第四讲逻辑函数的公式化简

第4讲

课时授课计划

课程内容内容：逻辑函数的公式化简法目的与要求： 理解化简的意义和标准； 掌握代数化简的几种基本方法并能熟练运用；掌握用扩充公式化简逻辑函数的方法。重点与难点：重点：5种常见的逻辑式；用并项法、吸收法、消去法、配项法对逻辑函数进行化简。难点：运用代数化简法对逻辑函数进行化简。课堂讨论：扩充公式及其化简现代教学方法与手段：大屏幕投影PowerPoint幻灯课件复习（提问）：逻辑代数的基本公式、基本定律和三个重要规 则。逻辑函数的公式法化简1.逻辑函数化简的意义根据逻辑问题归纳出来的逻辑函数式往往不是最简逻辑函数式。对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这对于节省元器件、降低成本和提高系统的可靠性、提高产品的市场竞争力都是非常重要的。2.逻辑函数式的几种常见形式和变换常见的逻辑函数式主要有下列5种形式。以为例：Y1=AB+BC与-或表达式Y2=(A+B)(B+C)或-与表达式Y3=AB·BC与非-与非表达式Y4=A+B+C+D或非-或非表达式Y5=A·B+BC与或非表达式利用逻辑代数的基本定律，可以实现上述五种逻辑函数式之间的变换。现将Y1的与-或表达式变换为Y2的或-与表达式进行说明如下。利用摩根定律将Y1式变换为Y2式：3.逻辑函数的最简式——1）最简与-或式乘积项个数最少。每个乘积项变量最少。最简与或表达式Y1=AB+BCY1=(A+B)(B+C)利用摩根定律=AB+AC+BC=AB+BC利用吸收定律Y1=A·B+BC=(A+B)(B+C)利用摩根定律所以Y1=Y2Y=ABE+AB+AC+ACE+BC+BCD=AB+AC+BC=AB+AC2）最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。①在最简与或表达式的基础上两次取反②用摩根定律去掉下面的大非号3）最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。①求出反函数的最简与或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式Y=AB+AC=AB+AC=AB·BCY=AB+ACY=AB+AC=(A+B)(A+C)=AB+AC+BC=AB+ACY=(A+B)(A+C)4）最简或非-或非表达式非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。①求最简或非-或非表达式②两次取反５）最简与或非表达式非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式。①求最简或非-或非表达式③用摩根定律去掉下面的大非号②用摩根定律去掉大非号下面的非号Y=AB+AC=(A+B)(A+C)=(A+B)(A+C)=A+B+A+CY=AB+AC=A+B+A+C=AB+AC1、并项法利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。运用摩根定律运用分配律运用分配律4.逻辑函数的公式化简方法Y1=ABC+ABC+BC=(A+A)BC+BC=BC+BC=B(C+C)=BY2=ABC+AB+AC=ABC+A(B+C)=ABC+ABC=A(BC+BC)=A2、吸收法如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。运用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ+Ｂ，消去多余的变量。如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。Y1=AB+ABCD(E+F)=ABY2＝A+B+CD+ADB＝A+BCD+AD+B

＝（A+AD）+（B+BCD）＝A+BY＝AB+AC+BC

＝AB+(A+B)C

=AB+ABC=AB+CY=AB+C+ACD+BCD=AB+C+C(A+B)D=AB+C+(A+B)D=AB+C+ABD=AB+C+D３、配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。Y=AB+BC+BC+AB=AB+BC+(A+A)BC+AB(C+C)=AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC=AB(1+C)+BC(1+A)+AC(B+B)=AB+BC+ACY=ABC+ABC+ABC+ABC=(ABC+ABC)+(ABC+ABC)+(ABC+ABC)=AB+AC+BC４、消去冗余项法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。Y1=AB+AC+ADE+CD=AB+(AC+CD+ADE)=AB+AC+CDY2=AB+BC+AC(DE+FG)=AB+BC例：化简函数解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。Y=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(A+E+G)Y’=BD+BDAG+CE+CG+AEG=BD+CE+CGY=(B+D)(C+E)(C+G)5.逻辑函数扩充公式

扩充公式一1）

A·A=0，A·A=A的扩充当包含变量X、的函数f和变量X相“与”时，函数f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替；当f和变量相“与”时，函数f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。即

X·f（X，，Y，……，Z）=X·f（1，0，Y，……，Z）

·f（X，，Y，……，Z）=·f（0，1，Y，……，Z）2）

A+=1，A+B=A+B，A+AB=A的扩充当包含变量X、的函数f和变量X相“或”时，函数f中的X均可用“0”代替，均可用“1”代替。当f和变量相“或”时，函数f中的X均可用“1”代替，均可用“0”代替。即

X+f（X，，Y，……，Z）=X+f（0，1，Y，……，Z）+f（X，，Y，……，Z）=+f（1，