2023届青海省果洛市数学九上期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中，一定是二次函数的是（）A． B． C． D．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥33．中，，，，的值为（）A． B． C． D．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则∠B的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．观察下列等式：①②③④…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A． B．C． D．7．二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A． B． C． D．8．2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟．某初中学校为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况如下表．下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（）书面家庭作业时间（分钟）708090100110学生人数（人）472072A．众数是90分钟 B．估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟C．中位数是90分钟 D．估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人9．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．310．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+411．反比例函数的图象经过点，，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A． B．2 C．5 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点，，都在上，连接，，，，，，则的大小是______．14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．16．已知实数x，y满足，则x+y的最大值为_______．17．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____．18．如图，矩形ABCD的边AB上有一点E，ED，EC的中点分别是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，则△EGH的面积是______cm1．三、解答题（共78分）19．（8分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？20．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．21．（8分）数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为3．3米，宽度均为3．5米．求大树的高度．22．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)，对称轴为x＝1，点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8时，求出点P的坐标；（3）点M为直线AD下方抛物线上一动点，设点M的横坐标为m，当m为何值时，△ADM的面积最大？并求出这个最大值．23．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）…30405060…每天销售量（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？24．（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B在双曲线（x＜0）上，点D在双曲线（x＞0）上，点D的坐标是（3，3）（1）求k的值；（2）求点A和点C的坐标．25．（12分）如图，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒．连接PQ，将△QBP绕点Q顺时针旋转90°得到△，设△与△ABC重合部分面积是S．（1）求证：PQ∥AC；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．26．某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；

B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、不是二次函数，故本选项不符合题意；

D、不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：A．【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．2、A【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．3、C【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝，∴＝=，故选：C．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定义．4、C【分析】根据特殊角的函数值可得∠A度数，进一步利用两个锐角互余求得∠B度数．【详解】解：∵，

∴∠A=30°，∵∠C＝90°，

∴∠B=90°-∠A=60°故选：C．【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值，以及直角三角形两个锐角互余，熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.5、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．6、C【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是探寻数式的规律，从题目中找出式子的变化规律是解此题的关键．7、B【解析】试题分析：∵由二次函数的图象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函数的图象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方，排除A．故选B．8、D【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项．【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即＝90，正确；C、平均时间为：×（70×4＋80×7＋90×20＋100×8＋110）＝89，正确；D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8＋1＝9人，故估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人说法错误，故选：D．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单．9、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键10、A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.11、B【解析】由图像经过A（2，3）可求出k的值，根据反比例函数的性质可得时，的取值范围.【详解】∵比例函数的图象经过点，∴-3=，解得：k=-6,反比例函数的解析式为：y=-，∵k=-6<0，∴当时，y随x的增大而增大，∵x=1时，y=-6，x=3时，y=-2，∴y的取值范围是：-6<y<-2，故选B.【点睛】本题考查反比例函数的性质，k>0时，图像在一、三象限，在各象限y随x的增大而减小；k<0时，图像在二、四象限，在各象限y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.12、C【解析】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，故选C．点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意可知△ABC是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案．【详解】解：∵AO=OB∴△AOB是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案为：70°【点睛】本题主要考查的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键．14、【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用．15、1．【分析】根据概率公式得到，然后利用比例性质求出n即可．【详解】根据题意得，解得n＝1，经检验：n＝1是分式方程的解，故答案为：1．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16、4【解析】用含x的代数式表示y，计算x+y并进行配方即可.【详解】∵∴∴∴当x=-1时，x+y有最大值为4故答案为4【点睛】本题考查的是求代数式的最大值，解题的关键是配方法的应用.17、【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是．故答案为：【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．18、2【分析】由题意利用中位线的性质得出，进而根据相似三角形性质得出，利用三角形面积公式以及矩形性质分析计算得出△EGH的面积．【详解】解：∵ED，EC的中点分别是G，H，∴GH是△EDC的中位线，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案为：2．【点睛】本题考查相似三角形的性质以及矩形性质，熟练掌握相似三角形的面积比是线段比的平方比以及中位线的性质和三角形面积公式以及矩形性质是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根据题意，得解之，得答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式.20、（1）见解析（2）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)方程没有实数解,即△=p−4q<0，由(1)可得：满足△=p−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：【点睛】此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键21、米【分析】根据平行投影性质可得：；.【详解】解：延长交于点，延长交于．可求，．由，可得．∴．由，可得．所以，大树的高度为4．45米．【点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.22、（2）y＝x2﹣2x﹣3，D(2，﹣3)；（2）P(2﹣2，4)或(2+2，4)或(2，﹣4)；（3）m＝时，△AMD的最大值为【分析】（2）由抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，求出b的值，再由点C的坐标求出c的值即可；（2）先求出点A，点B的坐标，设点P的坐标为(s，t)，因为△ABP的面积是8，根据三角形的面积公式可求出t的值，再将t的值代入抛物线解析式即可；（3）求出直线AD的解析式，过点M作MN∥y轴，交AD于点N，则点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，用含m的代数式表示出△AMN的面积，配方后由二次函数的性质即可得出结论．【详解】（2）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴2，∴b﹣=2．∵抛物线与y轴交于点C(0，﹣3)，∴c=﹣3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为(2，﹣3)；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x2=﹣2，x2=3，∴点A的坐标为(﹣2，0)，点B的坐标为(3，0)，∴AB=3﹣(﹣2)=4，设点P的坐标为(s，t)．∵△ABP的面积是8，∴AB•|yP|=8，即4|t|=8，∴t=±4，①当t=4时，s2﹣2s﹣3=4，解得：，s2=，s2=，∴点P的坐标为(，4)或(，4)；②当t=﹣4时，s2﹣2s﹣3=﹣4，解得：，s2=s2=2，∴点P的坐标为(2，﹣4)；综上所述：当△ABP的面积是8时，点P的坐标为(，4)或(，4)或(2，﹣4)；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b2，将A(﹣2，0)，D(2，﹣3)代入y=kx+b2，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣2，过点M作MN∥y轴，交AD于点N．∵点M的横坐标是m(﹣2＜m＜2)，∴点M的坐标为(m，m2﹣2m﹣3)，点N的坐标为(m，﹣m﹣2)，∴MN=﹣m﹣2﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2，∴S△AMD=S△AMN+S△DMNMN•(m+2)MN•(2﹣m)MN(﹣m2+m+2)(m)2，∵0，﹣22，∴当m时，S△AMD，∴当m时，△AMD的最大值为．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图象及性质，函数的思想求最值等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．23、（1）y＝﹣10x+800；（2）单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【分析】（1）直接利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润单件利润销售量”可得关于的一元二次方程，解之即可得．【详解】解：（1）设y＝kx+b，根据题意可得，解得：，每天销售量与单价的函数关系为：y＝﹣10x+800，（2）根据题意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵销售单价最高不能超过45元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元.【点睛】本题主要考查了一次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系．24、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,（2）利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH的长即可解题.【详解】解：将点D代入中,解得：k=9,（2）过点B作BN⊥x轴于N,过点D作DM⊥x轴于M,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）