平面向量加减运算的坐标表示【新教材】2022年人教A版高中数学必修练习

平面向量加、减运算的坐标表示练习一、单选题已知向量a=(2,4)，a+b=(3,2)，则b=A.(1,−2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)向量PA=(k,12)，PB=(4,5)，PC=(10,k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(A.−2 B.11 C.−2或11 D.2或11在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，AD=(−1,2)，则AC+BD=

A.(−2,4) B.(4,6) C.(−6,−2) D.(−1,9)若向量a=(−1,x)与b=(−x,2)共线且方向相同，则x的值为(    )A.2 B.−2 C.2 D.已知M(2,3)，N(3,1)，则NM的坐标是(

)A.(2,−1) B.(−1,2) C.(−2,1) D.(1,−2)已知向量a=(1,y)，b=(−1,1)，c=(2,2)，若c=a−b，则A.3 B.1 C.−1 D.−3如果用e1，e2分别表示与x轴和y轴方向相同的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，那么AB可以表示为

(

)A.2e1+3e2 B.4e给出下面几种说法：①相等向量的坐标相同；②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；③一个坐标对应于唯一的一个向量；④平面上任意一个点与以原点为起点、该点为终点的向量一一对应．其中正确说法的个数是

(

)A.1 B.2 C.3 D.4若AB=(2,5)，AC=(−1,1)，则CB=

(

A.(3,4) B.(−4,−3) C.(−4,3) D.(4,−3)已知i，j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，O为坐标原点，若OA=3i−j，点B的坐标为(1,3)，OC是AB的相等向量，则点C的坐标为

(A.(−2,4) B.(2,−4) C.(4,2) D.(2,0)设向量a=(4,−12)，b=(−8,18)，若表示向量a，b，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于

(

A.(1,−1) B.(−1,1) C.(−4,6) D.(4,−6)已知A(1,2)，B(5,4)，C(x,3)，D(−3,y)，且AB=CD，则x，y的值分别为(

A.−7，−5 B.7，−5 C.−7，5 D.7，5二、单空题已知A(6,2)，B(−2,−4)，且AC=CB，则点C的坐标是______．已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|=6，从x轴正方向到向量OA所成的角为150°，向量OA的坐标为_________．设OA=(−2,4)，OB=(−a,2)，OC=(b,0)，a>0，b>0，若A，B，C三点共线，则1a+在△ABC中，点P在边BC上，且BP=PC，点Q是AC的中点，若PA=(4,3)，PQ=(1,5)，则BC三、解答题已知a=(1,0)，b=(2,1)．

(1)求a+3b的坐标；

(2)当k为何实数时，ka−b与a+3如图，在平面直角坐标系xOy中，OA=4，AB=3，∠AOx=45°，∠OAB=105°，OA=a，AB=b，四边形OABC为平行四边形．

(1)求向量a(2)求点B的坐标．

已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2，BE=−(1)求实数λ的值；(2)若e1=(2,1)，e2(3)已知D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．

已知A(−1,0)，B(3,−1)，C(1,2)，并且AE=13AC，BF=13BC，求证：EF//AB．答案和解析1.【答案】A

【解答】

解：因为向量a=(2,4)，a+b=(3,2)，

则b=a+b−a=(3,2)−(2,4)=(1,−2)．

2.【答案】C

【解答】

解：由题意可得AB=PB−PA=4−k,−7，

BC=【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，由A(1,2)，B(3,5)，AB=(2,3)，AD=(−1,2)，

∴AC+BD【解析】解：因为向量a=(−1,x)与b=(−x,2)共线，

所以(−1)×2−x(−x)=0，解得x=±2，

因为向量a=(−1,x)与b=(−x,2)方向相同，

所以x=2，

5.【答案】B

【解答】解：NM=(2,3)−(3,1)=(−1,2)．

6.【答案】A

【解答】

解：∵向量a=(1,y)，b=(−1,1)，c=(2,2)，c=a−b，

∴y−1=2，

解得y=3．

7.【答案】C

【解答】

解：记O为坐标原点，则OA=2e1+3e2，OB=4e1+2e2，

所以AB=OB−OA=2e1−e2．

故选C．

8.【答案】C

【解答】

解：由向量的坐标定义不难看出一个坐标可以对应无数个相等的向量，所以③错误，其余都正确．

所以正确的个数有3个．

9.【答案】A

【解答】

解：因为AB=(2,5)，AC=(−1,1)，

所以CB=AB−AC=(2,5)−(−1,1)=(3,4)．

10.【答案】A

【解答】

解：因为OA=3i−j，

所以A点的坐标为3,−1，

因为点B的坐标为(1,3)，

所以OC=AB=OB−OA=(1,3)−(3,−1)=(−2,4)，

故点C的坐标为(−2,4)．

11.【答案】D

【解答】

解：设【解析】解：设C的坐标为(x,y)，则

AC=(x−6,y−2)，CB=(−2−x,−4−y)，

∵AC=CB，

∴x−6=−2−xy−2=−4−y，∴x=2y=−1，

∴C的坐标为：(2,−1)．

14.【答案】(−33,3)

【解答】

解：设点A( x,y)，

则

x=|OA|cos 150°=6cos 150°=−33，

y=|OA|sin 150°=6sin 150°=3，

即A(−33,3)，

所以OA=(−33,3)．

故答案为(−33,3)．

15.【答案】3+222

【解答】

解：由题意，得AB=(−a+2,−2)，AC=(b+2,−4)．

因为点Q是AC的中点，所以AQ=QC，

所以PC=PQ+QC=(1,5)+(−3,2)=(−2,7)．

因为BP=PC，

所以BC=BP+PC=所以a+3(2)ka−b因为ka−b与所以3(k−2)+7=0，解得k=−1所以ka−b=即k=−13时，ka−18.【答案】解：(1)作AM⊥x轴于点M，

则OM=OA⋅cos45∘=4×22=22，AM=OA⋅sin45∘=4×22=22，

∴A(22,22)，故a(2)OB=OA+AB=(22,2

19.【答案】【解析】

解：(1)AE∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得AE=kEC，即e1∵e1，∴1+2k=0λ=k−1，解得k=−1(2)BC(3)∵A，B，C，D四点按顺时针顺序构