完全但不完美信息动态

完全但不完美信息动态第一页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/215.1不完美信息动态博弈概念多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示多节点信息集和子博弈第二页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/225.1.1概念完美信息动态博弈：完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“完美信息的博弈方”，如果一个动态博弈中所有博弈方都是具有完美信息的，该博弈就为“完美信息动态博弈”。由于保密或信息不灵等原因，许多动态博弈中后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博弈方的选择－“不完美信息动态博弈”。第三页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/23例：二手车问题①原车主（卖方）的车子有好、差两种情况（可以分为多种）②原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以是多种）③买方决定是否购买（此处不可讨价还价）而各种情况下两方可能的收益是清楚给出的

分析：对①、②原车主是清楚的，而买方是不清楚的，并且①是早已确定的（客观的）！第四页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/24例：二手车问题注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！比如：在动态博弈中，只要有一个博弈方看不到自己选择前其他某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动态博弈。第五页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/25多节点信息集和

不完美信息动态博弈的表示完美信息的动态博弈可用有根树来表示（用逆推法求解），那么不完美信息动态博弈该如何表示呢？例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天气或坏天气（他不知），他所要做的是决定走陆路还是水路（这实际是一个单人博弈问题），由于天气好坏不确定，假设有另一博弈方（自然）0来选择天气。第六页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/26多节点信息集和

不完美信息动态博弈的表示

10好天气75％坏天气25％水路陆路水路陆路1-7000-16000-10000-10000第七页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/27多节点信息集和

不完美信息动态博弈的表示由于1不知0的选择，他所能知道的仅是一个以历史根据为依据的一个概率。而他在选择时无法知道0的确切情况，所以将第二层的两个结点结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水）（坏，陆）。注意！此处仅有1的收益，而0的收益本身并无意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈。第八页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/28二手车问题（图示）2111好差卖买买卖不卖不买不卖不买2，10，01，－1－1，00，00，0——四种可能的结局第九页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/29二手车问题（图示）注意到最后的得益一定要有一个基本的前提：即有一个选择信息集中两个节点各自达到的概率的判断（比如天气好坏，好差的可能性）－1代表伪装的费用第十页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2105.1.3多节点信息集和子博弈如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆推归纳法来求解完全不完美信息的解。由于不完美博弈存在多节点信息集的情况，直接利用已有结果有一定的困难。

？第十一页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/211子博弈的概念即能够自成博弈的某动态博弈的某一点起的全部后续阶段，它必须有一个初始节点（子博弈开始的明确的起点）。且具备进行博弈所必须的各种信息。第十二页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/212子博弈的含义：因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段，因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始，即原博弈不是自己的一个子博弈。包含所有跟在该子博弈初始节点之后的所有选择节点和终点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点。不分割任何信息集。即如果一选择节点n是包含在一子博弈中的，则包含n的信息集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。这实际上就是专对有多节点信息集的不完美信息动态博弈而言的。第十三页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/213子博弈的含义：1、2对完全完美和完全不完美是同样的约束。3则针对完全不完美而言。3说明框出的部分不能作为子博弈原因在于它分割了节点3的信息集因为到达3的路径有两条RL，LL可知的信息是2选L，而1选R还是L的可能性都存在。3221LRLLLLRRRR第十四页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2145.2完美贝叶斯均衡在完全信息静态博弈中，所求的解为纳什均衡。在完全且完美信息动态博弈中，满足子博弈完美纳什均衡。其中引入子博弈、可信性概念，由此才可保证在一定的条件下解的存在性。对动态而言这种均衡策略组合必须有一定的可信性加以保证（确保其为均衡，某种最优性）理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言。第十五页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2155.2完美贝叶斯均衡由于在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集，一些重要的选择及其后续阶段不构成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的威胁或诺言，必须发展和利用新的纳什均衡概念。尽管为多节点集，但这时通常有可能性的概率，所以修正是可行的。第十六页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/216新的纳什均衡需满足的要求：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中各节点的概率的“判断”。（非单节点上，相当于一个概率分布，单节点概率为1）给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。（即以得益或期望得益最大为目标）第十七页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/217新的纳什均衡需满足的要求：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能的均衡策略决定。当一个策略组合及相应的判断满足以上四个要求时，称其为“完美贝叶斯均衡”。第十八页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/218新的纳什均衡需满足的要求：注意！2中的序列理性要求与子博弈完美纳什均衡中的子博弈完美性相对应，由此也称这种均衡为“序列均衡”。子博弈完美纳什均衡是完美贝叶斯均衡的一个特例，完美贝叶斯均衡在静态博弈中就是纳什均衡（理性）。

第十九页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/219新的纳什均衡需满足的要求：以二手车交易博弈说明要求32111好差卖买买卖不卖不买不卖不买2，10，01，－1－1，00，00，0第二十页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/220新的纳什均衡需满足的要求：只有当买方在卖方决定卖的情况下需要做出“判断”，

1）是好还是差，概率各多少？

！注意：一般有用来表示好坏的概率，通常可以通过以往的信息来决定。第二十一页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/221新的纳什均衡需满足的要求：令分别表示好坏时卖方选卖的概率，那么由条件概率和贝叶斯法则有再由

第二十二页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/222概率中的几个概念条件概率：在事件A发生条件下，事件B发生的概率公式：变换即有：第二十三页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/223概率中的几个概念全概率公式：事件B仅当互不相容事件中任何一件出现时才可能会出现，则

第二十四页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/224概率中的几个概念如上公式要求：影响事件B发生的所有因素为且1）中任何两个事件却不会同时发生

2）事件的并集为全集（所有可能性）第二十五页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/225贝叶斯公式（贝叶斯法则）给定互不相容事件为全集，则对事件B有第二十六页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2265.3单一价格二手车交易二手车交易模型很有代表性，且有丰富的变形由交易方式，规则的不同构成不同的博弈模型例如：价格允许有选择性，买方允许讨价还价，在买方买后发觉受骗时向卖方追究责任，索取赔偿的权利等会使模型有很大的差异，从而决策和结果也有很大的不同。第二十七页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2275.3单一价格二手车交易主要讨论的三种类型：单一价格模型双价模型制约机制（索赔权利，质量保证）模型第二十八页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/228单一价格二手车交易博弈模型2111好差卖买买卖不卖不买不卖不买p，v-p0，0p-c，w-p－c，00，00，0第二十九页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/229单一价格模型V是好车的价格，P是标价，W是差车的价格。V>W对于差车要进行一定的伪装，伪装费为C由图知，若P>C,V>P>W,即车价大于伪装费用，车况好时对卖方来说价值大于价格，而车况差时价值小于价格，则车况好时成交对双方都有利；车况差时成交则卖方得利买方损失；车况好时未成交虽然没有损失，但也丧失了得益的机会；车况差时卖方若选择卖则损失伪装费用，买方没有损失。因此，车况的好坏直接影响到买卖双方的策略选择。第三十页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2305.3.2市场类型由于二手车交易有许多可能的结果，那么什么情况是好，什么情况是差，如下给出市场均衡的几种不同类型。一般的，我们根据市场效率将市场分为四种：市场完全失败——好的产品（存在潜在利益）也不敢投入市场（相当于无市场）。第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2315.3.2市场类型市场完全成功——只有好的产品投入市场，而买方买下所有产品实现利益。市场部分成功——好、坏皆投入，买方好坏都买（有损失和得利）。市场接近失败——所有好的和部分坏的，而买方以一定概率买入。问题：讨论不同市场中V,W,P,C的组合。第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2325.3.3合并均衡和分开均衡上述几种市场均衡类型中，还可以进一步按博弈方的行为进行分类。合并均衡：不同情况的完美信息的博弈方完全采取相同的行为的市场均衡。如：市场失败（所有卖方都选择不卖）市场部分成功（所有卖方都选择卖）第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2335.3.3合并均衡和分开均衡分开均衡：不同情况的完美信息的博弈方采取完全不同的选择的市场均衡。如：市场成功（好商品卖，坏商品不卖）！注意：接近失败类型不属于合并均衡也不属于分开均衡。因为在这种均衡中，卖方的行为给买方提供了一定的信息，但这些信息又不足以让买方做出明确肯定的判断，因此结果仍然有一定的随机性。第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2345.3.3合并均衡和分开均衡在合并均衡中，由于好、坏商品采取相同的行为，从而不会透露给不完美信息的博弈方任何的信息。在此情况下，具有不完美信息的博弈方的判断不应该取决于具有完美信息的博弈方的行为。在分开均衡中则给具有不完美信息的博弈方的判断提供充分的信息和依据。第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2355.3.4纯策略完美贝叶斯均衡有了完美贝叶斯均衡的概念后就可以讨论如何通过逆推归纳法来求解（逆推归纳法的依据ⅰ理性选择ⅱ最优性原理）例1：单一价格二手车交易模型（市场部分成功）假设差车出现的概率很小，此时好车多（V>P>W）差车伪装费C相对于P很小（好坏车差距不大）第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2365.3.4纯策略完美贝叶斯均衡策略：卖方选卖，不管车子好坏；买方选买，只要卖方卖；买方的判断为用逆推归纳法可证明如上策略为一个完美贝叶斯均衡。第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2375.3.4纯策略完美贝叶斯均衡注意：买方的期望得益为而此时卖出，对卖方而言也是收益最大。两个主要约束：卖方决定卖（不管好坏）买方决定买（不管好坏）

第三十八页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2385.3.4纯策略完美贝叶斯均衡例2：P<C（市场完全成功的分开均衡）则1）卖方在车好时选卖，车差时选不卖

2）买方选买，只要卖方卖。

3）买方的判断买方期望得益为：卖方会选1）——此为完美贝叶斯均衡第三十九页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2395.3.4纯策略完美贝叶斯均衡例3：（市场完全失败）即坏时卖，好时不卖1）卖方总选不卖（卖的话，损失C）2）买方总选不买3）此为完美贝叶斯均衡，但是市场完全失败，合并均衡第四十页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2405.3.5混合策略完美贝叶斯均衡上一节用完美贝叶斯均衡可解决，那么尚未提到的市场接近失败如何处理呢？实际上，此类型市场的前提条件是：（卖差车才有可能）2.

（即买方买下卖方售出的车子，其期望收益小于0，损失风险大于得益的机会）第四十一页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2415.3.5混合策略完美贝叶斯均衡此情况下，如果双方都采取纯策略，则买方只能是不买，从而卖方也只好选择不卖，市场完全失败。为了实现贸易的利益和效率，则可以促使卖方以一定的概率选择卖或不卖，而买方对好、差两种情况也选择（概率）买或不买。如果该选择后达到均衡，则恰为市场接近失败类型的均衡。第四十二页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2425.3.5混合策略完美贝叶斯均衡例：设由于因此该博弈符合前述两个条件。如果限于纯策略，必然结果是市场完全失败。采用混合策略后，

1）卖方好车选卖，差车以0.5的概率选卖。

2）买方以0.5的概率买进卖方出售的车子。

3）买方的判断为第四十三页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2435.3.5混合策略完美贝叶斯均衡第四十四页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2445.3.5混合策略完美贝叶斯均衡而买方选买的期望得益与选不买的得益相同，符合序列理性条件的检验卖方好车选卖的得益：差车选卖的得益：总期望得益>0.第四十五页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2455.3.5混合策略完美贝叶斯均衡单一价格二手车交易的解市场部分成功市场接近失败市场完全成功第四十六页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2465.4双价二手车交易模型单一价格，等价于商品质量有好、差，买方信息不完全，且固定价格的商品市场。此时由于仅有一种价格，买方很难从价格中得到有用的信息（无比较）。而实际问题有时价格通常可是多个，且可以给出一定的信息，如不同品牌的产品，但此时买方仍然是信息不完全的。第四十七页，共五十二页，2022年，8月28日2023/2/2475.4双价二手车交易模型此处讨论双价（不是在连续区间中取值）