋予建筑、器物、绘画、饰品等事物上，使对称之美惊艳了千年的时光列我国建筑简图中轴对称图形的）

明十三陵

B.

布达拉宫

C.如图所示，实数a

D.天坛，则在数轴上，表示的点落在（）

金銮殿

线段上B.线上C.线段CD上D.线段DE上

是中国改革开放事业周年，正在中国国家博物馆出的《伟大的变庆祝改革开放40周大型展览多度全景式集中展示中国改革开放40年光辉历程、伟大成就和宝贵经验．某邮政局计划在庆祝改革开放年之际推出纪念封系列所有纪念封均采用形状地相同的卡片面别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．现纪念封洗匀后正面向上放在桌子上从中随机抽取一张出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的概率是（）B.C.D.第1页，共页

2222

已知杠杆平衡条件公式，中，L，L均不为零，用F，L的112122数式表示正的是（）1B.C.D.

已知关于x的程

的解是正整数，且为整数，则k的是（）C.

B.D.

或二、填空题（本大题共小，共分）如在实数范围内有意义，则取值范围_____．“开电视机，正在播放的是足球比赛”，这事件（填“随机”或“确定”）．计：①②

；．在数范围内因式分解a-7=______．请任意写出一条线段，使它可以和3、7构一个三角形，则这条线段的长度可以是______cm．已是简二次根式，且它与是类二次根式，则．有个数值转换器，原理如下：当输入x为时输出的的是_．已：如图，直线和线l

相交于点O其中两直线相交所构成的锐角等于且OMMN=2若P为线l

上一动点PM+PN的小值是_．三、计算题（本大题共小，共分）计：先简，再求值：

，其中x-2．第2页，共页

四、解答题（本大题共题，共分）数课上，王老师布置如下任务：如图BC＞AB＞ACBC边取一点P，使=2ABC小路的作法如下：①作边垂直平分线，交于，AB于Q②连结AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：是AB的直平分线AP=______，（依据：），依据______）．ABC计：计：•如，点CD在段上DE，DF，A，证．第3页，共页

本期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：解方程

=0解：整理，得：

………第①步去分母，得6-x+5=0………②步移项，得：6x……第③步合并同类项，得：x=-5………第④步系数化，得：=-1…………第⑤检验：当x=-1时，x（x-1）所以原方程的解是x=-1．……第⑥步上述晶晶的解题过程从第_____开始出现错误，错误的原因是_____请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．已：如图，在等ABC中AB=ACBAC=80°AD平BAC，且ADAE；求EDC度数．第4页，共页

已：如图，中，=3，BC=4，AB=5，是边的中点，连接AD求AD长度ABD的积．为对雾霾天气师生有一个更加舒适的教学环境校定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台甲队完成，北楼装的50台乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？已：在ABC中ABC，AB于D点CD上一点DE=AD连接BE并长交AC于，连接DF（1求证BE=AC（2用等式表示线段FB、FD、FC之的数量关系，并加以证明．已平面内一点若P到条相交直线l和l1

的距离都相等且离均为（h＞0，则称点叫做直线l和l的h距点”．例如所，直线l和l互12相垂直，交于O点平面内一点P两直线的距离都是，则称点叫做直线l1和l2

的“2距点”．（1若直线l和l1

互相垂直，且交于点平面内一点P是线l和l1

的离点”，直接写出OP的度_；（2如图2所直l和l12

相交于点，角为，已知平面内一点是直线l和l1

的“3距点”，求出的度；第5页，共页

（3已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图所，在等中，点P是角形内部一点，且点分别是等边所在直线的“距离点”，请你直接写的面积是_．第6页，共页

答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可得，是的中点，根据三角形中线的定义，可知线段是ABC的线，故选：C．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线做三角形的中线，逐一判断各选项即可．本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．2.【答案】【解析】解：分式

有意义，x-≠0，x≠5，故选：B．分式有意义的条件是分母不等于零，解不等式即可得到实数x应满足的条件本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】【解析】解：因为±

=±3所以A正确；=2≠，所以B正确；

=5-5，所以不确；π≈3.14＞2，|π2|=π-2≠2-，所以D正确．故选：A．根据平方根、立方根、对值的意义逐个选择支判断得结论．本题考查了平方根、立方根及绝对值的化简．目难度不大，掌握平方根、立方根及绝对值的意义是解决本题的关键．4.【答案】【解析】第7页，共页

解：A、有条称轴，是轴称图形，故本选项不合题意；B、不是对称图形，故本项符合题意；C、有对称轴，是轴对称形，故本项不合题意；D、有1条称轴，是轴对图形，故本项合题意．故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．5.【答案】D【解析】解：实数a=

，1＜＜，在数轴上，表示的点应落在段DE上．故选：D．直接利用

的取值范围进而得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确得出

的取值范围是解题关键．6.【答案】【解析】解：背面印有“改革”字样的卡片有2张，共有卡片，∴中随机抽取一张抽出纪封背面恰好印有“改”的概率是

．故选：A．分别求出背面印有“改革”字样的卡片数和总的卡片数，再根据概率公式计算即可．此题考查了概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与情况数之比，是一道基础题，比容易．第8页，共页

7.【答案】C【解析】解：∵

，1∴

L，1，故选：C．依据

，即可得到×L=F，即可用F，F，L的代数式表示L．12本题主要考查了分式的基本性质，利用内项之积等于外项之积是解决问题的关键．8.【答案】D【解析】解：方程

去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，x=因为原分式方程的解为正整数，且≠3．所以x==1、2456789又因为k整数，所以或．故选：D．解给出的分式方程，用含的代数式表示再根据解正整数k为整数求出k值．本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k整数确定k的是解决本的关键．本易错只考解为正整数，而忽略x=3分式无意义．9.【答案】x-8【解析】解：∵

在实数范围内有意义，x+8≥0x的取值范围是x≥-8，第9页，共页

故答案为：-8．根据二次根式中的被开方数是非负数即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．【案】随机【解析】解：打开电视机，正在播放足球比赛是随机事件，故答案为：随机．根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念行解答即可．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能生也可能不发生的事件．【案】【解析】解：（1原式

；（2原式

-=-1故答案为：（1；（）．（1按分式乘方法则进行运算即可；（2按同分母分式的减法法则运算，结果化简即可．本题考查了分式的乘方、分式的减法运算．掌握分式的运算法是解决本题的关键．【案】（+【解析】

）（a

）第10页，共19页

222解：a-7=a-（222故答案为：（a+

）=（a+）（

）（）．

），在实数范围内利用平方差公式因式分解即可．本题主要考查了实数范围内因式分解，实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示）．【案】（＜＜10的意实数均可【解析】解：3+7=10（厘米）7-3=4厘米）4＜第三条＜厘米故答案为：（4＜的任意数均可）根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；找出第三条边的范围，从而解决问题．此考三角形的三边关系，解答题关根据三角形的特性进行分析、解答即可．【案】【解析】解：∵

是最简二次根式，且它与

是同类二次根式，而

=4

，，a=-7，故答案为：-7把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．本题主要考查了同类二次根式，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．【案】【解析】解：由题意，得：x=64时，

=8，8是有理数，将的值代入中；第11页，共19页

当x=8，故y的值是2故答案为：2

=2．．

，2

是无理数，由图中的程序知：

输入x的后，当

是无理数时，

；若

的值是有理数，将

的值再取算术平方根，直至出的结果为无理数，也就求出了y的值．本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．【案】10【解析】解：如图，作点M于直l

的对称点M'，，交直线lP连接NP则MP=M'P的最小于线段M'N的长OM=OM'OP=OPPM=PM'，OPMOPM'（），∴∠∠POM'=45°，OM=OM'=6，∴∠NOM'=90°RtNM'O中M'N=的最小10，故答案为：10

=10，作点关于直l

的对称点M'，接NM'，交直l

于P，连接，，依据轴对称的性质，即可得到OM=OM'=6，∠NOM'=90°再根据勾股定理即可得到的小值．此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题勾股定理等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．【案】解：原=2=3．【解析】第12页，共19页

2222222222先化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂、取对值符号，再算加减可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂及绝对值的性质．【案】解：==

•（•

）=，-2x-4=0-2x=4，原．【解析】先通分，再根据平方差公式因式分解，再得到原式x-2x，再根据x-2x-4=0即可求解．考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代式计算．【案BP

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等

等边对等角【解析】解：如图，点为所作；理由如下：是AB的垂直平分AP=BP，（依据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距相等）；∴∠ABC=BAP，（依据：等对等角）．∴∠∠ABC．第13页，共19页

故答案为，段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；∠BAP，等边对等角．作AB的垂直平分线交于点根据段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得∠ABC=BAP，然后根据三角形外角性得到∠APC=2ABC本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图法．解决此题目的关是熟悉基本几图的质合几何图形的基本质复拆解成基本作图逐步操作．【案】解：原=+2-2．【解析】直接利用二次根式的性质化简进而结合乘法公式算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【案】解：原=

×=-

．【解析】先把分子、分母因式分解，再按分式乘法法运算即可．本题考查了分式的乘法，理解和熟练运用分式的乘法法则是关键．注意分式运算的结果需化为整式或最简分式．【案】证明：AB；FDE中，FDE（），=．【解析】先由平行线得出∠B=EDF再由ASA明ABCFDE得出应边相等第14页，共19页

即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；

证明三角形全等是解决问题的关键．【案】②（x）一整体，应该加括号【解析】解：

-=0方程两边同时乘以x（x-1）：6x-（=0去括号得：即晶晶的解题过程从第步开始出现错误错误原因是：（是一个整体，应该加括号，解方程：整理得：

-

=0，=0，方程两边同时乘以x（x-1）：6x-（=0去括号得：移项得：6x-x=5，合并同类项得：系数化为1得检验：当x=1时，x（x-1）所以x=1原分式方程无意义，原方程无解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要验．【案】解：=，平分，，ADC=90°，BAC，DAEBAC=40°，=AEADE=70°EDC．【解析】第15页，共19页

2222ADB根据等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90°，根据角平分的性得到∠DAE=40°再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，再根据角的和差关系求得∠EDC的度数．本考了等腰三角形的性质关键熟握等腰三角形三线一的质角平分线的性质和三角形内角和定理．【案】解：，=4，AB，AC+BC=25AB=25，AC+BCAB，=90°，D为BC中，==，在ACD中=

，S

=×2×3=3【解析】首先证明ABC直角三角形，利用勾股定理即可求出AD的长，根据=×BD×AC计算即可求出面积．本题考查三角形的面积，直角三角形的性质等知识，解的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【案】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x）台．由题意得：，得x=20经检验：x是方程的根，则x+2=22答：甲队每天安装22台，乙每天安装台．【解析】设乙队每天安装x台，甲队每天安装（台，根据两同时开工，恰好同时完成任务，即所用的时间相等，即可列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【案】证明：）AB，BDC=90°，，第16页，共19页

BDC是腰直角三角形，=，中，，（），BE；（2）=FD+，作DHDF交BF于HHDF，HDFHDE=BDC-HDEBDH，，=，中，BDH（），DH=DF，=，HDF是等腰直角三角形，HFFD，FB=FH+FBFD+．【解析】（1根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性解答即可；（2根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线