【优化方案】高中数学 第2章2.3.2方差与标准差课件 苏教必修3

2．3.2方差与标准差学习目标1.会求样本标准差、方差；2．理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法；3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．

课堂互动讲练知能优化训练2．3.2方差与标准差课前自主学案课前自主学案温故夯基通过上节知识的学习，你能体会出众数、中位数、平均数这三种数字特征的优缺点吗？1．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征．2．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．1．极差一组数据的_______与________的_____知新益能最大值最小值差．方差标准差相同平方．3．方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述___________________________，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小．一组数据波动情况的特征数问题探究样本平均数和方差、标准差描述了样本数据的什么特征？提示：样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，描述了样本数据的平均水平．样本方差和标准差是刻画数据的离散程度的量，方差越大，离散程度越大．课堂互动讲练考点突破极差、平均数、方差与标准差的概念考点一对概念的理解应注意以下两点：(1)方差、标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．方差、标准差越大，数据越分散；方差、标准差越小，数据越集中(若s＝0，则表明数据没有波动，样本数据全相等)．(2)样本的平均数和方差是两个重要的数字特征．在应用平均数和方差解决实际问题时，若平均数不同，则直接应用平均数比较；若平均数相同，则要由方差、标准差研究其与平均数的偏离程度．下列列叙叙述述不不正正确确的的是是______．①样本本的的平平均均数数可可以以近近似似地地描描述述总总体体的的平平均均水水平平②极差差描描述述了了一一组组数数据据变变化化的的幅幅度度③样本本的的方方差差描描述述了了一一组组数数据据围围绕绕平平均均数数波波动动的的大大小小④一个个班班级级的的数数学学成成绩绩的的方方差差越越大大说说明明成成绩绩越越稳稳定定例1【思路路点点拨拨】本题题主主要要考考察察对对样样本本的的平平均均数数，，极极差差，，方方差差的的理理解解，，可可用用定定义义判判断断正正误误．．【解析析】选项项①、②、③都是是对对三三个个基基本本概概念念的的正正确确描描述述，，方方差差越越大大说说明明一一组组数数据据围围绕绕平平均均数数的的波波动动越越大大，，所所以以，，一一个个班班级级的的数数学学成成绩绩的的方方差差越越大大说说明明成成绩绩越越不不稳稳定定，，因因此此选选项项④是不正确确的．故故选④.【答案】④【名师点评评】通过本题题可以加加深对概概念性问问题的理理解．自我挑战战1下列说法法正确的的是______．①甲、乙两两个班期期末考试试数学平平均成绩绩相同，，这表明明这两个个班数学学学习情情况一样样；②期末考试试数学成成绩的方方差甲班班比乙班班的小，，这表明明甲班的的数学学学习情况况比乙班班好；③期末考试试数学平平均成绩绩甲、乙乙两班相相同，方方差甲班班比乙班班大，则则数学学学习情况况甲班比比乙班好好；④期末考试试数学平平均成绩绩甲、乙乙两班相相同，方方差甲班班比乙班班小，则则数学学学习情况况甲班比比乙班好好．答案：④考点二方差、标准差的计算已知一个个样本为为1,3,2,5，x，它的平平均数是是3，则这个个样本的的标准差差是多少少？例1【名师点评评】(1)标准差公公式及变变形要记记忆牢固固，运用用熟练．．(2)方差、标标准差单单位不一一致，要要注意区区别．答案：43(1)在计算平平均数和和标准差差时，如如果数据据较大，，可以注注意方法法的选择择，将各各个数据据都减去去同一个个数后，，平均数数也相应应减小了了，而这这组数据据的标准准差不会会发生变变化．(2)平均数与与标准差差都是重重要的数数字特征征数，是是对总体体的一种种简明的的描述．．它们所所反映的的情况有有着重要要的实际际意义，，所以，，不仅需需要掌握握其计算算公式和和方法，，还要学学会通过过这些数数据分析析其含义义，从而而为正确确决策提提供依据据．考点三平均数与标准差的综合应用(本题满分分14分)甲、乙两两名战士士在相同同条件下下各射靶靶10次，每次次命中的的环数分分别是(单位：环环)：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算算以上两两组数据据的平均均数；(2)分别求出出两组数数据的标标准差；；(3)根据计算算结果，，估计一一下两名名战士的的射击情情况．【思路点拨拨】把数据直直接代入入公式求求解，进进而根据据代表的的含义估估计两名名战士的的射击情情况．例3【名师点评评】(1)在解答本本题(3)时，易出出现对甲甲、乙射射击情况况判断的的错误，，要正确确理解方方差的概概念．(2)解决此类类题目，，需要有有把握数数据的能能力，通通过观察察、分析析、计算算，进而而比较平平均数和和方差的的大小，，从数学学理论角角度出发发，用数数据说话话，问题题不难得得到解决决．自我挑战战3两台机床床同时生生产直径径为10的零件，，为了检检验产品品的质量量，质量量检验员员从两台台机床的的产品中中各抽出出4件进行测测量，结结果如下下：机床甲：：机床乙：：10.1109.910如果你是是质量检检验员，，在收集集到上述述数据后后，你将将通过怎怎样的运运算来判判断哪台台机床生生产的零零件质量量更符合合要求？？方法感悟1．数据的的离散程程度可以以通过极极差、方方差或标标准差来来描述．．极差反反映了一一组数据据的变化化的最大大幅度，，它对一一组数据据中的极极端值非非常敏感感．方差差则反映映了一组组数据围围绕平均均数波动动的大小小．为了了得到以以样本数数据的单单位表示示的波动动幅度，，通常用用标准差差——样本方差差的算术术平方根根来描述述．2．标准准差的的大小小不会会越过过极差差．3．标准准差、、极差差的取取值范范围：：[0，＋∞)．当标标准差差、方方差为为0时，样样本各各数据