指数函数的概念同步练习（含解析）

4.2.1指数函数的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数是指数函数，则（）A．或 B． C． D．且2．已知函数和都是指数函数，则（）A．不确定 B． C．1 D．3．下列图象中，有可能表示指数函数的是（）A． B．C． D．4．下列各函数中，是指数函数的是（）A． B． C． D．5．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)6．若a<0，则0.5a,、5a、5－a的大小关系是（）A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a7．函数的图像与的图像关于（）A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称8．已知，且的图象如图所示，则等于（）A． B． C． D．或二、填空题9．下列函数是指数函数的是________(填序号)．①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.10．若函数（其中且）的图象经过点，则_________.11．某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2023年需退耕____________.12．已知函数，则的值为__________.三、解答题13．比较下列各题中的两个值的大小．（1），；（2），1；（3），.14．解关于x的不等式：(a>0，且a≠1)．15．已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式.16．已知，若，求.参考答案1．C解析：利用指数函数的定义，即可求解.详解：由题意得，解得.故选：C点睛：本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.2．C解析：根据指数函数的概念，得到，，即可求出结果.详解：因为函数是指数函数，所以，由是指数函数，得，所以.故选：C.点睛：本题主要考查由指数函数概念求参数的问题，属于基础题型.3．C解析：根据指数函数的图象与性质选择．详解：由于（，且），所以A，B，D都不正确，故选C.点睛：本题考查指数函数的图象与性质，属于基础题．如指数函数图象恒过点，值域是．4．D解析：利用指数函数的定义，形如：即可求解.详解：根据指数函数的定义知，，A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；D正确.故选：D点睛：本题考查了指数函数的定义，需掌握住指数函数的定义，即可求解.5．A解析：令，即可求出定点坐标；详解：当，即时，，为常数，此时，即点P的坐标为(－1，5).故选：A.点睛：本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.6．B解析：先判断三个数与之间的大小关系，再结合指数函数的单调性，即可判断大小.详解：因为，故可得，，；再结合指数函数的图像关系，则.故.故选：B.点睛：本题考查指数幂大小的比较，涉及指数函数图像，属综合基础题.7．C解析：利用点的对称性说明，设点在图象上，证明在的图象上，即可得解．详解：设点为函数的图像上任意一点，因为，所以点为的图像上的点．因为点与点关于y轴对称，所以函数的图像与的图像关于y轴对称，故选C．点睛：本题考查指数函数的图象，考查图象的对称性．图象的对称性一般是通过点的对称性来说明，对两个函数的图象，设任一点在图象上，若能证在的图象上，反之亦然，则它们关于轴对称．8．C解析：由题可知，函数过，代入函数解析式中，求出参数的值，即可求出函数解析式，在代入求函数值．详解：由题中图象知，函数过，，则，所以．又，所以（负值舍去），故，．故选点睛：本题主要考查含指数函数解析式和函数值的计算，属于基础题．9．①解析：①y＝4x是指数函数，②y＝x4是幂函数，③y＝(－4)x和④y＝4x2不是指数函数.详解：形如且)的函数，叫指数函数.由指数函数定义，只有①是指数函数；②y＝x4是幂函数；③y＝(－4)x，由于底数，所以③不是指数函数；④y＝4x2不是指数函数.故答案为：①点睛：本题主要考查指数函数的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．4解析：由图像过可得，进而可求出的值.详解：解：因为当时，，所以，解得，因为，所以，故答案为:4.点睛：本题考查指数函数中底数的计算，为基础题，指数函数只需知道一个点就能计算底数11．万公顷.解析：根据题意一次列出各年的退耕量，归纳总结即可得到结果.详解：根据题意，2018年退耕8万公顷，记为8（万公顷），以后每年比上一年增加10%，即是上一年的倍，2019年退耕万公顷，2020年退耕万公顷，……，2023年退耕万公顷.故答案为：万公顷.点睛：本题考查了指数函数在生活中的应用，解题的关键是理解题中量的关系，属于基础题.12．8解析：利用分段函数的性质，已知时函数，利用所给性质转化到该区间上，然后代入求值。详解：解：由题意得故答案为：点睛：本题考查分段函数求函数值，关键利用所给性质转化到已知函数解析式的区间上，属于基础题。13．（1）（2）（3）解析：（1）化为同底数的幂的形式后，根据指数函数的单调性可得结果；（2）根据指数函数的单调性可得结果；（3）找中间量0，比较可得结果.详解：（1）因为，，又指数函数为增函数，且，所以，即.（2），（3），，所以.点睛：本题考查了利用指数函数的单调性比较幂值的大小，属于基础题.14．当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.解析：对分类讨论，根据指数函数的单调性可解得结果.详解：当时，，解得；当时，，解得，所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为点睛：本题考查了分类讨论思想，考查了根据指数函数的单调性解不等式，属于基础题.15．f(x)＝.解析：设出指数函数，将点代入即可解出答案.详解：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(3，π)代入，得到f（3）＝π，即a3＝π，解得a＝，于是f(x)＝.点睛：本题考查指数函