《金新学案》高考数学总复习 2.5二次函数课件 文 大纲人教

第5课时二次函数1．二次函数的解析式(1)一般式：f(x)＝

；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)＝

；(3)双根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)＝

（a≠0)．ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)2．二次函数的图象和性质1．函数y＝－x2(x∈R)是(

)A．左减右增的偶函数B．左增右减的偶函数C．减函数，奇函数D．增函数，奇函数答案：B解析：答案：C答案：D解析：答案：9或255．若函数f(x)＝x2＋(a＋2)x＋b(x∈[a，b])的图象关于直线x＝1对称，则f(x)max＝________.解析：答案：30求二次函数解析式的方法：待定系数法．根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或两点式中的一种来求．利用已知条件求二次函数解析式常用的方法是待定系数法，但可根据具体的条件选用适当形式的解析式．(1)已知三个点的坐标时，宜用一般式；(2)已知拋物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式；(3)若已知拋物线与x轴有两个交点，且横坐标已知时，选用两点式求f(x)更方便．解析：[变式训练]1.已知f(x)是二次函数数，不等式式f(x)＜0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值值是12.求f(x)的解析式．．解析：∵f(x)是二次函数数，且f(x)＜0的解集是(0,5)，∴可设f(x)＝ax(x－5)(a＞∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.由已知，得6a＝12，∴a＝2.∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．二次函数求求最值问题题，首先采采用配方法法化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得得顶点(m，n)和对称轴方方程x＝m，结合二次次函数的图图象求解，，常见有三三种类型：：(1)顶点固定，，区间也(2)顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外．(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值．函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈∈R)上的最小值值记为g(t)．试写出g(t)的函数表达达式．解析：∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，当t＋1＜1，即t＜0时，函数在在[t，t＋1]上为减函数数，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；当0≤t＜1时，g(t)＝f(1)＝1；当t≥1时，函数在在[t，t＋1]上为增函数数，g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.[变式训练]2.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值值2，求a的值．解析：函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1对称轴方程程为x＝a.(1)当a＜0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.二次函数常常和二次方方程、二次次不等式结结合在一起起．三个“二次”以二二次次函函数数为为核核心心，，通通过过二二次次函函数数的的图图象象贯贯穿穿为为一一体体，，因因此此，，解解题题时时通通过过画画二二次次函函数数的的图图象象来来探探索索解解题题思思路路是是非非常常行行之之有有效效的的方方法法．．对于于通通过过换换元元可可转转化化为为二二次次函函数数的的问问题题，，要要注注意意中中间间换换元元的的取取值值范范围围，，它它是是转转化化后后二二次次函函数数的的定定义义域域．．已知知方方程程x2－2ax＋4＝0，(1)若方方程程的的两两根根，，一一根根大大于于1，一一根根小小于于1，求求实实数数a的取取值值范范围围；；(2)若方方程程的的两两根根均均大大于于1，求求实实数数a的取取值值范范围围．．解析析：解析析：1．二二次次函函数数图图象象的的对对称称通过过对对近近三三年年高高考考试试题题的的统统计计分分析析，，有有以以下下的的命命题题规规律律：：1．考考查查热热点点：：二二次次函函数数的的性性质质及及应应用用，，尤尤其其是是““三三个个二二次次””的的综综合合应应用用，，常常与与数数形形结结合合和和等等价价转转化化思思想想联联系系在在一一起起．．2．考考查查形形式式：：选选择择题题、、填填空空题题、、解解答答题题均均可可能能出出现现．．3．考考查查角角度度：：一是是以以二二次次函函数数的的图图象象为为载载体体，，利利用用数数形形结结合合的的思思想想，，解解决决二二次次函函数数的的单单调调区区间间、、最最值值问问题题及及与与此此有有关关的的参参数数范范围围问问题题．．二是是一一元元二二次次方方程程根根的的分分布布问问题题．．三是是考考查查二二次次函函数数、、二二次次方方程程及及二二次次不不等等式式的的关关系系，，其其中中以以二二次次函函数数为为核核心心，，通通过过二二次次函函数数的的图图象象贯贯穿穿始始终终．．4．命命题题趋趋势势：：与其其他他初初等等函函数数复复合合在在一一起起考考查查函函数数的的性性质质．．因因三三次次函函数数的的导导函函数数为为二二次次函函数数，，所所以以与与导导数数结结合合在在一一起起也也是是高高考考的的命命题题方方向向．．(12分)(2009·江苏卷)a为实数，函数数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值