第三章 3.3 数字频带的基带传输

3.1概述

3.2数字信号的基带传输

3.3数字信号的频带传输

3.4数字复用技术

3.5数字信号的最佳接收

3.6同步技术

3.3.1调制与解调数字调制：把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程。调制的原因：大多数信道具有带通传输特性，例如无线信道，数字基带信号必须经过调制才能在信道中传输。数字带通传输系统：通常把包括调制和解调过程的数字传输系统。

3.3.1调制与解调数字调制技术实现方法：通过数字基带信号控制载波的参数（振幅、频率、相位）。技术上，通过开关键控载波，通常称为键控法。基本键控方式：振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、相移键控（PSK）数字调制可分为二进制调制和多进制调制。振幅键控 频移键控 相移键控在实际应用中，调制方式的选择是实现高效率通信的关键。选择调制方式的主要依据有：

频带利用率、

功率利用率、

误码率等。

3.3.2二进制数字调制系统

1.二进制幅度键控(2ASK)

ASK的实现：载波幅度随二进制数字基带信号的变化而变化。假设二进制调制信号是由0、1序列组成的单极性全占空比不归零矩形脉冲序列（NRZ），发送“0”符号的概率为P，发送“1”符号的概率为1－P，且相互独立。其中

发送概率为P

发送概率为1-P

Ts为二进制数字基带信号码元间隔；假定g(t)是持续时间为Ts的单个矩形脉冲，即0≤t≤Ts其他

（3.3-2）

2ASK信号的时域表示为：

（3.3-3）

（3.3-1）

二进制数字基带信号：

由式(3.2-6)可知，二进制单极性全占空比不归零数字基带信号s(t)的双边功率谱密度Ps(f)为（即二进制数字基带信号的功率谱密度Ps(f)为）：

（3.3-4）

图3-2NRZ信号波形与功率谱密度带宽B=fs2ASK信号的功率谱密度P2ASK(f)为：

（3.3-5）

式中，fs=1/Ts；fc为载波中心频率。二进制幅度键控信号的功率谱密度如图3-25所示，其连续谱由基带信号波形g(t)的频谱确定，离散谱由载波分量确定。图

3-252ASK信号的功率谱密度

带宽B2ASK=2fs码元速率RB=fs频带利用率＝1/2B/Hz由此可知二进制幅度键控信号的带宽是二进制数字基带信号带宽的两倍，即B2ASK=2fs。（只计谱的主瓣，第一个谱零点位置）ASK调制：图3-26(a)是2ASK调制器的原理框图，图3-26(b)是2ASK信号的典型波形。2ASK信号的调制器可用一个乘法器来实现。ASK解调：解调器有包络检波和相干解调两种，如图3-27所示。由于相干解调需要在接收端产生一个同频同相的本地相干载波，因此在2ASK中很少使用。图3-26二进制幅度键控(2ASK)原理框图(a)2ASK调制器；(b)2ASK信号的典型波形2ASK信号解调方法非相干解调(包络检波法)相干解调(同步检测法)提取同频同相的载波！非相干解调的时间波形：非相干解调（包络检波法）：

2.二进制频移键控(2FSK)

FSK的实现：载波频率随二进制数字基带信号1或0而变化，“1”对应于载波频率f1,“0”对应于载波频率f2。二进制频移键控已调信号可表示为：

（3.3-6）

an是an的反码，有：概率为P

概率为1-P

概率为P

概率为1-P

（3.3-6）

二进制频移键控已调信号：

该信号可以看成两个不同载波的二进制幅度键控信号的和。其功率谱密度可以近似表示为两个不同载波的二进制幅度键控（2ASK）信号功率谱密度的叠加，

即FSK的功率谱为：

（3.3-7）

假设P=1/2，

将式(3.2-8)代入式(3.3-7)可得

（3.3-8）

问：叠加后的频谱如何？中心点取fc=(f1+f2)/2其曲线如下：若|f1–f2|<fs，连续谱在fc处出现单峰；若|f1–f2|>fs，则出现双峰；FSK的带宽：带宽B2ASK=(5~7)fs频带利用率＝1/(5~7)取|f1–f2|＝（3~5）fs2FSK的频带利用率是2ASK的1/3左右！由上图可以看出：相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若|

f1–f2|<fs，连续谱在fc

处出现单峰；若|f1–f2|>fs

，则出现双峰；若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为 其中，fs=1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。(a)2FSK调制器：(b)2FSK信号的典型波形：2FSK信号的解调方法非相干解调带通滤波器f1f1f2判决：1接收：11110001101信源信息：带通滤波器f2判决：0000合并：10001101相干解调提取同频同相的载波！

3.二进制相移键控(2PSK)2PSK的实现：载波的相位随二进制数字基带信号1或0而改变，通常用已调载波的0°和180°相位分别表示“1”或“0”。

2PSK的时域表示为：

（3.3-10）

式中，an为双极性，

即

概率为P，概率为1-P

时域表示式①：假设g(t)是幅度为1，

脉冲宽度为Ts的单个矩形脉冲，可表示为：

发送“1”符号时，概率为P

发送“0”符号时，

概率为1-P

（3.3-11）

若用φn表示第n个符号的绝对相位，可表示为：

s2PSK(t)=cos(ωct+φn)（3.3-12）

其中

发送“1”符号

发送“0”符号

时域表示式②：时域表示式③：双极性基带信号的功率谱密度为：

2PSK信号的功率谱密度为：

图

3-312PSK(2DPSK)信号的功率谱密度

带宽B2PSK=2fs码元速率RB=fs频带利用率＝1/2B/Hz结论：2PSK的频带利用率与2ASK相同。(a)采用相乘法产生2PSK信号：(b)采用数字键控法产生2PSK信号：(c)2PSK信号的典型波形2PSK调制过程：2PSK信号解调：通常采用相干解调，如图3-33所示。其中，本地载波恢复产生与接收的2PSK信号同频同相的相干载波。“倒π”现象：当恢复的相干载波产生180°倒相时，解调出的数字基带信号正好与发送的数字基带信号相反，解调器输出的数字基带信号全部错误。原因：2PSK信号在载波恢复过程中存在着180°的相位模糊。解决的办法：采用二进制差分相移键控(2DPSK)。

图

3-332PSK信号的相干解调

2PSK解调过程：Back

4.二进制差分相移键控(2DPSK)2PSK：利用载波相位的绝对值来传送数字信息的，因而又称为绝对调相。2DPSK：利用前后相邻码元的载波相位差来表示数字信息的，即相对调相。假设前后相邻码元的载波相位差为Δφ，则数字信息与Δφ之间的关系为：表示数字信息“0”

表示数字信息“1”

表示数字信息“1”

表示数字信息“0”

或

2DPSK调制的实现方法：首先对二进制数字基带信号进行差分编码，将绝对码变换为相对码，然后再进行绝对调相，

从而产生二进制差分相移键控(2DPSK)信号。

图

3-34二进制差分相移键控(2DPSK)原理框图及典型波形

图

3-34二进制差分相移键控(2DPSK)原理框图及典型波形

①相干解调：图3-35给出了采用相干解调方式(极性比较法)的原理框图及其解调过程中的各点波形。其解调过程是：先对2DPSK进行相干解调，恢复出相对码；再经过差分解码得到绝对码，从而恢复出二进制数字基带信号。在2DPSK信号解调过程中，若相干载波产生180°相位模糊，解调得到的相对码会产生0、1倒置，但经过差分解码后得到的绝对码不会发生任何倒置现象，

从而解决了“倒π”问题。

2DPSK解调的实现方法：图

3-35DPSK相干解调器及各点波形

图

3-35DPSK相干解调器及各点波形

2DPSK信号：本地载波：相乘输出：低通滤波输出：抽样判决输出：差分解码输出：思考：会不会产生“倒π”问题②差分相干解调：图3-36给出了采用差分相干解调方式(相位比较法)的原理框图及其解调过程中的各点波形。

这种解调方法不需要恢复本地载波，而是直接比较前后码元的相位差，即只需将2DPSK信号延时一个码元间隔Ts，然后与2DPSK信号相乘。相乘结果反映了前后码元的相对相位关系，

经低通滤波后可直接恢复原始数字基带信号，

而不需要差分解码。

图

3-36DPSK差分相干解调器及各点波形

图

3-36DPSK差分相干解调器及各点波形

延迟Ts的信号：2DPSK信号：相乘输出：低通滤波输出：抽样判决输出：

5.二进制数字调制系统的误码率性能比较表3-4列出了2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK二进制数字调制系统的误码率Pe与输入信噪比r之间的关系。表

3-4二进制数字调制系统误码率比较

图

3-37误码率Pe与信噪比r的关系曲线

结论：(1)对同种数字调制信号，相干解调的误码率低于非相干解调。(2)误码率Pe一定时，信噪比关系为：r2ASK=2r2FSK=4r2PSK(3)信噪比r一定时，从优到劣的抗噪性能为：2PSK，2FSK，2ASK。（4）频带宽度2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度

2FSK系统的频带宽度2FSK的频带利用率最低

3.3.3多进制数字调制系统

信号功率和传输频带是数字通信系统设计中需要权衡的两个关键指标。数字通信系统可分为带宽受限系统、功率受限系统以及带宽和功率均受限系统。在功率受限的数字通信系统中，可牺牲一些传输带宽采用功率利用率较高的调制技术。在频带受限的数字通信系统中，可以牺牲一定的信号功率，采用频带利用率较高的数字调制技术来节省频带。与二进制数字调制系统相比，多进制数字调制系统具有以下几个特点：

(1)当码元速率RB相同时，M进制的信息速率是二进制的lbM倍，即在相同的信道带宽中传输更多的信息。(2)当信息速率Rb相同时，M进制的码元速率是二进制的１/lbM倍，即可以降低码元速率，减少带宽，提高频带利用率。信息传输速率Rb、码元传输速率RB和多进制数M之间的关系为：

(3)在接收机输入信噪比相同条件下，多进制数传系统的误码率比相应的二进制系统要高。

(4)