【优化方案】高中数学 第三章3.4.2基本不等式的应用精品课件 苏教必修5

3．4.2基本不等式的应用课标定位基础知识梳理1．基本不等式与最值已知x、y都是正数，(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得____________.(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得____________.上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．2．利用基本不等式求最值时，应注意的问题(1)各项均为正数，特别是出现对数式、三角函数式等形式时，要认真判断．(2)求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值．(3)确保等号成立．以上三个条件缺一不可．可概括为“一正、二定、三相等”．(4)连续应用基本不等式时，要注意各不等式取等号时条件是否一致，若不能同时取等号，则不能求出最值．课堂互动讲练题型一利用基本不等式求函数的最值1．运用该不等式求最值时，要注意三个条件：(1)一“正”(使用基本不等式时，各项必须为正数)；【分析】由题目可获取以下主要信息：①函数解析式为分式且分子的次数高于分母；②由x＞1得x－1＞0.解答本题可先对分子添项凑出因式x－1，将分子中变量分离出来，再添项凑出乘积为定值的形式，用基本不等式求最值．例1【点评评】(1)利用用基基本本不不等等式式求求最最值值的的关关键键是是获获得得定定值值条条件件，，解解题题时时应应对对照照已已知知和和欲欲求求的的式式子子运运用用适适当当的的“拆项项、、添添项项、、配配凑凑、、变变形形”等方方法法创创设设应应用用基基本本不不等等式式的的条条件件．．(2)等号号取取不不到到时时，，注注意意利利用用求求函函数数最最值值的的其其他他方方法法，，如如利利用用单单调调性性、、数数形形结结合合、、换换元元法法、、判判变式训练在利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值时时，，除除注注意意“一正正、、二二定定、、三三相相等等”的条件外外，最重重要的是是构建“定值”，恰当变变形、合合理拆分分项或配配凑项是是常用的的解题技技巧．题型二含条件的最值的求法已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值值．【分析】解答本题题可先通通过不等等式的放放缩把方方程转化化为不等等式，然然后通过过解不等等式求范范围．例2【点评】对于通过过方程求求条件的的最值，，一般有有两种思思路：一一是通过过不等式式的放缩缩将其变变为不等等式；二二是转化化为函数数问题．．比较来来看，法法一运算算量小，，但对x、y的范围有有限制，，且要求求取到“＝”；法二二的适适用范范围更更广，，更好好地体体现了了函数数的思思想．．互动探究求实际际问题题的步步骤：：(1)设变量量，建建立目目标函函数，，注意意实际际意义义对变变量范范围的的影响响．(2)利用基基本不不等式式，求求函数数的最最值．．(3)得出实实际问问题的的解．．题型三利用基本不等式解应用题如图所所示，，动物物园要要围成成相同同面积积的长长方形形虎笼笼四间间，一一面可可利用用原有有的墙墙，其其他各各面用用钢筋筋网围围成．．(1)现有36m长的材材料，，每间间虎笼笼的长长、宽宽各设设计为为多少少时，，可使使每间间虎笼笼面积积最大大？(2)若使每每间虎虎笼面面积为为24m2，则每每间虎虎笼的的长、、宽各各设计计为多多少时时，可可使围围成四四间虎虎笼的的钢筋筋网总总长最最小？？例3【分析】由题目目可知知，问问题(1)中材料料一定定，问问题(2)中虎笼笼面积积为定定值．．解答本本题可可设每每间虎虎笼长长xm，宽ym，则问问题(1)是在4x＋6y＝36的前提提下求求xy的最大大值；；而问问题(2)则是在在xy＝24的前提提下求求4x＋6y的最小小值，，所以以可用用基本本不等等式求求解．．【解】(1)设每间间虎笼笼长xm，宽为为ym，则由条条件得得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，设每间间虎笼笼面积积为S，则S＝xy.【点评】在应用用基本本不等等式解解决实实际问问题时时，应应注意意如下下思路路和方方法：：(1)先理解解题意意，设设出变变量，，一般般把要要求最最值的的量定定为函函数；；(2)建立相相应的的函数数关系系，把把实际际问题题抽象象成函函数的的最大大值或或最小小值问问题；；(3)在定义域内内，求出函函数的最大大值或最小小值；(4)正确写出答答案．变式训练规律方法总结1．要注意应应用过程中中基本不等等式成立的的条件，尤尤其是取等等号的条件件是否具备备，否则可可能会出现现错解．2．用均值不不等式求函函数的最值值，是值得得重视的一一种方法，，但在具体体求解时，，应注意考考查下列三三个条件：：(1)函数的解析析式中，各各项均为正正数；