《高考风向标》年高考数学一轮复习 第十五章 第5讲 正态分布精品课件 理

1．正态分布第5讲正态分布(2)一般地，如果对于任何实数a<b，随机变量X满足P(a<X≤b)＝，则称X的分布为正态分布，正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ,σ2)．如果随机变量X服从正态分布，记作______________．μ、σ分别表示__________与_______．X～N(μ,σ2)总体的期望(3)当μ＝__，σ＝__时的正态分布叫做标准正态分布，记作__________．标准差X～N(0,1)2．正态曲线的特点x(1)曲线位于___轴上方，与x轴不相交．(2)曲线是单峰的，关于直线_______对称．x＝μf(x)D(X)01(4)曲线与x轴之间的面积为___.1大小

(5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿x轴平移．

(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越____，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越____，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中．

3．3σ原则

(1)P(μ－σ<x≤μ＋σ)＝0.6826. (2)P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)＝0.9544. (3)P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)＝0.9974.1．正态曲线是()CA．递增函数B．递减函数C．从左到右先增后减的函数D．从左到右先减后增的函数2．标准正态分布的均值与标准差分别为()AA．0与1B．1与0C．0与0D．1与13．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，a2)，则P(ξ<3)＝()D

4．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为___. 5．某县农民月均收入服从N(500,202)的正态分布，则此县农民月均收入在500元在520元间人数的百分比为________.0.834.13%考点1正态分布密度函数形式例1：下列函数是正态分布密度函数的是()B解析：对于B，μ＝0，σ＝1，故选B.【互动探究】CA．0和8C．0和2B．0和4D．0和0解析：由其形式知平均数和标准差分别为0和2.考点2正态分布的相关计算例2：已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝)0.84，则P(ξ≤0)＝( A．0.16 C．0.68B．0.32D．0.84解题思路：根据正态曲线的对称性得到概率的相互关系．解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，∴P(ξ>4)＝1－0.84＝0.16，又∵此正态曲线的图像关于直线x＝2对称，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.16.A【互动探究】

2．为了了解某地区高三男生的身体发育情况，抽查了该地区1000名年龄在17.5～19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图15－5－2，若体重在58.5～62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数约是(D)图15－5－2A．997C．819B．954D．683

解析：由图像知μ＝60.5，由3σ原则有

P(60.5－2≤X≤60.5＋2)＝P(58.5≤X≤62.5)＝0.6826，

故这1000名男生中属于正常情况的人数约是1000×0.6826＝682.6≈683.图15－5－3A．μ1<μ2，σ1<σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2B．μ1<μ2，σ1>σ2D．μ1>μ2，σ1>σ2【互动动探探究究】)相应应的的正正态态曲曲线线的的形形3．正正态态分分布布有有两两个个参参数数μ与σ，(状越越扁扁平平．．()A．μ越大大C．σ越大大B．μ越小小D．σ越小小C图15－5－4这个个题题与与常常见见的的正正态态分分布布的的概概率率的的相相关关计计算算从形形式式上上有有所所不不同同，，