第四章 形状和位置公差与检测-新国标

第四章几何公差与几何误差检测

目的要求熟练掌握几何（形位）公差项目与几何（形位）公差的标注，深刻理解各形位公差项目的含义及公差带形状，熟练掌握公差原则的分类与应用。重点

1、十九个形位公差项目的含义及标注方法；

2、形位公差带的本质含义；

3、公差原则的分类与应用；

4、形位公差的选择；难点

1、形位公差带的形状的确定方法；

2、形位公差的标注；

3、公差原则的应用；形位误差与形位公差的提出及其意义1、形位误差的定义：零件的实际形状、位置对其理想形状、位置的变动量。2、形位公差的含义：用于控制具有形位误差的零件的形状和位置允许的变动量。3、提出的意义：（1）仅靠尺寸公差是无法全面控制的。例如：薄板类零件和偶数棱形回转体等。（2）对配合精度有影响：影响配合的松紧程度，如圆度，轴线的直线度；影响可装入性，如螺栓的位置度及其它。理想状态下的工件形状实际加工的工件形状d1d2……dnd1d2……dn一、零件几何要素及其分类几何要素的定义：代表零件几何形状特性的点、线、面。(研究对象)1、结构特征分：（1）轮廓要素（组成要素）：零件外形轮廓，圆柱面、球面、素线等.按（2）中心要素（导出要素）：圆心、球心、中心线、轴线等。2、按存在状态分：（1）理想要素：设计时给定的图纸上的要素。（2）实际要素：加工后实际零件上的几何要素。测得要素——提取要素§1

零件几何要素和几何公差的特征项目3、按检测关系分：（1）被测要素：给出形位公差要求的要素。（2）基准要素：用来确定被测要素方向、位置的要素。即作为参照物的要素。4、按功能关系分：（1）单一要素：只有形状要求的要素，即与其它要素无关的几何要素。（2）关联要素：有位置要求的要素，与参考要素（基准要素）相关连，必须满足相互的位置关系。按分类的不同，同一要素可能有不同的叫法。要素的命名实例：基准要素轮廓要素被测要素单一要素关联要素理想要素实际要素中心要素二、几何公差特征项目及符号跳动线轮廓度公差类型特征项目符号公差类型特征项目符号形状公差直线度

位置公差同心度

平面度

同轴度

圆度

对称度

圆柱度

位置度

线轮廓度

线轮廓度

面轮廓度

面轮廓度

方向公差平行度

跳动公差圆跳动

垂直度

全跳动

倾斜度

线轮廓度

面轮廓度

§2几何公差在图样上的表示方法（1）公差符号：从表4-1中选取相应符号。（2）公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Φ

，如果是球形，加注Sφ。必须以mm为单位0.02A一、几何公差框格和基准符号1、框格国标规定，采用水平或垂直矩形框标注形状公差有两格（无基准）位置公差有三格或多格（有基准）0.020.02A项目符号、公差框格、公差值、指引线、基准符号、其他相关符号（3）基准：单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别置于各格。（4）指引线：用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向被测要素。

对于轮廓要素：箭头由实体外指向轮廓表面并与公差带的宽度方向一致。

对于中心要素：箭头与尺寸线对齐，并指向公差带的宽度方向。

注意：指引线的方向必须是公差带的宽度方向。形状公差框格位置公差框格2、基准符号基准符号：由带小圆圈的大写英文字母（基准字母）用细实线与粗的短横线相连而组成。注：①为不致引起误解，国家标准GB／T1182—1996规定基准字母禁用下列9个字母：

E、F、I、J、L、M、O、P、R等。

②基准符号引向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母都应水平书写。基准符号

基准符号由一个基准方格（这方格内写有表示基准的英文大写字母）和涂黑的（或空白的）基准三角形，用细实线连接而构成（图4-5）。

图4-5（a）（b）（c）（d）1、被测轮廓要素(轮廓线或表面)的标注方法

指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上，并且箭头指引线必须明显地与尺寸线错开(大于3mm)

。当指引线的箭头指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。

二、被测要素的标注方法2、被测中心要素的标注方法

当被测要素为中心要素(轴线、中心直线、中心平面、球心等)时，带箭头的指引线应与该要素所对应轮廓要素的尺寸线的延长线重合。

3、指引线箭头的指向指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向，如果公差带为圆形或圆柱形，形位公差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ

4、公共被测要素的标注方法

公共被测要素的标注方法

对于由几个同类要素组成的公共被测要素，应采用一个公差框格标注。这时应在公差框格中公差值的后面加注符号“CZ”（图4-9、图4-10）。

图4-9

图4-10

1、基准组成要素的标注方法基准符号的基准三角形底边应放置在基准组成要素（表面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上三、基准要素的标注方法2、基准导出要素的标注方法基准符号的基准三角形底边应放置在基准导出要素（轴线、中心平面等）所对应尺寸要素的尺寸线的一个箭头上，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。

3.公共基准的标注方法（图4-14）

对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准轴线、公共基准中心平面等公共基准，应对这两个同类要素分别标注两个不同字母的基准符号，并且在被测要素公差框格中用短横线隔开这两个字母。图4-14（a）（b）

四、几何公差的简化标注方法

1.同一被测要素有几项几何公差要求将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出，只用一条指引线引向被测要素（图4-15）。图4-152.几个被测要素有同一几何公差带要求只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别与这几个被测要素相连（图4-16）。图4-163.几个同型被测要素有同一几何公差带要求结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框的上方写明被测要素的尺寸和数量（图4-17）。图4-17第三节形位公差带一、形位公差带的含义及性质形位公差带：用于限制实际要素形状和位置变动的区域。它可以是空间区域，也可以是平面区域。为了描绘形位公差带，必须根据被测要素特征和设计要求确定其公差带的形状、大小、方向和位置，通常称为形位公差的四要素。1、形位公差带的形状取决于被测要素的几何形状和给定的形位公差特征项目和标注形式。

表4-2形位公差带的九种主要形状

2、形位公差带的大小

一般是指公差带的宽度或直径。它们取决于图样上给定的形位公差值。3、形位公差带的方向

指与公差带延伸方向相垂直的方向，通常指的是被测要素指引线箭头所指的方向。因此，形位公差带的方向应与被测要素的最小包容区域一致。对于位置公差带，其方向应与基准保持图样上给定的几何关系。4、形位公差带的位置可分为固定的和浮动的两种。

①位置固定的公差带：对于定位公差（同轴度、对称度和位置度公差），其公差带的位置相对于基准要素是完全确定的，不随被测实际要素的尺寸、形状及位置的改变而变动。②位置浮动的公差带：对于形状公差带（不包括与基准有确定关系的轮廓度公差）、定向公差，公差带的位置随被测实际要素有关尺寸、形状及位置的改变而变动。

形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度等四个项目，它们不涉及基准，它们的理想被测要素的形状不涉及尺寸，公差带的方位可以浮动。也就是，形状公差带只有形状和大小的要求，而没有方位的要求。二.形状公差带（只控制实际被测要素的形状误差）公差带为两平行平面，公差带可上下移动或朝任意方向倾斜。1.直线度:

它是控制零件上被测要素的不直程度，被限制的直线有：平面内的直线，回转体的素线，平面等的交线，轴线等。

a、给定平面内的直线度

主要控制被测实际圆柱面、圆锥面的素线以及量具上刻度线等的直线度

公差带：距离为公差值t的两平行直线之间的区域

b、给定方向的直线度：

主要控制面与面交线，即棱线直的程度

(1)一个方向：两平行平面t

公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域(2)相互垂直的两个方向：两组平行平面t1，t2

公差带：正截面尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域

(3)任意方向上的直线度(空间)公差带：直径为φt的圆柱面内的区域检测方法：1、和尺寸界限须错开

2、锥体须和轴线垂直

测量方法有：光隙法(刀口尺)、测微法(百分表)、计算法、图解法2.平面度公差

限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标,控制任一平面或圆柱体的端面。公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域3.圆度

它是控制实际圆对其理想圆的变动量（任一截面的圆度）

公差带：在同一正截面上，半径差为t的两同心圆之间的区域。

测量：圆度仪、测微法0.050.05

4.圆柱度（综合性指标）(动画演示）

它能够控制圆柱面的圆度，素线的直线度，两条素线的平行度以及轴线的直线度等。

公差带：半径差为t的两同轴圆柱。三、基准（GB/T17851-1999）基准的定义：与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个或多个要素构成。1、基准的种类

基准有基准点、基准直线（包括基准轴线）和基准平面（包括基准中心平面）等几种形式。

按照需要，关联要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。（1）单一基准由一个基准要素建立的基准。（2）公共基准由两个或两个以上的同类基准要素建立的一个独立的基准，又称为组合基准。

（3）三基面体系由单一基准或独立的公共基准不能对关联要素提供完整而正确的定向或定位时，就有必要引用基准体系。为了与空间直角坐标系一致，规定以三个相互垂直的基准平面构成一个基准体系—三基面体系。即工艺学中所学的三基面定位原则或六点定位原则。

2、基准的体现零件加工后，其实际基准要素不可避免地存在或大或小的形状误差（有时还存在方向误差）。如果以存在形状误差的实际基准要素作为基准，则难以确定实际关联要素的方位。在加工和检测中，实际基准要素的形状误差较大时，不宜直接使用实际基准要素作为基准。基准通常用形状足够精确的表面来模拟体现。

如下：基准平面可用平台、平板的工作平面来模拟体现。图4-22实际基准要素存在形状误差孔的基准轴线可用与孔成无间隙配合的心轴或可膨胀式心轴的轴线来模拟体现。图4-24（a）（b）轴的基准轴线可用V形块来体现。三基面体系中的基准平面可用平板和方箱的工作平面来模拟体现。四、轮廓度公差带1、线轮廓度（动画演示）

用来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线的公差：实际对理想轮廓所允许的变动全量

公差带：包络一系列直线为t的圆所形成的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。

理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、位置的尺寸

测量：用轮廓样板2、面轮廓度（也可有基准）控制空间曲面的形状误差公差

（动画演示）

公差带：包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域。

球心应位于理想轮廓面上。

标注应在法线上。

测量：三坐标测量仪五、方向公差带

是关联要素对基准要素在方向上的变动全量。

包括：∥⊥∠

分为：直线和平面

被测和基准之间有；线对线、线对面、面对线、面对面

公差带的特点：

a、相对于基准有确定的方向。

b、具有综合控制被测要素的方向和形状的能力。

方向公差带既控制实际被测要素的方向误差，同时又自然地在该公差带围内控制该实际被测要素的形状误差（f≤t）。

图4-26（a）（b）（c）对某一被测要素给出方向公差后，仅在对其形状精度有进一步要求时，才另行给出形状公差，而形状公差值必须小于方向公差值（图4-27）。

图4-271.平行度：控制被测相对于基准的平行程度。面对面的平行度线对面的平行度面对线的平行度线对线的平行度平行度：1、在给定方向上（1）在给定一个方向上d、线对线给定互相垂直的两个方向的平行度平行度：1、在给定方向上（2）在给定两个方向上线对线任意方向的平行度2.垂直度：限制实际要素对基准在垂直方向上允许的变动全量。

a、给定方向：

(1)一个方向：两平行平面且所夹的区域且垂直于基准

(2)二个方向：以t1×t2为尺寸的两组平行平面且垂直于基准

b、任意方向：以φt为直径的小圆柱且平行于基准垂直度：1、给定一个方向上a、线对线垂直度：1、给定一个方向上b、线对面23.倾斜度：控制被测相对于基准方向在0°～90°之间，它的被测对基准的倾斜的理想方向由理论正确角度确定

测量：线对线，线对面，面对面倾斜度：给定方向上面对面倾斜度：给定方向上线对线

定向公差小结：定向公差是一项综合公差，综合控制被测要素的定向误差，形状误差。六、位置公差带公差带特点：

a、相对于基准有确定的位置

b、具有综合限制被测要素的位置，方向和形状的职能1.同轴度:控制圆柱面（圆锥面）与圆柱面（圆锥面）轴线间的同轴程度。此时，轴线可能发生平移，倾斜或弯曲，或同时发生。

公差带：以φt为直径的圆柱面，且与基准同轴。点的同心度公差：见书P83同轴度注意：单一和组合基准测量：用刃口状V形块对称度：它是用来限制轴线或中心面偏离基准直线或中心平面的一项指标

公差带：对称于基准平面的两个平行平面之间的区域

●面对线对称度公差带公差带为间距等于公差值t且对称于基准轴线a的两平行平面所限定的区域。

P0为通过基准轴线a的理想平面。位置度：限制被测要素的实际位置对其理想位置偏离的程度

分类：点、线、面公差带：以φt为直径的小圆柱且垂直A，平行于B、C

（a）（b）

●几何图框

对于尺寸和结构分别相同的几个被测要素（称为成组要素，如孔组），用由理论正确尺寸按确定的几何关系把它们联系在一起作为一个整体而构成的几何图框，来给出它们的理想位置（图4-30）。图4-30（a）（b）（c）

对某一被测要素给出位置公差后，仅在对其方向精度或（和）形状精度有进一步要求时，才另行给出方向公差或（和）形状公差，而方向公差值必须小于位置公差值，形状公差值必须小于方向公差值（图4-32）。

图4-32

位置公差小结：位置公差是一项综合公差，可综合控制被测要素的位置误差、方向误差、形状误差。公差值：形状公差<方向公差<位置公差七、跳动公差带

以测量方法定义的位置公差，是限制一个圆要素的形位误差的综合指标

其特点：1)、公差带相对于基准轴线有确定的位置

2)、可综合控制被测要素的位置、方向和形状

1、圆跳动：关联实际要素绕基准回转一周时可允许的最大跳动量（最大与最小尺寸之差）

a、径向圆跳动：检测方向垂直于基准轴.指示器径向固定，被测要素绕基准回转一周时最大与最小读数差。

公差带：在测量面上的两个同心圆

圆径向圆跳动的检测方法端面圆跳动:检测方向平行于基准轴线.指示器垂直端面固定，被测要素绕基准回转一周，最大与最小读数差。公差带：在测量圆柱面上公差值为t的一段距离

端面圆跳动的检测方法斜向圆跳动:既不垂直也不平行于基准轴线,此时标注必须是法向方向

公差带：在测量圆锥面上半径差为t的圆环

(动画演示)(动画演示)

2、全跳动:关联实际要素绕基准连续迴转可允许的最大跳动量

a、径向全跳动：指示器运动方向与基准轴线平行.指示器沿径向放置，测量时指示器沿轴向移动，被测要素绕基准回转所测的最大与最小差值。

公差带：两同轴圆柱，以基准轴线为基准

径向全跳动的测量方法端面全跳动端面全跳动：指示器的运动方向与基准轴线相垂直.指示器垂直端面放置，测量时指示器由外端向圆心移动，被测要素绕基准回转，最大与最小读数差即为误差值.

测量时用导向套筒，中心顶尖，V形块模拟基准。

公差带：两平行平面且垂直于基准轴线端面全跳动的测量方法采用跳动公差时，可进一步给出相应的形状公差（其数值应小于跳动公差值，图4-33）。

c、跳动公差的特性及应用

①

跳动公差是一项综合公差，测量方便，故广泛应用于旋转类零件。

②各项跳动公差中被测要素，均为轮廓要素，基准要素均为中心要素。

③

生产中有时用测量径向全跳动的方法测量同轴度。

d、总结——跳动的分类径向圆跳动圆跳动端面圆跳动跳动斜向圆跳动全跳动径向全跳动端面全跳动第四节

公差原则定义确定形位公差与尺寸公差之间的相互关系应遵循的原则。分类独立原则包容要求最大实体要求最小实体要求相关要求公差原则一、有关公差原则的一些术语及定义1.局部实际尺寸（actuallocalsize）：

实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离Da、da

。2、体外作用尺寸（externalfunctionsize）在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。内表面（孔）的体外作用尺寸以Dfe表示;外表面（轴）的体外作用尺寸用dfe表示。在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。轴的作用尺寸孔的作用尺寸单一要素的体外作用尺寸关联要素的体外作用尺寸A1A2A3BG基准平面90°Φ10

-0.028-0.013GΦ0.01G例：3、最大实体状态和最大实体尺寸最大实体状态(MMC）实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差范围内并具有实体最大(即材料量最多)时的状态。最大实体尺寸

(MMS）实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。孔：DM=Dmin

，轴：dM=dmax4、最小实体状态和最小实体尺寸最小实体状态(LMC)

实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差范围内并具有实体最小(即材料量最少)时的状态。最小实体尺寸leastmaterialsize(LMS)

实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。孔：DL=Dmax

，轴：dL=dmin5、最大实体实效状态和最大实体实效尺寸最大实体实效状态(MMVC)

在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。最大实体实效尺寸(MMVS)

最大实体实效状态下的体外作用尺寸。。MMVS=MMS±t形·位；其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”

孔：DMV=Dmin-t形·位；轴：

dMV=dmax+t形·位最大实体实效尺寸（单一要素）最大实体实效尺寸（关联要素）6、最小实体实效状态和最小实体实效尺寸最小实体实效状态leastmaterialvirtualcondition(LMVC)

在给定长度上，实际要素处于最小实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态最小实体实效尺寸

leastmaterialvirtualsize(LMVS)

最小实体实效状态下的体外作用尺寸。。LMVS=LMS±t形·位；其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”

孔：DLV=Dmax+t形·位；轴：dLV=dmin-t形·位7、边界（boundar）设计时给定的，具有理想形状的极限包容面。。边界尺寸：理想边界的尺寸（极限包容面的直径或宽度）最大实体边界(MMB)

当理想边界尺寸等于最大实体尺寸时，该理想边界称为最大实体边界。最大实体实效边界(MMVB)

当理想边界尺寸等于最大实体实效尺寸时，该理想边界称为最大实体实效边界。最小实体实效边界(LMVB)

当理想边界尺寸等于最小实体实效尺寸时，该理想边界称为最大实体实效边界。

图4-37（模拟边界）二、公差原则（一）独立原则：1、含义及标注方法

独立原则是指图样上对某要素注出或未注出的尺寸公差与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足各自要的公差原则。

GB/T4249－2009规定，图样上给定的每一尺寸公差要求和几何公差要求均是独立的，应分别满足要求。如果对尺寸公差要求与几何公差要求之间的相互关系有特定的要求，应在图样上规定。独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则。标注：不需加注任何符号，进行文字说明。

2.采用独立原则时尺寸公差和几何公差的职能

●尺寸公差仅控制被测要素的实际尺寸的变动量，不控制该要素本身的形状误差。

●几何公差控制实际被测要素对其理想形状、方向或位置的变动量，而与该要素的实际尺寸的大小无关。

φ300-0.033

标注0Φ0.0153.独立原则的主要应用范围①尺寸公差与几何公差需要分别满足要求，两者不发生联系（图4-39）。图4-39（a）、（b）

②对于除配合要求外，还有极高的几何精度要求的要素（图4-40）。

图4-40

③用于未注尺寸公差的要素。（二）相关要求—尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求定义：指图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有关的公差原则。分类：根据要素实际状态所应遵守的边界不同，相关要求分为：检测：综合量规（通规和止规）合格条件：通规通，止规止名称符号边界适用对象包容要求最大实体边界单一要素最大实体要求最大实体实效边界中心要素零形位公差0最大实体边界关联要素最小实体要求最小实体实效边界中心要素MMEL1、包容要求（遵守最大实体边界（MMB））

包容要求适用于单一尺寸要素，用最大实体边界MMB控制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，并要求实际尺寸不得超出最小实体尺寸。即：

对于轴：dfe≤dmax，且da≥dmin

对于孔：Dfe≥Dmin，且Da≤Dmaxφ300-0.033φ30h7E检测：用最大实体边界进行通过性检查（通规）用两点法检查实际尺寸是否超越最小实体尺寸（止规）

合格条件：通规通，止规止标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后，加注符号“”

EE包容要求标注示例一φ300-0.033E动态公差图：反映形状误差随尺寸变化而变化的图表。A、包容要求中并未标注对单一要素的形状公差要求，但是利用最大实体边界可综合控制尺寸公差与形位公差。（见包容要求标注示例一）B、当实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，其间产生的间隙量允许被形位误差占用。因此形位误差的允许量是个随尺寸变化的变动量，即形位公差是动态变化的。（见包容要求示例一的动态公差图）C、特殊情况：以包容要求标注的同时仍然标注其形状误差的要求，代表对其形状公差有上限的要求，即其形状公差随尺寸变化而变动到给定的上限公差值时不能继续变大。（见包容要求示例二及其动态公差图）包容要求示例一的动态公差图Oda（mm）t（mm）29.96729.9729.9829.99300.010.020.030.033包容要求标注示例二（有上界限制）φ300-0.033Eφ30h7E一φ0.02包容要求示例二的动态公差图Oda（mm）t（mm）29.96729.9729.9829.99300.010.020.030.0332、最大实体要求（遵守最大实体实效边界MMVB)定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内，实际尺寸控制在极限尺寸之内的一种公差要求。轴：dfe≤dMV

，且dmax≥da≥dmin

孔：Dfe≥DMV，且Dmax≥Da≥Dmin标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“”。用途：仅用于只要求装配互换的零件。如，连接件，用螺栓连接的法兰盘等。MM例：当da=20,t=Φ0.01当da=19.95,t=Φ0.06

……

当da=19.979，t=Φ0.031例Aφ40+0.1

0Φ0.1MAMφ200+0.033最大实体要求标注示例一用于被测要素时用于被测要素和基准要素时Φ0.01Mφ300-0.025独立原则区域最大实体要求示例一的动态公差图Oda（mm）t（mm）29.97529.9829.99300.010.020.030.035正补偿区域补偿：尺寸公差与形位公差之间的相互补充。A、正补偿：尺寸误差未达到给定的最大值（公差值）时，体外作用尺寸与最大实体实效边界之间的空隙允许被形位误差所占用，并使其超出给定的公差值。用于一般情况（见最大实体要求标注示例一）B、反补偿：形位误差未达到给定的最大值时（公差值）时，体外作用尺寸与最大实体实效边界之间的空隙允许被尺寸误差所占用，并使其超出给定的公差值。用于可逆要求（见最大实体要求标注示例二）

正补偿尺寸公差形位公差

反补偿

可逆要求：允许将形位公差补偿给尺寸公差，即允许反补偿的情况。标注：在对应要求的符号后再加注最大实体要求标注示例二RΦ0.01φ300-0.025MR独立原则区域最大实体要求示例二的动态公差图Oda（mm）t（mm）29.97529.9829.99300.010.020.030.035正补偿区域反补偿区域零形位公差关联要素遵守最大实体边界时可以应用最大实体要求的零形位公差。关联要素采用最大实体要求的零形位公差标注时，要求其实际轮廓处处不得超越最大实体边界，且该边界应与基准保持图样上给定的几何关系，要素实际轮廓的局部实际尺寸不得超越最小实体尺寸。示例:3、最小实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“L”。应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t

内表面为“+”，外表面为“-”。总结独立原则（无特殊符号表示）边界：不考虑边界；尺寸公差与形位公差相互独立，分别满足要求。包容要求边界：最大实体边界；尺寸：不得超越最小实体尺寸。最大实体要求边界：最大实体实效边界；尺寸：不得超越其极限尺寸；-------正补偿可逆要求用于最大实体要求；-------反补偿最大实体要求的零形位公差情况。EM图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mmabc例题：

Φ0.1

A—

φ0.008

AabcEMφ0.008φ0.0080φ0.021φ0.1φ0.2φ39.9φ20最大实体边界无最大实体实效边界独立原则包容要求最大实体要求第四章习题4-1：将下列各项形位公差要求标注在习题4-1附图上。φ320-0.03mm圆柱面对两个φ200-0.021mm轴颈的公共轴线的径向圆跳动公差0.015；两个φ200-0.021mm轴颈的圆度公差0.01；φ320-0.03mm圆柱面左右两端面分别对φ200-0.021轴颈的公共轴线的端面圆跳动公差皆为0.02；100-0.036mm键槽中心平面对φ320-0.03圆柱面轴线的对称度公差0.015.4-2标注4-2：将下列各项形位公差要求标注在习题4-2附图上。(1)底面的平面度公差0.012mm；（2）两个φ20mm孔的轴线分别对他们的公共轴线的同轴度公差皆为0.015mm；（3）两个φ20mm孔的公共轴线对底面的平行度公差0.01mm。4-3（1）左端面的平面度公差0.01mm；（2）右端面对左端面的平行度公差0.04mm（3）φ70mm孔采用H7并遵守包容原则，φ210mm外圆柱面采用h7并遵守独立原则（4）φ70mm孔轴线对左端面的垂直度公差0.02mm（5）φ210mm外圆柱面轴线对φ70mm孔的同轴度公差0.03mm；（6）4*φ20H8孔轴线对左端面（第一基准）及φ70mm孔轴线的位置度公差为0.015mm(要求均布)；被测轴线位置度公差与φ20H8孔尺寸公差的关系采用最大实体要求，与基准孔尺寸公差的关系也采用最大实体要求。4-3-----标注①②③④⑤⑥⑦例：改错----4-6⑨⑧改错----4-7①③④⑤⑥⑧⑨⑩⑦②⒂⑾⑿