第9章 齿轮机构及其设计

◆齿轮机构的应用及其分类◆渐开线齿廓及其传动特点◆渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸◆渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动本章教学内容第九章齿轮机构及其设计◆斜齿圆柱齿轮传动◆蜗杆传动◆圆锥齿轮传动◆渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正

使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解，并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法。本章教学目的

齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命长、工作安全可靠。§9-1

齿轮机构的应用及分类1.变传动比传动的齿轮机构一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定可将齿轮机构分为两大类：

这种齿轮机构一般是非圆形的，所以又称为非圆齿轮机构。2.定传动比传动齿轮机构这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的，所以又称为圆形齿轮机构。二、圆形齿轮机构的类型1.平面齿轮机构

外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动二、圆形齿轮机构的类型（续）齿轮齿条传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动内啮合2.空间齿轮机构

锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动特种齿轮§9-2

齿轮的齿廓曲线一、共轭齿廓如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。二、齿廓啮合的基本要求uK2K1.n=0n

----两齿廓接触点的公法矢nK2K1----两齿廓接触点间的相对速度齿廓啮合的基本方程式三、齿廓啮合的基本定律1.啮合节点（节点）指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线nn与两轮连心线O1O2的交点.四、相关基本概念即两齿轮的相对瞬心P2.定传动比条件要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:

不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。3.节圆以O1、O2为圆心,以O1P、O2P为半径的圆。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。在P点处两轮的线速度相等，即：齿轮的相对瞬心线4.节线指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。§9-3渐开线齿廓的啮合特点一、渐开线及其性质当一直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线。2.渐开线的性质1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即：1.渐开线的形成：AB=BK2）渐开线上任意点的法线必切于基圆。3）渐开线距基圆越远的部分，曲率半径愈大，反之亦然。4）渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆半径愈大，渐开线越平缓。6）基圆内无渐开线。5）同一基圆上任意两条渐开线（同向的还是反向的）各点之间的距离相等。二、渐开线方程2.渐开线函数由渐开线性质，有：rb(ak

+

qk

)=AB=BK=rb

tg

ak

qk=tg

ak

-ak

qk

就是压力角ak的渐开线函数，用invak来表示。AB=BK

指K点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。1.压力角ak3.渐开线的极坐标参数方程rk=rb/cos

ak

qk

=invak=

tg

ak

-ak4.渐开线的直角坐标方程三、渐开线齿廓传动的特点1.传动比恒定不变N1N2必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。过K作两齿廓的公法线N1N2N1N2与O1O2的交点P为一定点。渐开线性质

渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。2.渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角啮合线：是指两齿轮啮合点的轨迹。理论啮合线极限啮合点：N1

、N2

啮合角：啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用a’表示。

渐开线齿轮传力性能好。∽3.中心距变动不影响传动比

渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比

传动的可分性指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性齿顶圆da、ra齿根圆df、rf齿厚si齿槽宽ei齿距pipi＝ei＋si一、外齿轮§9-4

渐开线标准齿轮机构的名称和基本参数1.各部分名称和符号齿顶高ha齿全高h齿宽B分度圆d齿根高hfp=s+eh=

ha+hf一、外齿轮（续）es

◆

d=mz，p=pm◆齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。一、外齿轮（续）2.基本参数1）齿数z：指齿轮整个圆周上轮齿的总数。2）模数m为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p的比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.pd=zp分度圆压力角（齿形角）基圆上的压力角等于0任意圆压力角一、外齿轮（续）3）分度圆压力角分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角不同而不同。压力角已经规定为标准值：=200(或150)分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。1）分度圆的定义一、外齿轮（续）3.其他参数和概念2）法节指在齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿法线所量得的距离，用pn表示。pn=pb=

pcosa这两个系数在我国已经标准化。ha

*

=1,c*=0.25标准齿轮指齿轮的基本参数

m和以及参数ha*

,c*均为标准值,且e=s=p/2的齿轮.一、外齿轮（续）3）齿顶高系数ha*和顶隙系数c*4）标准齿轮的定义4.齿轮各部分尺寸的计算公式分度圆直径： d=m*z齿顶高： ha=mha*;

齿根高： hf=(ha*+c*)m; 齿全高： h=ha+hf=(2ha*+c*)m齿顶圆直径 da=d+2ha=(2+z)m 齿根圆直径 df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m 基圆直径 db=dcosa

周节 p=

pm

基(法)节 pb=pcosa一、外齿轮（续）分度圆齿厚节圆直径(当中心距标准中心距a时)

传动比标准中心距顶隙

c=c*m分度圆齿槽宽一、外齿轮（续）齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条二、齿条1.特点齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角）。与齿顶平行的各直线上的齿距都相同。中线2.齿条的基本尺寸齿顶高：ha=ha

*m

齿根高：hf=(ha

*+c*)m齿厚：齿槽宽：三、内齿轮1.内齿轮和外齿轮的区别1）内齿轮的齿廓则是内凹的。其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。注意内齿轮的齿顶圆直径内齿轮的齿根圆直径三、内齿轮（续）2.内齿轮的基本尺寸一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件一对齿轮正确啮合时,它们的法节必须相等。即：渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等。§9-5

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2,a1=a2pb1=pb2m1cosa1=m2cosa2二、齿轮传动的中心距及啮合角保证两轮的齿侧间隙为零。保证两轮的顶隙为标准值。1.外啮合传动

放大指顶隙为标准值时，两轮的中心距。其大小为：确定中心距时应满足:1）标准中心距2）标准中心距安装的特点（1）两轮的节圆分别与各自的分度圆重合。（2）无齿侧间隙的要求能得到满足。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）r1’=r1,r2’=r2,a’=as1=e1

=s2

=e2

=pm/2=s’

=e’3）齿轮传动的啮合角啮合角等于节圆压力角。标准中心距安装时，啮合角等于分度圆压力角。二、齿轮传动的中心距及啮合角（续）4）非标准安装时指两轮传动时其节点P的速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。节圆与分度圆就不再重合两轮中心距与啮合角的关系：r1’r1,r2’

r2,a’

a2.齿轮与齿条啮合传动1）标准安装时齿轮的分度圆与齿条的分度线相切齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条的齿形角齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；2）非标准安装时啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角。啮合线的位置不变；节点的位置也不变；齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；3）结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，1）其啮合角恒等于齿轮分度圆的压力角

2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。3）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。3.内啮合传动1）标准安装时两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合啮合角等于分度圆压力角顶隙为标准值满足无侧隙啮合的要求？？标准中心距a等于多少？2）非标准安装时两轮的节圆不再与各自的分度圆重合传动的啮合角不再等于分度圆压力角，

且有：三、一对轮齿啮合的过程2.理论啮合线段：3.实际工作段：1.实际啮合线段：上啮合点实际走过的轨迹啮合线实际上参加接触的齿廓。

B1B2≥pb

四、渐开线齿轮连续传动的条件1.渐开线齿轮连续传动的条件指B1B2与pb的比值，用来表示。2.重合度的概念

使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床[ea]1.41.1---1.21.33.重合度的计算1）外啮合传动2）齿轮与齿条啮合传动PB1不变，PB2=ha*m/sinaaa1=arccosrb1/ra13)重合度的极大值4）内啮合传动当εa＝1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；当εa＝2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；当εa＝1.65：在齿轮传动的过程中，有两个0.65pb的长度上，有两对轮齿同时啮合，在0.35pb的长度上，则只有一对轮齿啮合。图3.重合度的物理意义1.仿形法一、齿廓切制的基本原理§9-6渐开线齿轮的变位修正1）刀具:指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。盘形铣刀和指状铣刀2）仿形法的缺点:分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差；（2）齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)。1.范成法(包络法或展成法)1）刀具:（1）齿轮刀具(如齿轮插刀)（3）齿轮滚刀2）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动（1）范成运动（2）切削运动（3）进给运动（4）让刀运动3）范成法的优点（1）同一刀具可以加工模数和压力角相同的齿不同数的齿轮（2）生产效率较高。1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*

m一段，以保证切制出顶隙c。2)上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c*

m

。1.标准齿条型刀具二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切2）齿顶高ha=ha*m;齿根高hf

=(ha*+c*)m;e=s=p/2

1.根切现象及其后果根切：用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果降低齿轮传动的重合度。三、渐开线齿廓的根切降低轮齿的抗弯强度；2.产生根切的原因用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1。设法改变N1点的位置

N1点的位置与被切齿轮的基圆半径rb的大小有关，rb愈小，则点N1愈接近于节点P,也就是说产生根切的可能性愈大。N1点的位置与哪些参数有关？如何改变？问题1三、渐开线齿廓的根切（续）使刀具的齿顶线不超过啮合线与轮坯基圆的切点N1，即使：3.根切问题的解决思路是否产生根切，取决于被切齿轮的齿数z基圆半径rb的大小与哪些参数有关？如何改变？问题2为了不发生根切，齿数z不得少于某一最少限度。三、渐开线齿廓的根切（续）

z愈少就愈容易发生根切。最少齿数20201515ha*10.810.8zmin171430244.渐开线标准齿轮不发生根切时的最少齿数三、渐开线齿廓的根切（续）

5.避免发生根切现象的方法1）减小齿顶高系数ha*ha*

Zmin

ha*传动的平稳性和连续性

三、渐开线齿廓的根切（续）为了制造齿数z<zmin，而又不发生根切的齿轮，可以采用以下几种方法：不能用标准刀具切制而要用非标准刀具来切制。

2）加大刀具压力角a

：加大刀具压力角可以减少zmina

rb

传递同样的转矩时，齿廓间的正压力轴承中的压力

功率损耗

采用非标准刀具切制。三、渐开线齿廓的根切（续）a

zmin

可使用标准刀具切制。变位修正法：通过改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法。三、渐开线齿廓的根切（续）3）变位修正变位齿轮：采用变位修正法切制的齿轮。变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿根高等都发生了变化。1.变位修正问题的提出

1）一般不能采用齿数z<zmin的齿轮；

2）不适用于中心距的场合；

3）一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。四、变位齿轮概述是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。径向变位系数x（变位系数）2.加工变位齿轮时刀具的变位径向变位量xm：切制变位齿轮时，刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮坯中心向外移开或向内移入的距离。负变位(x<0)：指加工齿轮时，刀具移近轮坯中心。负变位齿轮四、变位齿轮概述（续）正变位(x>0)：指加工齿轮时，刀具由轮坯中心移远。正变位齿轮3.最小变位系数xmin

四、变位齿轮概述（续）N1Q=ha*m-xmN1Q=PN1sina=rsin2a=(mzsin2a)/2zmin

=

2h*a/

sin2a4.变位齿轮时几何尺寸正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较它们分度圆及基圆尺寸相同它们的齿厚和齿槽宽不同它们的齿顶高和齿根高不同四、变位齿轮概述（续）1）齿厚和齿槽宽2）齿顶高和齿根高齿顶高：齿顶圆半径：齿根高：四、变位齿轮概述（续）4.任意圆上的齿厚si注：在计算齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，只要把式中的ri及ai分别换成ra及aa、r’及a’

、rb及ab即可。四、变位齿轮概述（续）标准齿轮：s=pm/2变位齿轮：s=pm/2+2xtana1.无侧隙啮合方程式一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：五、变位齿轮的啮合传动无侧隙啮合方程式：

(x1+x2)

a’

a

两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。

a’

a2.分度圆分离系数y两齿轮分度圆的分离量ym：两轮作无侧隙啮合时的中心距a’与标准中心距a之差。分度圆分离系数y

（中心距变动系数）五、变位齿轮的啮合传动（续）3.齿轮的齿顶高变动系数s1）当两轮作无侧隙啮合时,其中心距应等于2）为了保证两轮之间具有标准的顶隙,3）既要满足无侧隙啮合,又要保证标准顶隙时，应使实际存在的问题：(x1+x2)>y五、变位齿轮的啮合传动（续）齿顶的削减量sm齿顶高ha：五、变位齿轮的啮合传动（续）解决办法：将两轮按无侧隙的中心距a’安装，同时将两轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。齿顶高变动系数s4.变位齿轮的传动类型1）标准齿轮传动（1）（2）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，

a’=a=r1+r2，’=，五、变位齿轮的啮合传动（续）（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少等于最少齿数的两倍。2）等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动）五、变位齿轮的啮合传动（续）（2）x1+x2=0

a’=a,’=，y=0，=0（3)等移距变位齿轮传动的优缺点：优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。③可以相对地提高两轮的承载能力。缺点：①必须成对设计、制造和使用，互换性差。②重合度略有减少。3）不等移距变位齿轮传动(又称角度变位齿轮传动)（1）正传动（x1+x2>0

）齿数条件：x1+x2>0（z1+z2）可以小于2zminx1+x2>0

’>，y>0，>0①必须成对设计、制造和使用，互换性差。优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。③弯曲强度和接触强度都相对地有所提高。④适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。缺点：②重合度减少较多。x1+x2<0

（z1+z2）必须大于2zmin①必须成对设计、制造和使用，互换性差。①适当地选择变位系数可以凑配给定的中心距。

②重合度略有增加。②两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损加剧③弯曲强度和接触强度都有所降低。（2）负传动（x1+x2<0

）齿数条件：x1+x2<0

’<，y<0，>0优点：缺点：小结：比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他不得已的情况下才采用。正、负变位和正、负传动有何区别？标准齿轮和零变位齿轮有何区别？问题？当给定原始数据为z1、z2、m、a及ha*时，其设计的步骤为：选定传动类型，若z1+z2<zmin，则必须采用正传动，否则可考虑选用其他类型的传动；选定两轮的变位系数；计算两轮的几何尺寸；检验重合度及轮齿的强度。5.变位齿轮传动的设计步骤1）标准齿轮传动(2)当给定原始数据为z1、z2、m、a、a及ha*时，其设计步骤为：计算啮合角选定两轮的变位系数

计算几何尺寸确定两轮的齿数;其余步骤同(2)。(3)当给定原始数据为i=z2/

z1、m、a’

及ha*时，其设计步骤为：§9-7斜齿圆柱齿轮传动一、概述1.一对直齿轮相啮合时,其轮齿沿整个齿宽同时进入接触或同时分离。不适用于高速重载的传动。2.直齿轮传动的重合度小。容易引起冲击、振动和噪音。每对轮齿的负荷大；传动不够平稳；二、斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点1.斜齿轮齿廓曲面的形成1）斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上与齿轮的轴线成一交角bb的直线K-K上各点轨迹的集合。斜齿轮的端面齿廓为精确的渐开线。2）直线KK所形成的曲面为一渐开螺旋面。斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（斜齿轮的螺旋角）：螺旋角有正、负之分指斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，用b表示。2.啮合特点齿面上的接触线为一斜直线重合度；两轮轮齿逐渐进入啮合冲击、振动，传动的平稳性。斜齿轮传动适合高速传动斜齿轮的螺旋角b，表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。基圆柱上的螺旋角:三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算斜齿轮法面上的参数(模数、压力角、齿顶高系数等)为标准值，但在计算斜齿轮的几何尺寸时却需按端面的参数进行计算。1.斜齿轮的螺旋角（l为导程）3.法面压力角n和端面压力角taa’c中2.齿距和模数4.斜齿轮传动的几何尺寸齿顶高：齿根高：—法面齿顶高系数,其值与直齿轮的一样,是标准值;—端面齿顶高系数,—法面顶隙系数,其值与直齿轮的值一样,为标准值;—端面顶隙系数,分度圆直径：标准中心距：三、斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算(续）最少齿数：变位量：或：四、平行轴斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了斜齿轮的重合度五、斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度较直齿轮传动增加了ebea---端面重合度---轴向/纵向重合度是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。六、斜齿圆柱齿轮的当量齿数1.当量齿轮当量齿数的确定2.当量齿数zv

：指当量齿轮的齿数。齿轮铣刀的刀号需根据当量齿数来选取。斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数：斜齿轮的最少齿数较直齿轮少七、斜齿轮传动主要的优缺点Fa随着螺旋角的增大而增大。1.优点：①啮合性能好；②重合度大，承载能力高；③可获得更为紧凑的机构；2.缺点：运转时会产生轴向推力Fa=Ft

tgbb=8～20解决办法：采用人字齿轮：b=25～351）传递空间两交错轴之间的运动和动力。2）就单个齿轮来说，仍是斜齿圆柱齿轮。1.特点：2.几何参数：指两个齿轮交错轴线之间的最短距离。1）中心距：八、交错轴齿轮传动2）交错角：指两交错轴在两分度圆柱公切面上的投影的夹角。两个齿轮的螺旋角方向相同时：两个齿轮的螺旋角方向相反时：=0时，为斜齿轮传动。交错轴斜齿圆柱齿轮的轮齿仅在法面内啮合。3.正确啮合条件正确啮合条件注意4.传动比及回转方向回转方向可用图解法求得：3）两轮相啮合的齿面间为点接触，接触应力大，齿面易被压溃，促使轮齿磨损加剧。5.交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的优缺点1）可以通过改变螺旋角来调整中心距、改变传动比或改变从动轮的转向易于实现交错角为任何值的两交错轴之间的传动要求；2）轮齿之间相对滑动严重，轮齿易磨损，传动效率较低。交错轴斜齿轮传动不适合于高速大功率传动，通常仅用于仪表或载荷不大的辅助传动中。§9-8蜗杆传动一、蜗杆传动的特点及应用

蜗杆传动用来传递空间交错轴之间的运动和动力。蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角具有螺旋机构的某些特点，蜗轮相当于螺母，蜗杆相当于螺杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，其特殊之处在于：=

b1+b2=90ºz1很少，一般z1=1～4

1）传动比大，结构紧凑；一、蜗轮蜗杆的特点（续）1.蜗杆传动的特点：2）具有自锁性；3）传动平稳，无噪声。4）机械效率低；5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。优点缺点2.蜗杆传动的应用：两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作的场合。二、蜗杆传动的类型阿基米德蜗杆普通圆柱蜗杆机构渐开线蜗杆圆柱蜗杆机构延伸渐开线蜗杆圆弧蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构根据蜗杆形状不同，蜗轮蜗杆机构可分为：渐开线蜗杆阿基米