【优化方案】高考数学总复习 第4章第1课时平面向量的概念及其线性运算精品课件 文 新人教A

第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第1课时平面向量的概念及其线性运算

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考第1课时平面向量的概念及其线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有____又有____的量，向量的大小叫做向量的____

(或模)．(2)零向量：长度为__的向量，其方向是____的．(3)单位向量：长度等于_____________的向量．(4)平行向量：方向____或____的____向量．(5)相等向量：长度____且方向____的向量．(6)相反向量：长度____且方向____的向量．大小方向长度0任意1个单位长度相同相反非零相等相同相等相反温故夯基·面对高考2．向量的加法与减法(1)加法①法则：服从三角形法则和平行四边形法则．②性质：a＋b＝b＋a(交换律)；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；a＋0＝0

＋

a＝a.(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则．3．实数与向量的积(1)|λa|＝____(2)当______时，λa与a的方向相同；当_______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(3)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝___________；③λ(a＋b)＝____________.λ＞0|λ||a|λ＜0(λμ)aλa＋μ

aλa＋λb思考感悟如何用向量法证明三点A、B、C共线？b＝λa考点探究·挑战高考考点突破考点一向量的有关概念(1)对向量概念的理解着重以下几方面：①向量的模；②向量的方向；③向量的几何表示；④向量的起点与终点．(2)在判定两向量的关系时，要特别注意两特殊情况：①零向量的方向及与其他向量的关系；②单位向量的长度及方向．例1A．1

B．2C．3D．0【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定共线．所以应选D.【答案案】D【规律律小小结结】准确确理理解解向向量量的的基基本本概概念念是是解解决决这这类类题题目目的的关关键键．．共共线线向向量量即即为为平平行行向向量量，，非非零零向向量量平平行行具具有有传传递递性性，，两两个个向向量量方方向向相相同同或或相相反反就就是是共共线线向向量量，，与与向向量量长长度度无无关关，，两两个个向向量量方方向向相相同同且且长长度度相相等等，，才才是是相相等等向向量量．．共共线线向向量量和和相相等等向向量量均均与与向向量量起起点点无无关关．．考点二向量的线性运算用已已知知向向量量来来表表示示另另外外一一些些向向量量是是用用向向量量解解题题的的基基本本功功，，除除利利用用向向量量的的加加、、减减、、数数乘乘运运算算外外，，还还应应充充分分利利用用平平面面几几何何的的一一些些定定理理．．例2【规律律方方法法】解决决本本题题的的关关键键在在于于搞搞清清构构成成三三角角形形的的三三个个向向量量间间的的相相互互关关系系，，能能熟熟练练地地找找出出图图形形中中的的相相等等向向量量，，或或根根据据条条件件将将向向量量平平移移，，能能熟熟练练运运用用相相反反向向量量将将加加减减法法相相互互转转化化．．互动动探探究究考点三

向量的共线问题(1)向量量共共线线的的充充要要条条件件中中要要注注意意当当两两向向量量共共线线时时，，通通常常只只有有非非零零向向量量才才能能表表示示与与之之共共线线的的其其他他向向量量，，要要注注意意待待定定系系数数法法的的运运用用和和方方程程思思想想．．(2)证明三点共线线问题，可用用向量共线来来解决．但应应注意向量共共线与三点共共线的区别与与联系，当两两向量共线且且有公共点时时，才能得出出三点共线．．例3【误区警示】在本例的(1)中向量共线并并不能等同于于表示两向量量的起点和终终点一定在同同一直线上，，还需确定有有一公共点．．在(2)中要合理应用用两个向量共共线的条件．．方法感悟方法技巧1．向量的数乘乘运算(1)向量数乘的特特殊情况：当当λ＝0时，λa＝0；当a＝0时，也有λa＝0.(2)实数和向量可可以求积，但但不能求和、、求差．(3)熟练掌握向量量线性运算的的运算规律是是正确化简向向量算式的关关键，要正确确区分向量数数量积与向量量数乘的运算算律．2．共线线定理理的作作用用向量量共线线定理理可以以证明明几何何中的的三点点共线线和直直线平平行问问题．．但是是向量量平行行与直直线平平行是是有区区别的的，直直线平平行不不包括括重合合的情情况．．要证证明三三点共共线或或直线线平行行都是是先探探索有有关的的向量量满足足向量量等式式b＝λa，再结结合条条件或或图形形有无无公共共点说说明几几何位位置．．失误防防范1．0与实数数0有区别别，0的模为为数0，它不不是没没有方方向，，而是是方向向不定定.0可以看看成与与任意意向量量平行行．2．由a∥b，b∥c不能得得到a∥c.取不共共线的的向量量a与c，显然然有a∥0，c∥0(如例1)．3．两个个向量量的和和与差差仍是是一个个向量量．4．使用用三角角形法法则时时要注注意““首尾尾相连连”．．考向瞭望·把脉高考考情分析平面向向量的的概念念及线线性运运算在在近几几年广广东高高考中中既是是热点点又是是重点点，一一般以以选择择题、、填空空题形形式出出现，，有时时也出出现在在解答答题的的某一一步骤骤或某某一环环节，，对概概念一一般不不单独独考查查，对对线性性运算算和共共线向向量定定理的的考查查较频频繁，，常同同平面面几何何、解解析几几何等等知识识结合合，考考查线线性运运算的的运算算法则则及其其几何何意义义以及及两个个向量量共线线的充充要条条件、、向量量的坐坐标运运算等等，具具有考考查形形式灵灵活，，题材材新颖颖，解解法多多样等等特点点．预测2012年广东东高考考仍将将以向向量的的线性性运算算、向向量的的基本本概念念为主主要考考点，，重点点考查查向量量加、、减的的三角角形法法则及及平行行四边边形法法则．．真题透析(2010年高考考广东东卷)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．3【解析】∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3