第9章凸轮机构及其设计-讲课2

第9章凸轮机构及其设计2

1）尖顶推杆基圆

基圆是设计凸轮轮廓的基础，其半径用r0表示。尖顶推杆凸轮

以凸轮回转中心O为圆心，凸轮轮廓上的最小矢径ro为半径所作之圆。（1）凸轮基圆凸轮轮廓oωr0基圆回转中心OA

2）滚子推杆基圆

以凸轮回转中心为圆心，滚子中心到凸轮中心最小矢径为半径所作之圆。

基圆是设计凸轮廓线的基础，其半径用r0表示。（1）凸轮基圆滚子推杆凸轮ωr0oo1

（2）凸轮偏距

凸轮回转中心到从动件导路中心线间的距离e。（3）凸轮偏距圆

以凸轮回转中心为圆心，偏距为半径所作之圆。ωeoo1（4）偏置直动尖顶从动件盘形凸轮转角与位移OeAω设计步骤小结：1)选比例尺μl作基圆r0;

3)反向等分各运动角;

3)确定从动件尖顶在各等份点的位置;4)将各尖顶点连接成一条光滑曲线。9’11’13’12’14’9111315OeA已知凸轮的基圆半径r0,角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。（5）偏置直动尖顶从动件盘形凸轮-ωω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8s

δ

120°90°90°135781’3’5’7’8’60°3．用解析法设计凸轮的轮廓曲线

用解析法设计凸轮廓线，就是根据工作所要求的推杆运动规律和已知的机构参数，求凸轮轮廓曲线的方程式，并计算出凸轮轮廓曲线上各点的坐标值。

原理:反转法结果:凸轮轮廓的参数方程

x=x(δ)

y=y(δ)9’11’13’12’14’9111315s

δ

120°90°90°135781’3’5’7’8’60°O

（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮轮廓曲线方程用反转法给整个机构一个绕凸轮轴心

O的公共角速度-ω,这时凸轮将固定不动，而推杆将沿-ω方向转过角度δ，滚子中心将位于

B点。r0：理论轮廓的基圆半径。求凸轮理论廓线的方程。x=x(δ)y=y(δ)偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构yxB0yxee-ωωrrr0s0ss0δBnn

图示推杆反转δ后，滚子中心将位于B点。B点的坐标,亦即理论轮廓的方程为：式中（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮轮廓曲线方程理论轮廓线作者：潘存云教授δee-ωωrrs0ss0yxyxB0r0BδδOyxB0yx作者：潘存云教授θee-ωωrrr0s0ss0δnn

理论轮廓B点的坐标：理论轮廓线实际轮廓为理论轮廓的等距线，根据这一性质确定实际轮廓线的坐标。理论轮廓线任意点法线的斜率：（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮轮廓曲线方程（1）B

对理论轮廓的方程(B点的坐标)求导有：

由（1）（2）有实际轮廓线方程（B'点坐标）：（2）yxB0yx作者：潘存云教授θee-ωωrrr0s0ss0δnnBB′理论轮廓线(x,y)B'

(x',y')rrθB∞P23P13

v=vP12=OP12ωOP12=v/ω

=(ds/dt)/(dδ/dt)

=ds/dδ（2）对心平底推杆盘形凸轮轮廓曲线方程已知S(δ)，建立如图坐标系:反转δ后,推杆位移为s,P12点为相对瞬心,推杆移动速度为：即可求出OP12的长度。r0B0Oxyω

(x,y)vδr0sBδds/dδ123P12δ-ωOP12=v/ω=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδ而B点的坐标x为红、蓝三角形一组边长之和，而y为另一组边长之差：

x=(r0+s)sinδ

+(ds/dδ)cosδ

y=(r0+s)cosδ

-(ds/dδ)sinδ

（2）对心平底推杆盘形凸轮轮廓曲线方程此为凸轮实际轮廓线方程（B点坐标）。r0B0Oxyω

(x,y)vδr0sBδds/dδδ-ωP（3）摆动滚子推杆盘形凸轮轮廓曲线方程已知条件：,l,aω,r0导出条件:δ：自变量角位移，φ：函数角位移。确定凸轮工作轮廓的方程。作者：潘存云教授a.sinδyxaδaφ0φacosδδ-ωABB0φ0xr0OyωlA0B0,φ(δ)

理论轮廓线的方程：(3)摆动滚子推杆盘形凸轮轮廓曲线方程δ：自变量角位移，

φ：函数角位移。φ0xr0OyωlA0B0asinδyxaδaφ0φacosδAδ-ωB实际轮廓线的方程：B0θ§9－4凸轮机构基本尺寸的确定上述设计廓线时的凸轮结构参数r0、e、rr等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定3.滚子半径的确定4.平底尺寸的确定αφ2lb1.凸轮机构的压力角受力图中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

得：FR2FR1ttnnφ1φ2-Fsin(α+φ1)+(FR1－FR2)cosφ2=0Fcos(α+φ1)－G－(FR1+FR2)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)－

FR1cosφ2b=0由以上三式消去FR1、FR2

得：vcos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1)tgφ2F=G压力角：正压力与推杆上B点速度方向之间的夹角α。α↑→分母↓→F↑若α大到使分母趋于0，则

F→∞→机构发生自锁。FBωdG称

αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]－φ1

为临界压力角

。分析：增大导轨长度l可提高αc；减小悬臂尺寸b可提高αc。工程上要求：αmax

≤[α]直动推杆：[α]＝30°摆动推杆：[α]＝35°～45°回程：[α]'＝70°～80°平底推杆α＝？0压力角过大时，会使机构的传力性能恶化。令:cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1)tgφ2=0,可解出压力角。nnv

Oωr0αblφ2FR2FR1nnφ1φ2vFBωdttG

∴

tgα

=

s+r20

-e2ds/dδ-er0αs0sDP点为相对瞬心：由△BCP得:OP=v/ω=(ds/dt)/(dδ/dt)=(ds/dδ)运动规律确定之后，凸轮机构的压力角α与基圆半径r0直接相关。=(ds/dδ-e)/(s0+s)tgα=(OP-e)/BC

nnvve

其中：

s0=r20-e2r0

↑→α↓在凸轮机构中,导路位于回转中心右侧。2．凸轮基圆半径的确定BOωds/dδCP12导路位于回转中心右侧αr0

OBω

∴

tgα

=

s+r20

-e2ds/dδ

+

enn同理，当导路位于中心左侧时，有：∴

CP=ds/dδ

+eePCs0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tgα=(OP+e)/BC

其中：

s0=r20-e2r0

↑→α↓OP=v/ω=(ds/dt)/(dδ/dt)=(ds/dδ)ds/dδ12导路位于回转中心左侧αoBωnnPe综合考虑两种情况有：

tgα

=

s+r20

-e2ds/dδ

±e“+”用于导路位于凸轮回转中心的左侧；无论导路位于回转中心的那一侧，α“-”用于导路位于凸轮回转中心的右侧；B0ωnnPer0

↑→α↓负偏置正偏置注意正负偏置的定义与凸轮的转向有关。设计时要求：α≤[α]于是有：在设计一对心凸轮机构设计时，当出现α≥[α]的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？

确定上述极值r0min不方便，工程上常根据诺模图来确定r0。加大基圆半径r0

，采用平底从动件,tgα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]α=0r0↑→α↓

h/r0正弦加速度运动0.010.10.20.40.61.02.05.0诺模图:应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，δ0＝45º，h=13mm,推杆以正弦加速度运动，要求:αmax

≦30º，试确定凸轮的基圆半径r0

。作图得：h/r0＝0.26r0

≧50mmh/r0等速运动0.010.10.20.30.40.50.60.81.02.03.05.0h/r0等加等减速运动0.010.10.20.30.40.61.02.05.0凸轮转角δ05101525303540205060708090100100200300360最大压力角αmax510152520354555657585403050607080h/r0正弦加速度运动0.010.10.20.40.61.02.05.0h/r0余弦加速度运动0.010.10.20.40.61.02.05.0510152520354555657585403050607080最大压力角αmax5101525303540205060708090100100200300360凸轮转角δ0

在设计中,凸轮基圆半径的确定不仅要满足αmax≤[α]的条件下,还要考虑满足凸轮结构及强度的要求：

当凸轮和轴做成一体时，凸轮轮廓的最小半径应大于轴的半径。

当凸轮和轴单独制作时，凸轮上要作出轮毂，此时凸轮实际轮廓的最小半径应大于轮毂的外径。可取凸轮实际轮廓的最小直径等于轴径的（1.6～2）倍。

在偏距一定、推杆的运动规律已知的条件下，加大基圆半径r0，可减小压力角α，从而改善机构的传力特性。但机构的尺寸会增大。3.滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定

采用滚子推杆时，滚子半径的选择，要考虑滚子的结构、强度及凸轮轮廓曲线形状等多方面的因素。（1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系

此时，无论滚子半径大小如何，凸轮的实际轮廓总是可以平滑地作出来。1）当凸轮理论轮廓内凹时，ρa＝ρ＋rr

。则实际轮廓半径ρa＝ρ＋rr

轮廓正常ρ轮廓线内凹ρarr

3．滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定（1）凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系若rr

＝ρ时，则ρa＝0，

实际廓线出现变尖现象；若rr＞ρ

时，则ρa<0，则

实际廓线出现交叉。2）当凸轮理论廓线外凸时，ρa＝ρ–

rr。则实际轮廓半径若rr

<

ρ时，则ρa＞

0，实际廓线光滑；结论：使凸轮实际廓线光滑，应满足ρ＞rr。rr

<ρρa＝ρ－rr

>0rrρρ＝rr

ρa＝ρ－rr＝0rrρrr>ρ

ρa＝ρ－rr<0rrρρa3）滚子半径的选择首先,应使滚子半径rr小于理论轮廓的最小曲率半径ρmin。而ρmin则可用解析法或作图法确定。其次，要求凸轮实际轮廓的最小曲率半径ρamin一般不应小于5mm。

若不满足此要求时,就应增大r0,或减小rr,或修改s(δ),或使其工作廓线出现尖点的地方代以合适轮廓曲线。此外,滚子半径受其强度、结构限制而不能太小，应取：rr＝(0.1～0.5)r0123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’1514131211109ω-ωr04.平底尺寸l

的确定lmax（1）由作图法确定

l=2lmax+(5~7)mm作者：潘存云教授δvCr0Oxyωds/dδ

lmax=[ds/dδ]max

P点为相对瞬心，有：(2)由计算法确定BC=OP=v/ω=(ds/dt)/([dδ/dt)=(ds/dδ)

l=2[ds/dδ]

max+(5~7)mm

v

=OP·

ωB0-ωs0sPBv

1.重点(1)了解从动件运动规律、特性(2)清楚理论轮廓与实际轮廓的关系(3)能推导凸轮压力角α与基圆半径r0之间的关系(4)掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法(5)掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用9.5本章重点、难点

2.难点反转法设计凸轮轮廓曲线是本章难点。反转法的理论依据是：当给整个凸轮机构施加一个反向旋转运动时各构件之间的相对运动仍保持不变。此时，凸轮静止，而从动件一边绕凸轮中心反向旋转，一边相对于凸轮作移动（或摆动），那么，凸轮的轮廓曲线就是从动件在各位置时的包络线。将整个机构反转的方法即相当于观察者站在凸轮上随凸轮一起旋转，他所看到的从动件的运动就是反向旋转加相对移动（或摆动）两个运动的合成，凸轮轮廓曲线就是从动件占据各位置时的包络线。9.5本章重点、难点OωBAe例2对图示凸轮机构,求(1)写出该凸轮机构的名称；(2)画出该凸轮的基圆；(3)画出从升程开始到图示位置时推杆的位移，相应的凸轮转角,推杆的行程;(4)B点的压力角。解：（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构工作轮廓

OBA

1)以Ｏ为圆心，ＯB为半径画

理论轮廓曲线；B02)连接OA并延长交理论轮廓曲线于B0点；3)以转动中心Ａ为圆心,以ＡB0为半径画圆得基圆,其半径为r0。工作轮廓理论轮廓解（2）画出该凸轮的基圆基圆

OBAB01)B0点为推杆的最低点，图示位置时,推杆位移为s,凸轮转角为δ；hC1s工作轮廓理论轮廓解:(3)画出从升程开始到图示位置时的推杆位移，凸轮转角，推杆行程。2)B1点为推杆的最高点，图示位置时，凸轮转角为δ1，推杆的行程为h；δ1δB1

OBAB0(3)B0点为推杆的最低点，图示位置时推杆的位移和相应的凸轮转角分别为S、δ，B1C1hs工作轮廓理论轮廓（4）AO连线与凸轮理论轮廓曲线的另一交点为B1，过B1

作偏距圆的切线交基圆于C1

点，因此B1C1为行程h。δ解：画出从升程开始到图示位置时凸轮转角，推杆的位移，行程。

OBAB0s工作轮廓理论轮廓解:(4)B点的压力角。B点的压力角α=0。vδFr0

Oω1A231例3图示为对心直动平底推杆凸轮机构,已知凸轮的角速度ω。在图中画出：(1)该凸轮的基圆；(2)

机构在图示位置的压力角；(3)在图示位置时推杆的位移S2及速度v2。解：(1)连接OA延长交轮廓曲线于B0点，在以转动中心Ａ为圆心，以ＡB为半径画圆得基圆，其半径为r0

。B0R工作轮廓

Oω1A231例3图示为对心直动平底推杆凸轮机构,已知凸轮的角速度ω。在图中画出：(1)画出该凸轮的基圆；(2)

机构在图示位置的压力角；(3)在图示位置时推杆的位移S2及速度v2。解：(2)做出推杆在图示位置时的速度方向，在作出凸轮与推杆在接触点的法线，可得压力角α。B0r0v2Fα=0°R

Oω1A231r0P12Rs2Fv2

α=0°例3图示为对心直动平底推杆凸轮机构,已知凸轮的角速度ω。在图中画出：(1)画出该凸轮的基圆；(2)

机构在图示位置的压力角；(3)在图示位置时推杆的位移S2及速度v2。解：(3)在图示位置时，由基圆沿导路方向向外量至导路与平底的交点，可得位移s2；求得此时凸轮机构中构件1与构件2的速度瞬心P1