《金新学案》高考数学总复习 2.9函数的应用课件 文 大纲人教

第9课时函数的应用(6)分段函数模型利用函数模型解决的实际问题称为函数的应用问题．分析和解答函数应用问题的思想过程为：解析：答案：A2．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(

)解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D3．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为(

)A．10%B．12%C．25%D．40%解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，答案：C4．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为at，由此预测，该区下一年的垃圾量为________t，2014年的垃圾量为________t.解析：由于2009年的垃圾量为at，年增长率为b，故下一年的垃圾量为a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的垃圾量为a(1＋b)2t，…，2014年的垃圾量为a(1＋b)5t.答案：a(1＋b)

a(1＋b)5解析：答案：2500m21．在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)．2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决，但一定要注意函数的定义域，否则极易出错．

某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解析：(1)证明：图(2)是由四块图(1)所示地砖绕点C按顺时针旋转90°后得到的，∵图中△CFE为等腰直角三角形，∴四边形EFGH是正方形．答：当CE＝CF＝0.1米时，总费用最省．解析：1．现实生活活中有很多多问题都可可以用分段段函数表示示，如出租租车计费、、个人所得得税等问题题，分段函函数是解决决实际问题题的重要模模型．2．分段函数数主要是每每一段自变变量变化所所遵循的规规律不同，，可先将其其看作几个个问题，将将各段的变变化规律分分别找出来来，再将其其合到一起起，要注意意各段自变变量的变化化范围，特特别是端点点值．3．构造分分段函数数时，要要力求准准确简捷捷，做到到分段合合理，不不重不漏漏，分段段函数也也是分类类讨论问问题．广州亚运运会纪念念章某特特许专营营店销售售纪念章章，每枚枚进价为为5元，同时时每销售售一枚这这种纪念念章还需需向广州州亚组委委交特许许经营管管理费2元，预计计这种纪纪念章以以每枚20元的价格格销售时时该店一一年可销销售2000枚，经过过市场调调研发现现每枚纪纪念章的的销售价价格在每每枚20元的基础础上每减减少一元元则增加加销售400枚，而每每增加一一元则减减少销售售100枚，现设设每枚纪纪念章的的销售价价格为x(元)．(1)写出该特特许专营营店一年年内销售售这种纪纪念章所所获得的的利润y(元)与每枚纪纪念章的的销售价价格x的函数关关系式(并写出这这个函数数的定义义域；(2)当每枚纪纪念章销销售价格格x为多少元元时，该该特许专专营店一一年内利利润y(元)最大，并并求出这这个最大大值．解析：[变式训练练]2.在某服装装批发市市场，季季节性服服装当季季节即将将来临时时，价格格呈现上上升趋势势，设某某服装开开始时定定价为10元，并且且每周(7天)涨价2元，5周后开始始保持20元的价格格平稳销销售；10周后，当当季节即即将过去去时，平平均每周周削价2元，直到到16周末，该该服装已已不再销销售．(1)试建立价价格p(元)与周次t之间的函函数关系系式；(2)若此服装装每周进进价q(元)与周次t之间的关关系为q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0,16]，t∈N，试问该该服装第第几周每每件销售售利润最最大？解析：对于增长长率问题题，在实实际问题题中常可可以用指指数函数数模型y＝N(1＋p)x(其中N是基础数数，p为增长率率，x为时间)和幂函数数模型y＝a(1＋x)n(其中a为基础数数，x为增长率率，n为时间)的形式，，解题时时，往往往用到对对数运算算，要注注意与已已知表格格中给定定的值对对应求解解．某城市现现有人口口总数为为100万人，如如果年自自然增长长率为1.2%，试解答答以下问问题：(1)写出该城城市人口口总数y(万人)与年份x(年)的函数关关系式；；(2)计算10年以后该城市市人口总数(精确到0.1万人)；(3)计算大约多少少年以后，该该城市人口将将达到120万人(精确到1年)．(参考数据：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127，lg1.2≈0.079，lg2≈0.3010，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039)解析：[变式训练]3.若题目条件不不变，如果20年后该城市人人口总数不超超过120万人，年自然然增长率应该该控制在多少少？解析：通过对近三年年高考试题的的统计分析，，可以看出以以下的命题规规律：1．考查热点：：函数与方程程、不等式的的综合问题，，充分利用函函数思想和方方程思想解题题的意识．2．考查形式：：题型以解答答题居多，也也有选择题和和填空题．3．考查角度：：一是对函数的的实际应用问问题的考查，，这类题目以以社会实际生生活为背景，，设问新颖、、灵活；二是以课本的的重要知识点点为载体，把把函数与方程程、不等式、、数列、解析析几何等联系系起来，这是是对数学知识识综合性、能能力综合性的的考查，体现现了函数的基基础性、工具具性．4