第6章 剪切和扭转构件

第六章剪切和扭转杆件铆钉连接剪床剪钢板FF目录销轴连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。6.1剪切和挤压的实用计算连接构件用的螺栓、销钉、焊接、榫接等这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴随着挤压作用。6.1.1剪切实用计算称为剪切面。

在外力作用下，铆钉的截面将发生相对错动，FFFnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm在剪切面上与截面相切的内力，称为剪力()

在剪切面上，假设切应力均匀分布，得到名义切应力，即：

剪切极限应力，可通过材料的剪切破坏试验确定。

极限应力除以安全因数。即得出材料的许用应力剪切强度条件表示为：剪切计算主要有以下三种：1、剪切强度校核；2、截面设计；3、计算许用荷载。例题6.1

正方形截面的混凝土柱，其横板边长为200mm，其基底为边长1m的正方形混凝土板，柱承受轴向压力

设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力试设计混凝土板的最小厚度为多少时，才不至于使柱穿过混凝土板？解：（1）混凝土板的受剪面面积（2）剪力计算（3）、混凝土板厚度设计(4)、取混凝土板厚度才能在钢板上冲出一个直径

的圆孔。例题6.2

钢板的厚度，其剪切极限应力，问要加多大的冲剪力F，解：（1）钢板受剪面面积

（2）剪断钢板的冲剪力

例题6.3

为使压力机在超过最大压力作用时，重要机件不发生破坏，在压力机冲头内装有保险器（压塌块）。设极限切应力，已知保险器（压塌块）中的尺寸

试求保险器（压塌块）中的尺寸值。利用保险器被剪断，以保障主机安全运行的安全装置，在压力容器、电力输送及生活中的高压锅等均可以见到。

解：为了保障压力机安全运行，应使保险器达到最大冲压力时即破坏。连接件与被连接件在互相传递力时，接触表面是相互压紧的，接触表面上的总压紧力称为挤压力。假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式FF挤压力

Fbs=F假定挤压应力在计算挤压面上均匀分布，表示为：

当挤压面积为平面时，计算挤压面积就是该平面的面积当挤压面为曲面时，取受力面对半径的投影面积为计算挤压面面积挤压强度条件为：(a)d(b)dδ(c)§2-13剪切和挤压的实用计算目录

为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足得：目录试求挤压应力切应力和拉应力例题6.4

图示木屋架结构端节点A的单榫齿连已知：的作用。及支座A的反力弦杆AB的拉力接详图。该节点受上弦杆AC的压力，下使上弦杆与下弦杆的接触面力发生挤压；的水平分力使下弦杆的端部沿剪切面发生力剪切，在下弦杆截面削弱处截面，产生拉伸。解：（1）求截面的挤压应力计算挤压面面积：

(2)、求ed截面的切应力：(3)计算下弦杆截面削弱处截面的拉应力

杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。

受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:6.2扭转的概念及外力偶矩的计算扭转的概念

作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，杆表面的纵向线倾斜了一个角度，此角度称为切应变用表示按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－P

千瓦求：力偶矩Me外力偶矩的计算

已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：式中----作用在轴上的外力偶矩，单位为N.mP-----轴传递的功率，单位为KW

n------轴的转速，单位为r/min。6.3

圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图6.3.1扭矩平衡条件

内力偶矩T称为扭矩

扭矩的单位：或T=Me扭矩用截面法研究横截面上的内力扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负

扭矩图常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。主动轮，输入功率

，B、C、D为从动轮，输出功率分别为，试求各段扭矩。，例题6.1

图示传动轴，转速，A轮为解：1、计算外力偶矩2、分段计算扭矩，分别为（图c）（图d）为负值说明实际方向与假设的相反。

为负值说明实际方向与假设的相反。

（图e）3、作扭矩图

1、变形几何关系6.4

等直圆轴扭转时横截面上的切应力6.4.1

实心圆轴横截面上的应力

⑴变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设；

⑵横截面上的半径仍保持为直线；

⑶各横截面的间距保持不变。2、物理关系

3、静力学关系

称截面的极惯性矩

得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式当时，表示圆截面边缘处的切应力最大

它是与截面形状和尺寸有关的量。式中称为抗扭截面系数。7.3.2极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面的极惯性矩：

抗扭截面系数为：空心圆极惯性矩轴：式中为空心圆轴内外径之比。空心圆的抗扭截面系数极惯性矩的量纲是长度的四次方，常用的单位为mm4抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，常用单位为mm3工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力，即6.5

等直圆轴扭转时的强度计算6.5.1圆轴扭转强度条件上式称为圆轴扭转强度条件。塑性材料

脆性材料试验表明，材料扭转许用切应力例题6.2

汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径，，壁厚试校核该轴的强度。工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，解：1、计算抗扭截面系数主传动轴的内外径之比2、计算轴的最大切应力抗扭截面系数为3、强度校核主传动轴安全

解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为，即

例题6.3

如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。

2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节省材料是非常明显的。6.6.1

圆轴扭转时的变形6.6

等直圆轴扭转时的变形及刚度条件轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：相距长度为l的两横截面相对扭转角为

当扭矩为常数，且也为常量时，它表示轴抵抗扭转变形的能力。式中称为圆轴扭转刚度，

相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：

6.6.2圆轴扭转刚度条件对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：将上式中的弧度换算为度，得：在工程中的单位习惯用（度/米）表示，

，对于等截面圆轴，即为：许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。对于精密机器的轴