【优化方案】高考数学总复习 第3章第6课时正弦定理和余弦定理精品课件 文 新人教A

第6课时正弦定理和余弦定理

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第6课时正弦定理和余弦定理温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC2RsinA2RsinB2RsinC思考感悟1．在△ABC中，“sinA>sinB”是“A>B”的什么条件？2．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线____的角叫仰角，在水平线____的角叫俯角(如图①)．3．方位角：从正___方向顺时针转到目标方向线的角(如图②，B点的方位角为α)．上方下方北思考感悟2．仰角、俯角、方位角有何区别？提示：三者的参照位置不同．仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的．考点探究·挑战高考考点一正弦定理的应用利用正弦定理可解决以下两类三角形：一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角．考点突破例1【思路分析】

(1)先求出角B，再利用正弦定理求角A；(2)直接利用正弦定理求解．【方法总总结】已知三三角形形的两两边和和其中中一边边的对对角，，可利利用正正弦定定理求求其他他的角角和边边，但但要注注意对对角的的情况况进行行判断断，这这类问问题往往往有有一解解、两两解、、无解解三种种情况况．考点二三角形形状的判定判断三三角形形的形形状，，应围围绕三三角形形的边边角关关系进进行思思考，(2010年高考考辽宁宁卷)在△ABC中，a，b，c分别为为内角角A，B，C的对边边，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小小；(2)【思路分析】

(1)把角的三角函数化为边，(2)把边化为角的三角函数．例2【思维总总结】判断三三角形形的形形状，，主要要有如如下两两条途途径：：(1)利用正正、余余弦定定理把把已知知条件件转化化为边边边关关系，，通过过因式式分解解、配配方等等得出出边的的相(2)利用正正、余余弦定定理把把已知知条件件转化化为内内角三三角函函数间间的关关系，，通过过三角角函数数恒等等变换换，得得出内内角的的关系系，从从而判判断出出三角角形的的形状状，此此时要要注意意应用用A＋B＋C＝π这个结结论，，在两两种解解法的的等式式变形形中，，一般般两边边不要要约去去公因因式，，应移移项提提取公公因式式，以以免漏漏解．．互动探探究若本例例条件件变为为：sinC＝2sin(B＋C)cosB，试判判断三三角形形的形形状．．考点三应用举例对于不不可抵抵达的的两地地之间间距离离的测测量问问题(如海上上、空空中两两地测测量，，隔着着某一一障碍碍物两两地测测量等等)，解决决的思思路是是建立立三角角形模模型，，转化化为解解三角角形问问题．．一般般根据据题意意，从从实际际问题题中抽抽象出出一个个或几几个三三角形形，然然后通通过解解这些些三角角形，，得到到所求求的量量，从从而得得到实实际问问题的的解，，解题题时应应认真真审题题，结结合图图形去去选择择定理理．例3【规律小结结】求距离问问题一般般要注意意：(1)基线的选选取要准准确恰当当(在测量上上，我们们根据测测量需要要适当确确定的线线段叫做做基线，，如例题题中的CD)．(2)选定或创创建的三三角形要要确定．．(3)利用正弦弦定理还还是余弦弦定理要要确定．．方法感悟A>90°A＝90°A<90°a>b一解一解一解a＝b无解无解一解a<b无解无解a>bsinA两解a＝bsinA一解a<bsinA无解3．对三角角形中的的不等式式，要注注意利用用正弦、、余弦的的有界性性进行适适当“放放缩”．．4．在解实实际问题题时，需需注意的的两个问问题(1)要注意仰仰角、俯俯角、方方位角等等名词，，并能准准确地找找出这些些角；(2)要注意将将平面几几何中的的性质、、定理与与正、余余弦定理理结合起起来，发发现题目目中的隐隐含条件件，才能能顺利解解决．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年年的广东东高考试试题来看看，正弦弦定理、、余弦定定理是高高考的热热点，主主要考查查利用正正弦定理理、余弦弦定理解解决一些些简单的的三角形形的度量量问题，，常与同同角三角角函数的的关系、、诱导公公式、和和差角公公式，甚甚至三角角函数的的图象和和性质等等交汇命命题，多多以解答答题的形形式出现现，属解解答题中中的低档档题．预测2012年广东高高考仍将将以正弦弦定理、、余弦定定理，尤尤其是两两个定理理的综合合应用为为主要考考点，重重点考查查计算能能力以及及应用数数学知识识分析和和解决问问题的能能力．规范解答例【名师点评评】本题主要要考查正正弦定理理、三角角恒等变变换在解解三角形形中的应应用，同同时，对对逻辑推推理能力力及运算算求解能能力进行行了考查查．本题题从所处处位置及及解答过过程来看看，难度度在中档档以下，，只要能能分析清