频率的稳定性【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习（Word含解析）

频率的稳定性练习一、单选题气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是(    )A.本市明天将有90%的地区降雨 B.本市明天将有90%的时间降雨

C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有A.f(n)与某个常数相等

B.f(n)与某个常数的差逐渐减小

C.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是(

)A.甲得9张，乙得3张 B.甲得6张，乙得6张

C.甲得8张，乙得4张 D.甲得10张，乙得2张某种彩票中奖的概率为110000，这是指(    A.买10000张彩票一定能中奖

B.买10000张彩票只能中奖1次

C.若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖

D.买一张彩票中奖的可能性是1下列结论正确的是(    )A.事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1

B.事件A的概率P(A)=0.999，则事件A是必然事件

C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(

)A.10名 B.18名 C.24名 D.32名“某彩票的中奖概率为11000”意味着(    )A.买1000张彩票就一定能中奖 B.买1000张彩票中一次奖

C.买1000张彩票一次奖也不中 D.购买彩票中奖的可能性是1给出下列三个命题： ①任何事件的概率P(A)均满足0<P(A)<1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个关于随机事件的频率与概率，下列说法正确的是(    )A.频率是确定的，概率是随机的．

B.概率是确定的，频率是概率的近似值．

C.概率是确定的，概率是频率的近似值．

D.频率是随机的，概率也是随机的．下列命题正确的是(    )A.已知一批产品的次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品．

B.做7次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此出现正面朝上的概率是37．

C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．

D.总数为10万张的彩票，中奖率是11000，下列说法中正确的是(    )A.买1张一定不中奖 B.买1 000张一定有一张中奖

C.买2 000张一定中奖 D.买2 000张不一定中奖某人连续抛掷一枚均匀的硬币24000次，正面朝的次数最有可能是(    )A.12012 B.11012 C.13012 D.14000二、单空题某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有

套次品．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______________．在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是__________．某厂生产的一批产品的次品率为110，从这批产品中任意抽取其中10件，_________会发现1件次品．(填“一定”或“不一定”)三、解答题某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

减轻雾霾的雾炮机的工作原理与建筑工地上常用高压水枪除尘的原理相似，某公司为测试他们的雾炮机的除尘效果，经过100次测试得到了某雾炮机降尘率的频数分布表：降尘率/%[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35]频数1015102520155(1)估计降尘率在10%以下的概率;(2)若降尘率达到18%以上，则认定雾炮机除尘有效，请根据以上数据估计该雾炮机除尘有效的概率．

某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S店进行连续30天的试销，定价为1000元/件．试销结束后统计得到该4S店这30天内的日销售量(单位：件)的数据如表：日销售量406080100频数91263(1)若该4S店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率．

(2)试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件，该4S店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S店，假设该4S店试销后的连续30天的日销售量(单位：件)的数据如表：日销售量507090110频数51582(i)设该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，求这30天这款零件的总利润；

(ii)以总利润作为决策依据，该4S店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？

某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率m(1)填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

答案和解析1.【答案】D

【解答】

解：本市明天有雨的概率是90%，不是明天将有90%的地区有雨，所以选项A错误；

本市明天有雨的概率是90%，不是明天将有90%的时间有雨，所以选项B错误；

本市明天有雨的概率是90%，可得本市明天没有雨的概率是1-90%=10%，所以本市明天有雨的可能性大于没雨的可能性，因此明天出行不带雨具可能会淋雨，但不是肯定会淋雨，所以选项C错误．

故选：D．

2.【答案】D【解答】解：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．

3.【答案】A

【解答】

解：由题意，得骰子所以甲获胜的概率是12乙获胜的概率是12所以甲得到的游戏牌为12×34=9(张)，乙得到的游戏牌为12×14=3(张)．

4.【答案】D

【解答】

解：如果某种彩票的中奖概率为110000，则买10000张这种彩票仍然是随机事件，即买10000张彩票，可能有多张中奖，也可能不能中奖，排除A，B；

若买9999张彩票未中奖，则第10000张也是随机事件，且发生概率仍然是110000，故C错误，这里的中奖的概率为110000，是指买一张彩票中奖的可能性是110000，故D【解答】

解：对于A，必然事件概率等于1，不可能事件概率为0，故0≤P(A)≤1；

对于B，P(A)=0.999只说明事件A发生的可能性很大，但不是必然事件；

对于D，该人可能一张也不中．

C项正确，

故选【解答】解：因为公司可以完成配货1200份订单，

则至少需要志愿者为1600+500-120050=187.【答案】D

【解答】

解：“某彩票的中奖概率为11000”，买任何1张彩票的中奖率都是 1 1000，都具有偶然性，可能中奖，也可能不中奖；

买1000张彩票可能中奖，可能不中奖，也可能中奖多次，故ABC错误，D正确．

故选D．

8.【解答】解：任何事件的概率P(A)均满足0<P(A)<1为假命题，

因为必然事件的概率P(A)=1，故①错误；

做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是37为假命题，

因为37是出现正面的频率，故②

9.【答案】B【解答】解：概率是确定的，频率是概率的近似值，10.【答案】D【解答】解：因为概率就是事件发生的可能性的大小，11.【答案】D【解答】解：A、买1张，可能中奖，也可能没中奖，所以A选项错误；

B、买1000张这样的彩票，可能有l张中奖，也可能不中奖，所以B选项错误；

C、买2000张也不一定能中奖，所以C选项正确；

D、买2000张不一定中奖，所以D正确．

12.【答案】A【解答】解：把一枚均匀的硬币抛掷一次，正面朝上的概率12所以连续抛掷一枚均匀的硬币24000次，根据概率的概念，正面朝的次数最有可能是12012．13.【答案】50【解答】解：设有n套次品，由概率的统计定义，知n2 500=2100，解得n=50，

所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50

14.【答案】①③④

【解答】

解：①，频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小，此命题正确；

②，概率与百分率不同，故此命题错误；

③，频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的、不依赖于试验次数的理论值，此命题正确；

④，在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，此命题正确．故答案为①③④．

15.【答案】16

16.【解答】解：根据概率的意义，某厂生产的一批产品的次品率为110从这批产品中任意抽取其中10件，不一定会发现1件次品．故答案为不一定．

17.【答案】解：(1)根据表中数据，计算依次填入的数据为：

810=0.80，

1920=0.95，

4450=0.88，

92100=0.92，

178200=0.89，

455500=0.91；

(2)18.【答案】解：(1)降尘率在10%以下的概率约为10+15100(2)降尘率达到18%以上的分为(18,20)，[20,35]两类．

因为第4组为[15,20)，且频数为25，

所以降尘率在(18,20)内的频率约为20-1820-15×0.25=0.1，

所以降尘率达到18%以上的频率约为0.1+0.2+0.15+0.05=0.5．19.【答案】解：(1)因为试销期间每个零件的利润为1000-650=350元，

所以要使得日销售总利润不低于24500元，则日销售零件的件数不能少于24500350=70，

根据题中数据大于等于70件的频数为6+3=9，

故所求频率为6+330=0.3；

(2)(i)该4S店试销结束后连续30天每天批发两大箱，则批发成本为60×2×550=66000元，

当日销售量为50件时，

当日利润为50×1000+0.9×(120-50)×550-66000=18650元；

当日销售量为70件时，

当日利润为70×1000+0.9×(120-70)×550-66000=28750元；

当日销售量为90件时，

当日利润为90×1000+0.9×(120-90)×550-66000=38850元；

当日销售量为110件时，

当日利润为110×1000+0.9×(120-110)×550-66000=48950元．

所以这30天这款零件的总利润为18650×5+28750×15+38850×8+48950×2=93.32万元；

(ii)若该4S店试销结束后连续30天每天批发两小箱，则批发成本为45×2×600=54000元，

当日销售量为50件时，

当日利润为50×1000+0.9×(90-50)×600-54000=17600