《金新学案》高考数学总复习 9.4空间向量及其运算课件 文 大纲人教

.第4课时空间向量及其运算(9B)1．空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc，其中，{a，b，c}叫做空间的一个

．基底x＋y＋z＝12．两个向量的数量积(与平面向量基本相同)∠AOB0〈a，b〉π(2)两向量的数量积：两个非零向量a，b的数量积a·b＝

．|a||b|cos〈a，b〉(3)向量的数量积的性质：①a·e＝|a|cos〈a，e〉；②a⊥ba·b＝0；③|a|2＝a·a＝a2；④|a·b|≤|a||b|.(4)向量的数量积满足如下运算律：①(λa)·b＝λ(a·b)；②a·b＝b·a(交换律)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．1．已知向量a∥平面β，向量a所在直线为a，则(

)A．a∥β

B．aβC．a交β于一点D．a∥β或aβ答案：D2．若向量{a，b，c}是空间的一个基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，那么可以与m、n构成空间另一个基底的向量是(

)A．aB．bC．cD．2a解析：

∵a＋b，a－b分别与a，b,2a共面，∴它们不能构成一组基底．答案：

C答案：

C4．已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a＝________.答案：－13答案：用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则．在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立．已知E、F、G、H分别是空空间四边边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．．用向量量法证明明：E、F、G、H四点共面面．[变式训练练]2.已知A、B、C三点不共共线，对对平面外外一点O，在下列列条件下下，点P是否一定定与A、B、C共面？两个向量量的数量量积是一一个实数数，不是是向量，，符号由由cosθθ的符号所所决定．．在进行行运算时时，要满满足运算算律，向向量数量量运算主主要在于于应用，，其作用用在于求求距离(长度)、夹角及及证明垂垂直等．．1．点共线线问题共线向量量定理：：对空间间任意两两个向量量a，b(b≠0)，a∥b的充要条条件是存存在实数数λ，使得a＝λb.2．点共面面问题点共面问问题可以以转化为为向量共共面问题题：如果两个个向量a，b不共线，，则向量量p与向量a，b共面的充充要条件件是，存存在实数数对(x，y)，使p＝xa＋yb.由此可见见，空间间任一定定点P位于平面面MAB内的充要要条件是是：所以要证证明P，M，A，B四点共面面，关键键是寻找找有序实实数对(x，y)满足上述述的两个个关系式式．3．平行问问题证明线线线平行只只需证明明表示两两条直线线的向量量满足实实数倍数数关系．．如证明明AB∥CD只需证证明面面面平行，，只要证证明两个个平面的的法向量量共线即即可．通过近三三年高考考试题的的统计分分析，有有以下的的命题规规律：1．考查热热点：向向量数量量的应用用．2．考查形形式：选选择、填填空、解解答题均均可能出出现．3．考查角角度：一是空间间向量线线性运算算；二是对利利用向量量处理平平行和垂垂直问题题的考查查，主要要解决立立体几何何中有关关垂直和和平行判判断的一一些命题题．4．命题趋趋势：空空间向量量及其运运算，最最有可能能的还在在解答题题，不过过作为解解题的工工具进行行考查．．(12分)(2010·安徽卷)如图，在在多面体体ABCDEF中，四边边形ABCD是正方形形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求二面角角B－DE－C的大小．．规范解答答：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形形，∴AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.∵EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC.∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABC.[阅后报告告]解答本题题的关键键建立空空间坐标标系，求求解时利利用面FBC⊥面ABCD，取BC的中点H作为原点点，从而而问题得得到解决决．1.(2010·北京理科科卷)如图，正正方形ABCD和四边形形ACEF所在的平平面互相相垂直，，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.(2)因为正方方形ABCD和四边形形ACEF所在的平平面互相相垂直，，且CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD.如图，以以C为原点，，建立空空间直角角坐标系系C－xyz.2.(2010·全国新课课标卷)如图，已已知四棱棱锥P－ABCD的底面为为等腰梯梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为为H，PH是四棱锥锥的高，，E为AD中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线线PA与平面PEH所成角的的正弦值值．解析：以H为原点，，HA