【优化方案】高考数学总复习 第7章第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系精品课件 文 新人教B

第4课时直线与圆、圆与圆的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第4课时双基研习·面对高考1．直线与圆的位置关系位置关系相离相切相交公共点个数____个1个____个几何特征(圆心到直线的距离d，半径r)d＞rd＝rd＜r代数特征(直线与圆的方程组成的方程组)无实数解有两组相同实数解有两组不同实数解02基础梳理思考感悟在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条．2．圆与圆的位置关系位置关系外离外切相交内切内含公共点个数____1____1____几何特征(圆心距d，两圆半径R，r，R＞r)d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代数特征(两个圆的方程组成的方程组)无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解0201．(教材习题改编)直线4x＋3y－35＝0与圆x2＋y2＝49的位置关系为(

)A．相切B．相离C．相交D．不确定答案：A2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(

)A．相离B．相交C．外切D．内切答案：B课前热身答案：D考点探究·挑战高考直线与圆的位置关系考点一考点突破判断直线与圆的位置关系，常用两种方法：一是判断直线与圆的方程组成的方程组有无实数解，根据解的情况研究直线与圆的位置关系；二是依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系．当a为何值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切？相离？相交？【思路分析】通过圆心到直线的距离与圆的半径比较大小，判断直线与圆的位置关系．【解】圆的方程可化为(x－a)2＋(y＋1)2＝a，可知a>0.例1【方法指导导】用几何法法判定直直线与圆圆的位置置关系的的主要步步骤是：：(1)把圆的方方程化为为标准形形式，求求出圆心心和半径径r.(2)利用点到到直线的的距离公公式求圆圆心到直直线的距距离d.(3)判断：当当d>r时，直线线与圆相相离；当当d＝r时，直线线与圆相相切；当当d<r时，直线线与圆相相交．(1)判断两圆圆的位置置关系常常用几何何法，即即用两圆圆圆心距距与两圆圆半径和和与差之之间的关关系，一一般不采采用代数数法．(2)若两圆相相交，则则两圆公公共弦所所在直线线的方程程可由两两圆的方方程作差差消去x2，y2项得到．．考点二圆与圆的位置关系例2【思路分析析】求圆心距距d与R＋r，R－r的关系．．【思维总结结】两圆的公公共弦所所在的直直线方程程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，若两圆相相交于A、B两点，则则直线AB的方程可可利用作作差得到到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(*)说明：方程(*)中D1－D2与E1－E2不同时为为0，故方程程(*)表示一条条直线．．而A、B两点坐标标适合两两圆方程程，当然然也适合合方程(*)．故过A、B两点的直直线方程程为(*)．(1)若点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则过过P(x0，y0)点的切线线方程为为x0x＋y0y＝r2.(2)过点P(x0，y0)作圆C的切线，若点点在圆上切线线有一条；若若点在圆外切切线有两条．．(3)求弦长时可利利用弦心距与与半径和弦长长的一半构成成直角三角形形进行求解．．考点三圆的切线与弦长例3【规律方法】求切线的方程程一般有三种种方法：(1)设切点，利用用切线公式；；(2)设切线斜率，，利用判别式式；(3)设切线斜率，，利用圆心到到切线的距离离等于圆的半半径．互动探究本例条件不变变，若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求求a的值．方法感悟2．过圆外一点点(x0，y0)的圆的切线方方程的求法(1)几何方法当斜率存在时时，设为k，切线方程为为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线线的距离等于于半径，即可可得出切线方方程．(2)代数方法设切线方程为为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程程，得一个关关于x的一元二次方方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即即可求出．【注意】过圆外一点作作圆的切线有有两条，若在在解题过程中中只解出一个个答案，说明明另一条直线线的斜率不存存在，千万别别发生遗漏．．失误防范1．求圆的弦长长问题，注意意应用圆的性性质解题，即即用圆心与弦弦中点连线与与弦垂直的性性质，可以用用勾股定理或或斜率之积为为－1列方程来简化化运算．2．注意利用圆圆的性质解题题，可以简化化计算．例如如，求圆外一一点到圆上任任意一点的最最小距离或最最大距离，利利用两点的距距离减去或加加圆半径就很很简便．3．一般地，过过圆外一点可可向圆作两条条切线，在两两种方法中都都应注意斜率率不存在的情情况(如例3(1))．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高高考试题来看看，直线与圆圆的位置关系系、弦长、圆圆与圆的位置置关系等是高高考的热点，，三种题型都都有可能出现现，难度属中中等偏高；客客观题主要考考查直线与圆圆的位置关系系，弦长等问问题；主观题题考查较为全全面，除考查查直线与圆的的位置关系、、弦长等问题题外，还考查查基本运算、、等价转化、、数形结合等等思想．预测2012年高考仍将以以直线与圆的的位置关系为为主要考点，，考查学生的的运算能力和和逻辑推理能能力．(2010年高考江苏卷卷)在平面直角坐坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四四个点到直线线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是是________．真题透析例【答案】(－13,13)【名师点评】本题同教材P133的B组第3题相类似，考考查了直线和和圆的位置，，考生解答本本题困难在于于不能把“距距离”转化为为d的范围，若““有且只有四四个点”变为为“有且只有有三个点”试试求c的值．名师预测3．已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一点，，A点关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在在圆C上，则实数a＝________.答案：－104．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b<0)被圆x2＋