【全套解析】高三数学一轮复习 44 数系的扩充与复数的引入课件 （理） 新人教A

第四节 数系的扩充与复数的引入1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1．数系的扩充数系扩充的脉络是： → → ，用集合符号表示为N⊆Q⊆R，实际上前者是后者的真子集．2．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的

和

．若

，则a＋bi为实数，若

，则a＋bi为虚数，若

，则a＋bi为纯虚数．自然数系有理数系实数系实部虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．

叫做实轴，

叫做虚轴．实轴上的点表示

；除原点外，虚轴上的点都表示

；各象限内的点都表示

a＝c，b＝da＝c，b＝－dx轴y轴实数纯虚数非纯虚数．复数集C和复平面内

组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以

为起点的向量组成的集合也是一一对应的．(5)复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作

或

，即|z|＝|a＋bi|＝

.所有的点原点O|z||a＋bi|3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝

；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝

；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

z2＋z1z1＋(z2＋z3)．[例1]当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)z为纯虚数；(2)z∈R；(3)z对应的点在复复平面内的第第二象限内．．[思维拓展]处理有关复数数基本概念的的问题，关键键是掌握复数数的相关概念念，找准复数数的实部与虚虚部(即实部和虚部部必须是实数数)，从定义出发发解决问题．．本例考查复复数集的分类类及复数的几几何意义，由由于本题所给给的复数已经经采用标准的的代数形式，，因此容易确确定其实部与与虚部．若不不然，则应先先化为代数形形式后再依据据概念求解．．2．复数的四则则运算类似于于多项式的四四则运算，此此时含有虚数数单位i的看作一类同同类项，不含含i的看作另一类类同类项，分分别合并即可可，但要注意意把i的幂写成最简简单的形式，，在运算过程程中，要熟悉悉i的特点及熟练练应用运算技技巧．热点之三复数的几何意意义因为复平面内内的点与平面面向量是一一一对应的，所所以复数加减减法及其几何何意义与向量量的加减法及及其几何意义义类似，可以以利用三角形形法则与平行行四边形法则则解决．从近几年的高高考试题看，，复数的概念念及其代数形形式的运算成成为命题的热热点，通常分分两种题型，，即选择题和和填空题．一一是考查复数数的概念，如如纯虚数，两两个复数相等等；二是复数数代数形式的的加、减、乘乘、除四则运运算等基础知知识．1．(2010·江西高考)已知(x＋i)(1