【优化方案】高考数学总复习 第4章第1课时平面向量的概念及其线性运算精品课件 文 新人教B

第1课时平面向量的概念及其线性运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第1课时1．向量的有关概念(1)向量：既有____又有____的量，向量的大小叫做向量的____

(或模)．(2)零向量：长度为__的向量，其方向是________．(3)单位向量：长度等于_____________的向量．(4)平行向量：方向____或____的____向量．(5)相等向量：长度____且方向____的向量．(6)相反向量：长度____且方向____的向量．大小方向长度0不确定的1个单位长度相同相反非零相等相同相等相反基础梳理双基研习•面对高考2．向量的加法与减法(1)加法①法则：服从三角形法则和平行四边形法则．②性质：a＋b＝_______

(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；a＋0＝0

＋

a＝a.(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则．b＋a3．实数与向量的积(1)|λa|＝____.(2)当______时，λa与a的方向相同；当_______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝____.(3)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝___________；③λ(a＋b)＝____________.λ＞0|λ||a|λ＜0(λμ)aλa＋μ

aλa＋λb04．平行向量基本定理如果λ＝xb，则a∥b；反之，如果a∥b(b≠0)，则一定存在一个实数λ，使_________.思考感悟如何用向量法证明三点A、B、C共线？a＝λb课前热身答案：C答案：A3．λ∈R，则下列命题正确的是(

)A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0答案：C答案：－a＋2b答案：：1考点探究·挑战高考考点突破考点一向量的有关概念(1)对向量量概念念的理理解着着重以以下几几方面面：①①向量量的模模；②②向量量的方方向；；③向向量的的几何何表示示；④④向量量的起起点与与终点点．(2)在判定定两向向量的的关系系时，，要特特别注注意两两特殊殊情况况：①①零向向量的的方向向及与与其他他向量量的关关系；；②单单位向向量的的长度度及方方向．．例1A．1B．2C．3D．0【解析】①不正正确，，向量量可以以用有有向线线段表表示，，但向向量不不是有有向线线段；；②不正正确，，若a与b中有一一个为为零向向量，，零向向量的的方向向是不不确定定的，，故两两向量量方向向不一一定相相同或或相反反；③不正正确，，共线线向量量所在在的直直线可可以重重合，，也可可以平平行；；④不正正确，，如果果b＝0时，则则a与c不一定定共线线．所以应应选D.【答案】D【规律小小结】准确理理解向向量的的基本本概念念是解解决这这类题题目的的关键键．共共线向向量即即为平平行向向量，，非零零向量量平行行具有有传递递性，，两个个向量量方向向相同同或相相反就就是共共线向向量，，与向向量长长度无无关，，两个个向量量方向向相同同且长长度相相等，，才是是相等等向量量．共共线向向量和和相等等向量量均与与向量量起点点无关关．考点二向量的线性运算用已知知向量量来表表示另另外一一些向向量是是用向向量解解题的的基本本功，，除利利用向向量的的加、、减、、数乘乘运算算外，，还应应充分分利用用平面面几何何的一一些定定理．．例2【规律方方法】解决本本题的的关键键在于于搞清清构成成三角角形的的三个个向量量间的的相互互关系系，能能熟练练地找找出图图形中中的相相等向向量，，或根根据条条件将将向量量平移移，能能熟练练运用用相反反向量量将加加减法法相互互转化化．互动探探究考点三

向量的共线问题(1)向量共共线的的充要要条件件中要要注意意当两两向量量共线线时，，通常常只有有非零零向量量才能能表示示与之之共线线的其其他向向量，，要注注意待待定系系数法法的运运用和和方程程思想想．(2)证明三三点共共线问问题，，可用用向量量共线线来解解决．．但应应注意意向量量共线线与三三点共共线的的区别别与联联系，，当两两向量量共线线且有有公共共点时时，才才能得得出三三点共共线．．例3【误区警警示】在本例例的(1)中向量量共线线并不不能等等同于于表示示两向向量的的起点点和终终点一一定在在同一一直线线上，，还需需确定定有一一公共共点．．在(2)中要合合理应应用两两个向向量共共线的的条件件．方法感悟方法技技巧1．向量量的数数乘运运算(1)向量数数乘的的特殊殊情况况：当当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，也也有λa＝0.(2)实数和和向量量可以以求积积，但但不能能求和和、求求差．．(3)熟练掌掌握向向量线线性运运算的的运算算规律律是正正确化化简向向量算算式的的关键键，要要正确确区分分向量量数量量积与与向量量数乘乘的运运算律律．2．共线线定理理的作作用用向向量量共共线线定定理理可可以以证证明明几几何何中中的的三三点点共共线线和和直直线线平平行行问问题题(如例例3)．但但是是向向量量平平行行与与直直线线平平行行是是有有区区别别的的，，直直线线平平行行不不包包括括重重合合的的情情况况．．要要证证明明三三点点共共线线或或直直线线平平行行都都是是先先探探索索有有关关的的向向量量满满足足向向量量等等式式b＝λa，再再结结合合条条件件或或图图形形有有无无公公共共点点说说明明几几何何位位置置．．失误误防防范范1．0与实实数数0有区区别别，，0的模模为为数数0，它它不不是是没没有有方方向向，，而而是是方方向向不不定定.0可以以看看成成与与任任意意向向量量平平行行．．2．由由a∥b，b∥c不能能得得到到a∥c.取不不共共线线的的向向量量a与c，显显然然有有a∥0，c∥0(如例1)．3．两个向向量的和和与差仍仍是一个个向量．．4．使用三三角形法法则时要要注意““首尾相相连”．．考向瞭望·把脉高考考情分析平面向量量的概念念及线性性运算在在近几年年高考中中既是热热点又是是重点，，一般以以选择题题、填空空题形式式出现，，有时也也出现在在解答题题的某一一步骤或或某一环环节，对对概念一一般不单单独考查查，对线线性运算算和共线线向量定定理的考考查较频频繁，常常同平面面几何、、解析几几何等知知识结合合，考查查线性运运算的运运算法则则及其几几何意义义以及两两