第十四章 复杂应力状态强度问题2-2

北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY第十四章

复杂应力状态强度问题-21北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY主要内容

承压薄壁圆筒的强度计算

组合变形的强度计算

—弯拉（压）组合

—弯扭组合

—弯拉（压）扭组合21、第一强度理论—最大拉应力理论强度条件：2、第二强度理论—最大拉应变理论强度条件：3、第三强度理论—最大切应力理论强度条件：4、第四强度理论—畸变能理论强度条件:简单回顾3根据第三强度理论：根据第四强度理论：单向拉压与纯剪切组合的强度条件—组合变形应用强度理论解题的步骤1、求主应力2、根据材料和受力情况选择相应的强度条件。4北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§14-4承压薄壁圆筒的强度计算受内压的薄壁（δD/20）圆筒:

D——内直径δ——壁厚（δD/20）tx

σx

——轴向正应力σt——周向正应力ppδD5北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY薄壁圆筒的轴向应力：

薄壁（）根据平衡条件：轴向正应力：可假定σx、σt沿壁厚均布ppδD6北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY薄壁圆筒的周向应力：l周向正应力：根据平衡条件：ppδD7北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY强度计算“三强”“四强”强度条件：

σr3比σr4大出15.47％tx8北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY根据平面应力状态之广义胡克定律：轴向正应变：周向正应变：薄壁圆筒的变形分析：9北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-5内径D=100mm，壁厚的钢制气瓶，若内压，钢的弹性模量E=200GPa，泊松比。试计算：（1）气瓶壁的轴向与周向正应力；（2）气瓶周长的改变量。10北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY（1）圆筒种类的判断解：故可按薄壁圆筒计算。（2）应力分析（3）变形分析气瓶周长的改变量：11北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-6内径D=40mm，内压的钢制圆管，材料的许用应力为。试确定圆管的壁厚。12北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYD=40mm，，。解：由第三强度理论，有13北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYD=40mm，，。解：由第四强度理论，有取两者中大值，故。14北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY§14-5组合变形的强度计算组合变形：三种重要的组合变形：

弯拉(压)组合；

弯扭组合；

弯拉(压)扭组合.分析方法—叠加法:将变形分解成各个基本变形。叠加法的限制条件：线弹性，小变形。拉压、扭转和弯曲的组合。解题过程：外力分析内力分析应力分析强度计算15F北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY一、外力分析：分解为基本变形的受力形式轴向载荷：外力向轴线简化，得到沿轴线力+弯曲力偶FM横向载荷：外力向剪心简化，得到横向力+扭转力偶FT对称截面：剪心与形心重合eFM=FeFeT=Fe二、内力分析：计算各基本变形的内力，分别画出轴力图、扭矩图和弯矩图，确定危险截面。16北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY三、应力分析：分别计算危险截面上的应力分布。三种基本变形的应力公式：拉压：扭转：圆轴(管)弯曲(对称弯曲)：（矩形），（圆形）将应力叠加，找出危险点，画出危险点的应力状态，计算相当应力。四、强度计算：17北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY将应力叠加，找出危险点，画出危险点的应力状态，计算相当应力。四、强度计算：弯拉（压）组合：弯扭组合：弯拉（压）扭组合：181、弯扭组合(圆轴)北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY图示圆截面塑性轴，同时承受横向载荷F与矩为Me的扭力偶作用。试分别按第三、四强度理论建立轴的强度条件。例14-7FAMel19北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYFAMel（1）求内力，判断危险截面及危险点。解：xMOÅFlxTOÅMe危险截面:截面A+危险点:截面A+的上下两侧。（2）危险点处的应力。20北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY（3）按第三、四强度理论建立强度条件。21北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-8ACEBl/2l/2Dd图示传动轴AB，由电机带动。已知电机通过联轴器作用在截面A上的扭力偶矩为M1=1kN·m，皮带紧边与松边的张力分别为与，且，轴承C、B间的距离l=200mm，皮带轮的直径D=300mm，轴由钢制成，许用应力。试按第四强度理论确定轴AB的直径。M122北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：ACEBl/2l/2Dd（1）外力分析将皮带张力向轴AB的轴线简化FACEBxM1解得：M2FCFB23北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：（2）内力分析Fl/4ACEBxMÅACEBxTÅM1危险截面：E-M2FACEBxM1FCFB24北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：（3）设计轴径M2FACEBxM1Fl/4ACEBxMÅACEBxTÅM1危险截面：E-取：危险点：E-截面的上下表面25北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-9作业P310：14-6ABCalxyzP图示的钢制拐轴，承受铅垂载荷F作用。已知：l=150mm,a=140mm,载荷F=1kN,材料的许用应力为。试按第三强度理论确定轴AB的直径。26北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITYBC段:P（1）外力及内力分析：解：ABCalxyzPMA+=PlTA+=Pa危险点：A+截面的上下表面上下表面有最大正应力和最大切应力zMOBCPaAB段:ABTxMOABPlxTOÅPaA+截面危险截面：（2）确定危险截面：27北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY上下表面的应力状态：maxmaxmaxmax上表面下表面计算相当应力(塑性材料)：对于非圆截面轴的弯扭组合问题如何处理？如果要考虑剪力的影响，如何处理？28北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY例14-10ABCalxyzP图示的钢制拐轴，在Axy平面承受载荷P作用。已知载荷P与铅垂直线的夹角为θ，轴的直径为d，轴与拐臂的长度分别为l和a，材料的许用应力为。试按第四强度理论建立轴AB的强度条件。2、弯拉(压)扭组合(圆轴)29ABCalxyzP北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：PsinPcosAB轴:ABPsinPcosTMyOxMyÅxMzOABxTOÅ危险截面:A+截面MMzMyD危险点:D点30北京林业大学BEIJINGFORESTRYUNIVERSITY解：AB轴:ABPsinPcosTMyOxMyÅxMzOABxTOÅMMzMyD