平面向量及其线性运算同步课时训练（含答案）

必修二平面向量及其线性运算课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1.若,那么要使,两向量还需要具备()A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意2.下面说法正确的是()A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等3.如图,在正方形中,与交于点O,则图中与相等的向量是()A. B. C. D.4.下面几个命题:(1)若,则(2)若,则.(3)若|,则(4)若向量满足QUOTE,则其中正确命题的个数是() 5.下列语句:①两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;②两个有共同终点的向量,一定是共线向量;③向量与向量是共线向量,则点必在同一条直线上;④有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中说法错误的个数是() 6.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功。其中不是向量的有()个 个 个 个7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则

（）A． B． C． D．8.在中，为的中点，则()A. B. C. D．9.已知点是正方形的中心,点为正方形所在平面外一点,则()A. B. C. D.二、填空题10.当向量与任一向量都平行时,向量一定是_________.11.如图所示,是线段的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与相等的向量是__________.12.已知向量满足,,且,则______．13.化简：______________。14.在平行四边形中,____________。三、解答题15.已知为四边形所在平面外一点,且向量满足等式。作图并观察四边形的形状,并证明。16.已知三个大小相同的力作用在同一物体P上,使物体P沿方向做匀速运动,设,判断的形状.17.某人在静水中游泳,速度为,现在他在水流速度为的河中游泳.(1)若他以垂直于岸边的速度游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度大小为多少?(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?

参考答案1.答案：B解析：两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件.2.答案：D解析：A：单位向量有无数个，错误量的起点不一定在同一点，终点的集合不一定是一个单位圆，错误；C：单位向量的方向不一定相同或相反，故C错误；D：由单位向量的定义，正确。故选：D。3.答案：D解析：与方向相同且长度相等,则.故选D.4.答案：B5.答案：C解析：根据题意,分析四个命题:对于①,相等向量是大小相等,方向相同的向量,故两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,故①正确;对于②,共线向量是指方向相同或相反的向量,两个有共同终点的向量,其方向可能既不相同又不相反,故②错误;对于③,共线向量是指方向相同或相反的向量,向量与向量是共线向量,线段和平行或共线,故③错误;对于④,有向线段是向量的表示形式,不能等同于向量,故④错误.四个命题中有3个错误,故选C.6.答案：D解析：判断一个量是是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向。因为②③④是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量。因为①⑤⑥⑦只有大小，而没有方向，所以它们不是向量。7.答案：C解析：如图所示,中,，∴，再由可得，∴；又，∴，∴；又∴.故选：C.8.答案：D解析：将上的沿延长线延长，得到一个可知四边形为平行四边形，则综上所述，答案选择：D9.答案：A解析：方法一.又四边形是正方形,是它的中心,所以,故.方法二因为四边形是正方形,是它的中心,所以为的中点,也为的中点,所以.10.答案：零向量解析：由零向量的规定知,只有零向量与任一向量都平行.11.答案：解析：设线段的长度为3,则,与的方向相同且模等于2的向量仅有.12.答案：9解析：向量满足,且,

可得,所以,

则.

故答案为：9.13.答案：解析：。14.答案：解析：因为,所以。15.答案：通过作图(如图)可以发现四边形为平行四边形。证明如下：因为,所以,所以,所以,所以四边形为平行四边形。16.答案：由题意得,由于在合力作用下物体做匀速运动,故合力为,即.所以.如图,作平行四边形,则其为菱形.因为,所以.同理,.又因为,所以为等边三角形.17.答案：(1)如图(1),设此人游泳的速度为,水流的速度为,以为邻边作,则此人的实际速度为.由勾股定理知,且在中,,故此人